山西三区八校高三数学第二次模拟考试理PDF

20172017 届山西省三区（县）八校联合高考模拟届山西省三区（县）八校联合高考模拟 数学试题（理）数学试题（理） 命题人：刘珊 钟德建 审题：八校数学备课组 第第 A A 卷区卷区 选择题选择题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B C D 2. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上， 则称是函数的一组关于轴的对称点 （与视为同一组） ， 则 函数关于轴的对称点的组数为（ ） A B C D 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 4. 在矩形中， 现将沿对角线折起， 使点到达点的位置， 得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A B C D与点的位置有关 5. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和 ，不考虑树的粗细现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 设此矩形花圃的最大面积为， 若将这棵树围在矩形花圃内， 则函数（单 位）的图像大致是（ ） 6. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共 有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，塔顶有几盏灯？（ ） A5 B6 C4 D3 7. 函数 f（x）=Acos（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则 f（1）+f（2）+f （2011）+f（2012）的值为（ ） A2+ B C D0 8. 设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ） A3 B303 C. D 9. 已知(3,2,5)，(1，x，1)，且2，则 x 的值是( ) A6 B5 C4 D3 10若，且，则等于（ ） A B C D 11 为了竖一块广告牌， 要制造三角形支架， 如图， 要求ACB=60 ， BC 的长度大于 1 米， 且 AC 比 AB 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 AC 越短越好，则 AC 最短为（ ） A （1+）米 B2 米 C （1+）米 D （2+）米 12已知椭圆的左焦点为 F1，有一小球 A 从 F1处以速度 v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射 （无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计） ，若小球第一次回到 F1 时，它所用的最长时间是最短时间的 5 倍，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 第第 B B 卷区卷区 能力提升题能力提升题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13数据的方差为，则数据的标 准差为 . 14定义在 R 上的奇函数的导函数满足，且， 若，则不等式的解集为 15已知函数，则 . 16双曲线的右焦点为 F，直线与双曲线相交于 A、B 两点。若，则双曲线的渐近线方程为 。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数， （）求函数的最小值和最小正周期； （）设的内角、的对边分别为、，满足，且 ，求、的值. 18. 山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的 调查，其结果（人数分布）如表： 学历 35 岁以下 3550 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y （）用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 10 的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取 3 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率； （）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁 以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的 概率为，求 x、y 的值 19如图，已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，EA底面 ABCD， FDEA，且 FD=EA=1 （）求多面体 EABCDF 的体积； （）求直线 EB 与平面 ECF 所成角的正弦值； （）记线段 BC 的中点为 K，在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线与平面 ECF 平行，要求 保留作图痕迹，但不要求证明 20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点 在椭圆上 （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在斜率为 2 的直线 ，使得当直线 与椭圆有两个不同交点、时，能 在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直 线 的方程；若不存在，说明理由 21. 已知函数 f（x）=lnx+ax2+bx（其中 a，b 为常数且 a0）在 x=1 处取得极值 （I） 当 a=1 时，求 f（x）的单调区间； （II） 若 f（x）在（0，e上的最大值为 1，求 a 的值 【二选一作答】 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22选修 44；坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的方程是 y = 8， 圆 C 的参数方程是（ 为参数） 。 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （2）射线 OM： = （其中）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M，射线 ON：与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值. 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设不等式2|x1|x+2|0 的解集为 M，a、bM， （1）证明：|a+b|； （2）比较|14ab|与 2|ab|的大小，并说明理由 启用前密封*2017 年 4 月 13 日 2017 届三区八校高三数学模考届三区八校高三数学模考 试题答案试题答案 选择题选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12.D 填空题填空题 13. 2S 14. （1，+） 15. 1 16. y=2x 综合题综合题 17. 解 （）3 分 则的最小值是， 最小正周期是； 6 分 （），则， 7 分 ,所以， 所以， 9 分 因为，所以由正弦定理得 10 分 由余弦定理得，即 11 分 由解得：， 12 分 18.（） 解：设抽取学历为本科的人数为 m，由题意可得，解得 m=6 2 分 抽取了学历为研究生 4 人，学历为本科 6 人，从中任取 3 人，至少有 1 人的教育程度为 研究生的概率为= 6 分 （）解：依题意得：，解得 N=78 8 分 3550 岁中被抽取的人数为 784810=20 10 分 ，解得 x=40，y=5 12 分 19 （）连接 ED， EA底面 ABCD，FDEA， FD底面 ABCD， FDAD，FDAD=D， AD平面 FDC， VEFCD=ADSFDC=122=， VEABCD=EAS正方形ABCD=222=， 多面体 EABCDF 的体积 V=VEFCD+VEABCD =+= 4 分 （）以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标 系，如图由已知可得 A（0，0，0） ，E（0，0，2） ，B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，F（0， 2，1） ， =（2，2，2） ，=（2，0，2） ，=（0，2，1）6 分 设平面 ECF 的法向量为 =（x，y，z） ，得： 取 y=1，得平面 ECF 的一个法向量为 =（1，1，2）8 分 设直线 EB 与平面 ECF 所成角为 ， sin=|cos ，|=9 分 （）取线段 CD 的中点 Q；连接 KQ，直线 KQ 即为所求12 分 如图所示： 20. （1）设椭圆的焦距为，则， 因为在椭圆上，所以， 因此，故椭圆的方程为 5 分 由知四边形为平行四边形， 8 分 而为线段的中点，因此，也是线段的中点， 所以，可得， 10 分 又，所以， 因此点不在椭圆上 12 分 21. I）因为 f（x）=lnx+ax2+bx 所以 f（x）=+2ax+b，（1 分） 因为函数 f（x）=lnx+ax2+bx 在 x=1 处取得极值 f（1）=1+2a+b=0（3 分） 当 a=1 时，b=-3，f（x）= f（x） ，f（x）随 x 的变化情况如下表： 省略（4 分） 所以 f（x）的单调递增区间为（0，） ， （1，+）单调递减区间为（，1）（5 分） （II）因为 f（x）= 令 f（x）=0，x1=1，x2=1/2a（6 分） 因为 f（x）在 x=1 处取得极值，所以 x2=x1=1， 当0 时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减 所以 f（x）在区间（0，e上的最大值为 f（1） ， 令 f（1）=1，解得 a=-2（8 分） 当 a0，x2=0 当1 时，f（x）在（0，）上单调递增， （，1）上单调递减， （1，e）上单调递增 所以最大值 1 可能在 x=或 x=e 处取得而 f（）=ln+a（）2-（2a+1）=ln- 0 所以 f（e）=lne+ae2-（2a+1）e=1，解得 a=（10 分） 当 1e 时，f（x）在区间（0，1）上单调递增， （1，）上单调递减， （，e）上 单调递增 所以最大值 1 可能在 x=1 或 x=e 处取得 而 f（1）=ln1+a-（2a+1）0 所以 f（e）=lne+ae2-（2a+1）e=1， 解得 a=，与 1x2=e 矛盾（11 分） 当 x2=e 时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减， 所以最大值 1 可能在 x=1 处取得，而 f（1）=ln1+a-（2a+1）0，矛盾 综上所述，a=或 a=-2（12 分) 22.解： （）直线 的极坐标方程分别是.1 分 圆的普通方程分别是，3 分 所以圆的极坐标方程分别是. 5 分 （）依题意得，点的极坐标分别为和 所以，6 分 从而.7