山东淄博高青第一中学高二数学下学期期中模块检测 文

1 2017-2018 学年度学年度下学期下学期期中期中模块检测模块检测 文数文数试题试题参考答案参考答案 15ACBCB610BDDAD1112BB 13 3 2 14 4 2 r15, 3 16. 3 2 17解：对于命题p，对任意的 2 ,2xR xxa， 1 440a ， 即:1p a ； （2 分） 对于命题q，存在 0 xR，使 2 00 220 xaxa， 2 2 44 20aa ,即:1q a 或2a . （4 分） pq为真，pq为假，, p q一真一假. p真q假时，21a , p假q真时，1a .（9 分） 综上所述， 实数-2 -11+a的取值范围是，.（10 分） 18解： （1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50 人，所以 19 50 P .（4 分） （2）设这 7 名学生分别为, , , , , ,a b c d e A B（大写为男生） ，则从中抽取两名学生的情况 有 ,a ba ca da e ,a Aa Bb cb d ,b eb A,b B ,c d ,c ec Ac B， ,d ed Ad Be Ae BA B，共 21 种. 其中恰有 1 名男生的有 10 种情况，所以 10 21 P （8 分） （3）由题意得， 2 2 5018 196 7 11.53810.828 24 26 25 25 K ，故有 99.9%的把握认 为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系 （12 分） 2 19解： （1）由2cos，得 2 2 cos， 222 xy，cosx， 22 2xyx ，即 2 2 11xy， 即圆C的直角坐标方程为 2 2 11xy.（4 分） （2）由点A的极坐标 2 , 24 得点A的直角坐标为 1 1 , 2 2 ， 将 13 22 11 y 22 xt t 代入 2 2 11xy，得 2 311 0 22 tt . （8 分） 设 12 ,P Qt t两点对应的参数分别为，则 1 2 1 2 t t ， （10 分） 1 2 1 2 APAQt t.（12 分） 20解： （1）当1a 时， 121f xxx ， 2f x 1212xx , 上述不等式可化为 1 2 11 22 x xx 或 1 1 2 1212 x xx 或 1 1212 x xx , （3 分） 解得 1 0 2 x或 1 1 2 x或 4 1 3 x， （5 分） 原不等式的解集为 4 |0 3 xx .（6 分） （2） 21f xx的解集包含 1 ,1 2 ，当 1 ,1 2 x 时，不等式 21f xx恒 成立，即2121xaxx在 1 ,1 2 x 上恒成立， （8 分） 2121xaxx ，即2xa ， （9 分） 22xa , 3 22xax在 1 ,1 2 x 上恒成立， maxmin (2)(2)xax ， （11 分） 5 1 2 a ，实数a的取值范围是 5 1, 2 （12 分） 21解： （1）由题意得 22 222 41 1, 2 , 2 , ab abc c a 解得6a ，3b 椭圆C的方程为 22 1 63 xy （4 分） （2）由题意，显然直线l的斜率存在.（5 分） 设直线l的方程为3yk x， 由 22 3 , 1, 63 yk x xy 得 2222 12121860kxk xk. 直线l与椭圆C交于不同的两点M，N， 4222 1444 1218624 10kkkk ，解得11k . 设点M，N的坐标分别为 11 ,x y， 22 ,xy， 则 2 12 2 12 12 k xx k ， 2 12 2 186 12 k x x k ， （8 分） 则 11 3yk x， 22 3yk x, 1212 33BM BNxxy y 2 1212 139kx xxx 2 2 33 12 k k 2 33 22 12k （10 分） 4 11k ， 2 33 23 22 12k ， （11 分） BM BN 的取值范围为2,3 （12 分） 22解： （1）函数 f x的定义域为0,11,， 2 1 1ln 1 x x fx x ， （2 分） 令 1 1lng xx x ，则有 2 1 x gx x ， 令 2 1 0 x gx x ，解得1x ， 所以在区间0,1上， 0gx ， 0,1g x 在区间上单调递增， 在区间1,上， 0gx ， 1+g x在区间 ，上单调递减.（4 分） 又 10g，所以 0g x 在定义域上恒成立，即 0fx 在定义域上恒成立， 所以 f x在区间0,1和1,上单调递减.（6 分） （2）由 x f xke在区间1,上恒成立，得 ln 1 x x ke x 在区间1,上恒成立. 即ln10 x xk xe在区间1,上恒成立. 令 ln1 x h xxk xe， 易知，当0k 时， 0h x 在区间1,上恒成立不可能，所以0k .（7 分） 又 1 x hxkxe x ， 11hke ， 当 1 k e 时， 110hke ，又 1 x hxkxe x 在区间1,上单调递减，所 以 0hx 在区间1,上恒成立，则 h x在区间1,上单调递减. 又 10h，所以 0h x 在区间1,上恒成立.（9 分） 5 当 1 0k e 时， 110hke ， 1 1 0 k hke k ， 又 1 x hxkxe x 在区间1,上单调递减， 所以存在 0 1,x ，使得 0 0h x. 所以在区间 0 1,x上， 0hx ，在区间 0, x 上， 0hx ，