山西运城临猗中学高二数学阶段性考试PDF

高二数学-1- 临猗中学临猗中学 2019-2020 学年学年 9 月份阶段性考试 高 二 数 学 试 卷 月份阶段性考试 高 二 数 学 试 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.已知直线 a平面，P，那么过点 P 且平行于直线 a 的直线 A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内 C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内 2.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是 A.内的所有直线都与直线 a 异面B.内不存在与 a 平行的直线 C.内的直线与 a 都相交D.直线 a 与平面有公共点 3.若直线 a 不平行于平面，且a，则下列结论成立的是 A.内的所有直线与 a 异面B.内不存在与 a 平行的直线 C.内存在唯一的直线与 a 平行D.内的直线与 a 都相交 4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于 x 轴。已知四边形 ABCD 的面积为22cm2，则原平面图形的面积为 A.4cm2B.24cm2C.8cm2D.28cm2 5.已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。 其中正确命题的个数是 A.3B.2C.1D.0 6.如图，正方形 321 GGSG中，E，F 分别是 3221 GGGG，的中 点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折 成一个四面体，使 321 GGG，三点重合，重合后的点记为 G，则在四面体 S-EFG 中必有 A.SGEFG 所在平面B.SDEFG 所在平面 C.GFSEF 所在平面D.GDSEF 所在平面 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动， 则异面直线 CP 与 BA1 所成的角的取值范围是 A.600B.600C.600D.600 8.三棱锥 P -ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，AB=2，75ACBC，则 该三棱锥外接球的表面积为 A.4B.8C.16D. 3 28 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则 该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A.26 B.6 C.24 D.4 10.如图， 已知六棱锥 P -ABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ABC， PA2AB， 则下列结论正确的是 A.PBAD B.平面 PAB平面 PBC C.直线 BC平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 11.如图，设平面平面PQ，EG平面，FH 平面，垂足分别为 G，H，为使 PQGH，则需 增加的一个条件是 A.EF平面B.EF平面 C.PQGED.PQFH 高二数学-2- 12.已知四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点 （不含端点）。设 SE 与 BC 所成的角为 1 ，SE 与平面 ABCD 所成的角为 2 ，两 面角 S-AB-C 的平面角为 3 ，则 A. 321 B. 123 C. 231 D. 132 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.在空间四边形 ABCD 中， AB=CD， 且异面直线 AB 与 CD 所成的角为 30， E， F 分别是边 BC 和 AD 的中点，则异面直线 EF 和 AB 所成的角等于。 14.已知直二面角l，点，lACAC 为垂足，点lBDB，D 为垂足。若 AB=2，AC=BD=1，则 CD=。 15.如图， 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1， 则四棱锥 A1BB1D1D 的体积 为。 16.如图所示，在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四 面体的四个面中与 MN 平行的是。 （15 题图）（16 题图） 三、解答题 17.（10 分）证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内. 18.（15 分）在四棱锥 P -ABCD 中，PA平面 ABCD， ABC 是正三角形，AC 与 BD 的交点为 M，已知 PA AB4，ADCD，CDA=120，N 是 CD 的中点. （1）求证：平面 PMN平面 PAB； （2）求点 M 到平面 PBC 的距离. 19.（15 分）如图，在四棱锥 P -ABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PDPB， AD=1，BC=3，CD=4，PD=2. （1）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值； （2）求证：PD平面 PBC； （3）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。 20.（15 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， （1）点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将AED，DCF 分别沿 DE， DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A .求证：EFDA； （2）当BCBFBE 4 1 时，求三棱锥EFDA 的体积. 21.（15 分）如图，已知正四棱锥 P -ABCD. （1）若其正视图是一个边长分别为3、3，2 的等腰三角形，求其表面积 S、体积 V； （2）设 AB 的中点为 M，PC 中点为 N. 证明：MN平面 PAD. 高二数学答案-1- 临猗中学临猗中学 2019-2020 高二第一次月考 数 学 答 案 高二第一次月考 数 学 答 案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 序号123456789101112 答案CDBCCADBBDBD 二、填空题 13.15或 7514.2 15. 3 1 16.平面 ABD，平面 ABC 三、解答题 17.已知：直线CllBllAlllll 313221321 ，. 求证：l1，l2，l3共面. 证明：因为All 21 ，所以由公理 2 可知，l1，l2确定一平面. 又因为 12 lClB，所以CB，.而 33 lClB，（已知），所以 3 l （公理 1），所以 l1，l2，l3都在内，及 l1，l2，l3共面. 18.（1）证明：由于 AD=CD，AB=BC， 所以 BD 垂直平分 AC， 所以 M 为 AC 的中点，因为 N 是 CD 的中点，所以 MNAD. 因为 PA平面 ABCD，所以 PAAD，因为CDA=120，所以DAC=30， 因为BAC=60所以BAD=90， 即 BAAD. 因为AABPA，所以 AD平面 PAB， 所以 MN平面 PAB.又MN平面 PMN， 所以平面 PMN平面 PAB. （2）设点 M 到平面 PBC 的距离为 h， 在 RtPAB 中，PAAB4，所以 PB24， 在 RtPAC 中，PAAC4，所以 PC24， 在PBC 中，PB24，PC24，BC4，所以 SPBC74， 由 VM-PBCVP-BMC，即432 3 1 74 3 1 h，解得 h 7 214 ， 所以点 M 到平面 PBC 的距离为 7 214 . 19.（1）ADBC， DAP 或其补角即为异面直线 AP 与 CB 所成的角. AD平面 PDC， ADPD. 在 RtPDA 中，由已知，得5 22 PDADAP， 5 5 cos AP AD DAP. 异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为 5 5 . （2）AD平面 PDC，直线PD平面 PDC， ADPD， 又BCAD， PDBC，又 PDPB， PD平面 PBC. 高二数学答案-2- （3）如图，过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点 F，连接 PF，则 DF 与平面 PBC 所成的角等于 AB 与平面 PBC 所成的角. PD平面 PBC， PF 为 DF 在平面 PBC 上的射影， DFP 为直线 DF 和平面 PBC 所成的角， ADBC，DFAB， BF=AD=1. 由已知，得 CF=BC-BF=2. 又 ADDC， BCDC. 在 RtDCF 中，可得52 22 CFCDDF. 在 RtDPF 中，可得 5 5 sin DF PD DFP. 直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为 5 5 . 20.（1）折叠前，ADAE，CDCF，折叠后，FADAEADA，. 又AFAEA，所以EFADA面，因此EFDA. （2） 12 17 . 21.（1）如图，过 P 作 PECD 于 E，过 P 作 PO平面 ABCD，垂足为 O，连 接 OE，则 E 为 CD 的中点，O 为正方形 ABCD 的中心. 正四棱锥的正视图是一个边长分别为3、3，2 的等腰三角形， 23CDBCPE， 1 2 1 BCOE，2 22 OEPEPO. 正四棱锥的表面积34432 2 1 424 2 PCDABCD SSS 正方形 .