山西太原高三数学上学期期末理PDF

巾恧壮百 双 犁恧 奏 以十 妆 5.执行右图所示的程序框图,输出的T的值为 太原市 15 z O16学年第 一学期高三年级期末考试 数 学 试 卷(理科) (考试时间:上午7:30-9:s O) 沉明:本试巷分第I巷(选择题冫 利第巷C非选择题冫 两部分,笞题时闾120分钟,满分 150分 , 第I卷 (选择题 共 分) 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题 目要求的) A,4 B。6 C。8 D。10 6.函数y =n J| 瑟m ( A 7。设变量J,y 满足| Jc A。0 C,2 A。7 C。9 )的图象大致是 C D c | 1,若2Jy 的最大值为5,则实数的值为 B,1 D,3 J y 题 号 234567891012 选 项丨+| 工 2 . y 1.已知全集Uz ,集合A A。,2 C。h ,2,3,4 已知复数z =镑测 凵等于 A。1 C。 古 3.已知命题p :VJ0,J+ A,p 是假命题 C,p (g )是真命题 4.设30 5,占 =l o g 32, A,曰D忿 C,3(c 馄 3,叫,A B=h ,2,3,4 ,那 么(Cu A)B= B。 3,4 D。 B。2 D。 彐J0R,2幻=-19则下列判断正确的是 B,g 是真命题 D,(p )g 是真命题 8.某几何体的视图如右图所示,则该几何体的表面积为 A。16- B。16 C,16+Fr D。16+2t 9.已知函数歹(r )=J2-c J+D(四 0,3 0)有两个不同的零点 个数适当排序后,既可成为等差数列,也可成为等比数列,则c +3 丁 I2个 I g 题 命 4; 4_J 贝 h一3 m ,刀,且m ,彳和-2三 的值为 B。c 色 山 D,c 抄 四 高三 (理 )数学 第1页 (共12页 ) B。8 D,10 高三 (理 )数学 第2页(共12页) 开 始 s =0,z Lo 否 /输出r / 结 束 o 正视图侧视图 -2 10.已知平面内点A、B、0不共线,若AP 条件是 A。 =卩 C。 =- 11.在四面体ABCD中,已知ZADB ZBDC 则四面体ABCD的外接球的半径为 o A+ o B,则A、P、B三点共线的必要不充分 B。| l =l l D。 =1 ZCDA=60 ADBD3,CD2, 巾恧壮百 A,乃 C。3 12.已知函数r () 则不等式r () A。 (l 砣,+ ) C。(-,h 2) B。2 D。f s 在R上的导函数为 尸(J),若r (J)(2/()恒 成立,且r (l “) 2, )庐的解集是 (21砣,+ ) (-,21砣 ) w 犁 B D 恧 萎 瑕 朴 高三 (理 )数学 第3页 (共12页 ) 高三(理)数学 第5页 (共12页 ) 嗣 搀 蹦 K 长 邸 雍 总 太原市z O15 z O16学年第一学期高三年级期末考试 数 学 试 卷(理科) 第 卷 (非选择题 共9O分) 说明 本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题 第 21题为必考题,每个试题考生都必须做 答,第z z 题 第 z 0题为选考题,考生根据要求做答 , 注意事项: 1.用 钢笔或圃珠笔直接答在试题卷申。 2.答卷前将密封线内项 目填写清楚。 题 号 = l 总 分 得 分 得分评卷人 二、 填空题(本太题共4小题,每小题5分,共z O分 。 把答案填在题中横线上) 13,在(v t -)6的展开式中,常数项为 J 14.若c )3c ,且+23+c =0,则 丘 的取值范围是 己 15.定义在R上的函数r 【J)满足F【J+6)=r t J)。当= 39-1)时,r f J) -(=+2)2, 兰:=-1,3)日时,r (J)=J,贝刂r (1)+r (2)十/(3)+ +r (2015)= 16.如图,正方形ABCD的边长为2,o 为AD的中点,射线o P从 OA出发,绕着点O顺时针方 向转至o D,在旋转的过程中,记ZA0P为J(J 09盯),OP所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影部分)的面积S嚣 歹 (J),那么对于函数r (J)有以下三个结论: r (于)唔 ; 任意 = 0,号都有“ 詈 -J)+只 膏 十J)=4; 任 意 唠,且 幻 劫椭 其中正确结论的序号是。 (把所有正确结论的序号都填上) 。(用数字作答) 趼 =、 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 得分 评卷入 17.(本小题满分 姹 分) 设数列 c 是各项均为正数的等比数列,且丘=39c 2+己3=36。 (1)求数列 c 的通顼公式; (2)若数 列 乙m 对任 意 正 整 数 刀都 有 :讠 + 求31+D2十83+32015的 值。 2页) 32一勿 +红十+纽 3 田 2犭+蔽 , 高三(理)数学 第6页(共1 高三 (理 )数学 第7页 (共12页 ) 跏百黔 L如 岬 “臼 得分评卷人 18.(本小题满分12分) 已知 ,0,c 分别为ABC内角A,B,c 的对边,且 c c o s A (1)求 瑟埝 的值; (2)若m n A,t a n B,t a n C成等差数列,求 的值, C Co s C 3 2_3 L 且点/ 的极 ( ( 笋 午 得分评卷人 19.(本小题满分12分 ) 已知平行四边形ABc D中,ZA=4r ,且月JBD= 平面ABD平面Bc D,如图所示 , (1)求证:AB c D; (2)若M为AD中点” 求二面角A-BM-C的 余弦值, 1,将ABD沿 BD折起,使得 !ll讶 (IIIIIIIIIIII IIIIIIIIII IIIIIIdlIIIIII叫 IIIlIIIHIIIIIIII IIIIII1IIIIIIIIIIIIlIII卜 IIIIIIIIIlIIIIlIlIIIlII 猁搀跏 眸捏邸 轲总 赛雎雌丬咽啦阉 得分评卷人 。(本小题满分12分 ) 某校高一年级开设A,B,C,D,E五 门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中 甲同学必选A课程,不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程;乙、 丙两名同学从五门 课程中随机任选三门课程。 (1)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率 ; (2)用X表示甲、 乙、 丙三人中选C课程的人数,求 X的分布列和数学期望。 高三 (理 )数学 第8页(共12页 ) 高三 (理 )数学 第9页(共12页 ) 得分 评卷人 21.(本 小题满分 12分) (于11 ;j 1;彗 JJ)0 N艹),当 刀 (2)求证 :歹(J)+h J 0; (3)求证:r () 。 纟 =2时,r f J)的 极大值为 房 。 高三 (理 )数学 第1o 页 (共 12页 ) 高三(理)数学 第 11页 (共12页) 说明:请考生在第z z 、z s 、 三题中任选一题做答,写清题号 。 如果多做,则按所做第一题记分 。 得分 评卷人 l l 如图,四边形ABCD内接与0o ,BA、 CD的 延长线相交于点 E,EFDA,并与CB 延长线交于点 F,FG切0于 G。 (1)求证:BEEF CEBF; (2)求证:=FG 。 (本小题满分10分) 选修4-h 几何证明选讲 z s 。(本小题满分10分) 选修4-坐标系与参数方程 。 (本小题满分10分) 选修4-5:不 等式选讲 的 F 得分 评卷人 已知曲线G的参数方程为 I廴 h ( 为参数),当-1时,对应曲线G上一点A, ;J, 且点A关于原点的对称点为B。 以原点0为极点,以=轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线C2 的极坐标方程为 +3s i n z (o 求A,B两点的极坐标 ; (2)设和为曲 线C2上动点,求 丨PA| 2+| PB| 2的最大值。 得分 评卷人 设 函 数r (J)=| J 2卜2| J+1丨 (o 求r (J)的最大值; (2)若r (J)J+3十 m 恒 成立 ,求Pn 的取值范围 , 整理得 n Cs A 5g n As C, 4分 太原市z O15 z O16学年第一学期高三年级期末考试 t a n A n Ac o s C 1 数学(理)参考答案及评分意见 。 2t a n Bt a n A+t a n C, -、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 分) =3J, 二、 填空题(本太题共4小题,每小题5分,共z O分) 由题设知,A最犭 、一定是锐角” s A=吒 卩 ” 13.15 14。-3 亘(-昔 15 336 16。 2 _ L2 2 /咱 nCC b 色 2-02-c 2 2c 。s A =:-型钅 ;亘 三、 解答题(本大题共TO分) 19.(本小题满分12分) 17。(本小题满分12分) 解(1)ABBD,ZA45,故ABBD。 解(1)依题意 1g +n 1g 2=“, 1分 又 平面ABD平面BCD,且BD是平面ABD与平面BCD的 交线, c 1 393g +3g 236, 。 AB面BCD, 9 4分 即g 2+g 120,解得g 3或g -4(舍去) 而CD面BCD,ABCD。 曰 3, 5分 (2)【法1】ABCD为平行四边形, CDBD, 臼)设 纡 +先 +瓷 。+鼾 ,则 2m 刊 , c D 面ABD, BM” 故当 2时,. 2饣 1, 又ABD是等腰三角形,BMAD, 。 二 面角的棱BM面ACD”则ZAMC即为所求二面角的平面角。 畸 慨=卜 y , 7分 仄 厂 8分 10分 (2) t a n C s i n Cc o s A 5 t a n A,t a n B,t a n C成等差数列, 6分 7分 10分 12分 2分 4分 5分 12分 若设 t a n AJ,由(1)知t a n c 。 t a n B=-t a n (A+C), r 。3= 解 樗 肌n A 雩 , 5J, 。 。t a n B J+5= 5J2-1 饣 容 易求 得AM 普 ,c M 呼 ,AC沔, 畦 咿 呓 , 2 分 由余 弦 定 理 得c o s ZAMC=-吒 旱 , ,31+乙2+33+ +320159+2(s z +s s + 十32015)9+2 3216, Iz 分 故二面角A-宝M-c 的钔 玄 值为-呼。 【 法 z I如图” 建立空间直角坐标系9则易求得: 18.(本小题满分12分) 解(1)由。c o s A-s C 号乡及正弦定理可得 s l n Cc o s A -s 1n Ac o s C 号 s l n : 号s i n (A十 C) =丁(s i n Ac o s C+c o s Ag n C)。 B(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1),M(0, 设面ABM的法向量为刀1,可取 刀1=(1,0,0), 设面BMC的法向量为田2=(,y ,z ), 刀 2BC,m 2BM, 2 1一 2 6分 7分 3分 题号 234567891012 答案AAC DBBDCCBDB 高三数学(理)答案 第1页(共5页) 高三数学(理)答案 第2页(共5页 ) 茗 一 1 2 罗 + 泽 J J 菝一窍 fl丿 甘廴 =0,故 可取 招2=(1,-1)” 9分 分 12分 4分 5分 6分 10分 昱2分 1分 故 已 09且r (号)=c 。 号 昔 弁 ,解得 =1。 (2)娶酊 诳:歹(J)十l n J ,即 :证 :J田(1 J)+l n J09 设g (J)=J(1-J)+h J,定义域为(0”十)9 l g ) = i +J2+忄J饣 1+(饣 +1)J彳 J,。 Q。 当 窝(0,1)时,g (J)0,g (J)递增; 窝 (1,+)时,(F)0,g (J递减, g (罚)的最太值为g (1)=0, g (J)0成立,命题得证。 :分 (劲 丑 J)=J饣 (1-男 ,尸 (J)=姆 F阀 -( )J招 =(m +1)J泅 (/h , 显然d 沸圹 燕 蚺得最太岬 厂争 p = 枷 , 因此只需证: 龛 ,即源:(孑 母 ) +1 :9 两边取对数” 原式l n 燕-T亍 甑=燕 滥o 测=南 点 艹乩因此只翳泓隘萝0- 令 驯 =h 莒叫+ 0 磅 敞甲(J) 甲(1)=0成立9即 l n 茁 蕊 一1,结论得证。 ”。(本小题满分 鳌0分)选修4-1:几何证明选讲 (1)阝 盎D羽 , -10,甲(扌)在,茛)主单螬” 12分 。 ZD逋 =Z刖F, 。 。 。 。 碜 1分 又 =四边形ABCD内接与 o , /泓g 尸/C,2分 ZC=Zj 芒:;i 【E j F弓 , Z弭猊=z EFB, 4分 4分 5分 7分 9分 弑 犰耐 = v r s 3 观瘵可知 二圃角 ABM-C为钝角9故 二面角 A-BMC的余弦值为 霆 。蹯 本砼颡满分 分) 解弘)谶事件A为 g “甲网学逸申C课稷” ,事件 则 罐 =号川 引 罐 =畲 阂为事拌 盎与茗摺互,独立, B:“乙同学选中C课程” , 所以甲网擎逸中C课程且乙同学未选中C课穰豳概率为 则 蛰 沔 3 P(AB=P(APB)=P(A)1-P(g ) 劢 设攀件 为“丙同学选中C课稷” 。 则 PC= X的可滟取值为:0,1,2,3。 3一 5 渊一c: 4一5 _C 4一 亻 A 一一 2一5 十 扣 踊 A 3 以 畲 号 4一“ P(X P(X P( P(X瑶3 噩P(朋 ) X为分布列为 E=鑫十1 加。(本小题满分 魄 分) 解1)当姆=2时 ” 贝 J冫 。 哆 。歹 (J)=2霾J(1- 令 厂 J=岔可锝J 蒜0嚣P(ABC = 锦1)=P(