山东济南高三数学上学期期末考试pdf 文 新人教B

2014 年 1 月高三教学质量调研考试 数学（文科）试题答案 一、选择题： 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13. 6 7 14. 0.3 15. 312 16. 三、解答题： 17. 解： （）由 10 2 ) 4 cos( A 得 10 2 )cos(sin 2 2 AA 所以 5 1 cossinAA 3 分 又 1cossin 22 AA 解得 5 4 sinA6 分 （）12sin 2 1 AbcS，又6b，解得5c，8 分 由 5 1 cossinAA， 5 4 sinA得 3 cos 5 A 9 分 222 3 2cos36252 6 5 ()97 5 abcbcA 11 分 97a .12 分 18. 解： （）（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有 )5 , 4(),3 , 4(),2 , 4)(1 , 4(),5 , 3(),4 , 3(),2 , 3(),1 , 3(),5 , 2(),4 , 2(),3 , 2( ,),1 , 2(),5 , 1 (),4 , 1 (),3 , 1 (),2 , 1 ( )4 , 5(),3 , 5(),2 , 5(),1 , 5(共 20 个2 分 设事件A“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数” 则事件A包含的基本事件有共 8 个4 分 )3 , 5(),1 , 5(),2 , 4(),5 , 3(),1 , 3(),4 , 2(),5 , 1 (),3 , 1 ( 所以 82 ( ) 205 P A .6 分 （）（）剩下的三边长包含的基本事件为： (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共 10 个； 8 分 设事件B“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“ 则事件B包含的基本事件有：共 3 个10 分 )5 , 4 , 3(),5 , 4 , 2(),4 , 3 , 2( 数学（文科）试题答案 第 1 页 共 5 页 所以 3 ( ) 10 P B .12 分 备注:第二问也可看做 20 个基本事件，重复一倍。 G N M P D CB A 19. （）证明：因为平面 PA ABCD，所以 ABPA ， 2 分 又因为 ABAD ，所以平面，4 分 ABPAD 又平面，所以PDPADPDAB .6 分 （）因为是正三角形，且ABCM是中点， AC 所以， 7 分 ACBM 在直角三角形中，所以AMD30MAD ADMD 2 1 ， 在直角三角形中， ABD30ABD 所以BDAD 2 1 ，所以BDMD 4 1 ，10 分 又因为2 GM BG ，所以，又为线段的中点，所以， GDBG N PB PDGN / GN平面，平面，所以平面12 分 PCDPD PCD/GNPCD 20. 解：()设在等比数列 n a中，公比为, q 2 分 321 aSa 12 2aaa 3 2 111 2aa qa q 解得或4 分 2q 1(q 舍） 所以6 分 1 2n n a ()由已知得：2 n n b n a 1，则 1 (21) 2n n bn .7 分 nn bbbbT 321 2 1 1 3 25 2(21) 2n n T 1 n 9 分 23 21 23 25 2(21) 2n n T n10 分 ,得 21 1 2222(21) 2 nn n Tn 1 14 1 2n +(21) 2nn (23) 23 n n12 分 21. 解： （I）由题意得 3 6 a c e，322 a2 分 数学（文科）试题答案 第 2 页 共 5 页 解得1, 3ba3 分 椭圆的方程为1 3 2 2 y x .4 分 （II）当时，直线0k 2 1 y与椭圆交于两点的坐标分别为) 2 1 , 2 3 (A，) 2 1 , 2 3 (B 设 y 轴上一点,满足), 0(tPPBPA , 即0PBPA， 0) 2 1 , 2 3 () 2 1 , 2 3 (tt解得1t或2t（舍） ， 则可知满足条件，若所求的定点 M 存在，则一定是 P 点.6 分 ) 1 , 0(P 下面证明就是满足条件的定点. ) 1 , 0(M 设直线 2 1 kxy交椭圆于点, . ),( 11 yxA),( 22 yxB 由题意联立方程 2 2 1 2 1 3 ykx x y 22 :(124)1290ykxkx得消去8 分 由韦达定理得， 412 9 412 12 2 21 2 21 k xx k k xx 9 分 ) 1,(),1,( 2211 yxMByxMA又因为 12121212 33 (1)(1)()( 22 MA MBx xyyx xkxkx ) 4 9 )( 2 3 )1 ( 2121 2 xxkxxk 0 4 9 412 12 2 3 412 9 )1 ( 22 2 k k k k k11 分 MBMA，即在 y 轴正半轴上存在定点满足条件. 12 分 ) 1 , 0(M 解法 2： 设 y 轴上一点,满足), 0(tMMBMA, 即，0MBMA5 分 设直线 2 1 kxy交椭圆于点, . ),( 11 yxA),( 22 yxB 数学（文科）试题答案 第 3 页 共 5 页 由题意联立方程 2 2 1 2 1 3 ykx x y 22 :(124)1290ykxkx得消去7 分 由韦达定理得， 412 9 412 12 2 21 2 21 k xx k k xx 8 分 ),(),( 2211 tyxMBtyxMA又因为 12121212 11 ()()()( 22 )MA MBx xytytx xkxt kxt 2 2121 2 ) 2 1 ()() 2 1 ()1 (txxktxxk 0) 2 1 ( 412 12 ) 2 1 ( 412 9 )1 ( 2 22 2 t k k kt k k10 分 整理得，0) 2 1 (499) 2 1 (12) 2 1 (12 222 tttk 由对任意 k 都成立，得09) 2 1 (12) 2 1 (12 2 tt 且 0) 2 1 (49 2 t 解得 11 分 1t 说以存在点满足) 1 , 0(MMBMA. 12 分 22. 解： （） 2 3fxxax 1 分 当时， 4a 2 43fxxx ，令 0fx得1x32 分 当时，4a f x的单调增区间为1,3，单点减区间为 ,1 , 3,.3 分 （）， 令，得 1gxlnx 0gx 1 x e 4 分 当 1 t e 时，在区间,1t t 上 0gx， g x为增函数， 5 分 min lng xg ttt 当 1 0t e 时，在区间 1 , t e 上 0gx， g x为减函数，6 分 数学（文科）试题答案 第 4 页 共 5 页 在区间 1 ,1t e 上， 0gx g x为增函数，7 分 min 11 g xg ee 8 分 (III) 由 2fxg x可得 2 32xaxxxln 3 2 lnaxx x ， 9 分 令 3 2( )lnh xxx x ，则 22 ) 1)(3(32 1)( x xx xx xh 10 分