广东执信中学高三数学月考 理PDF答案

理科数学参考答案理科数学参考答案 一选择题一选择题 选项选项1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案D DC CA AB BA AC CB BB BA AC CD DB B 10.以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设 M 的坐标为 ， 求出点 的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案. 11对函数 f x求导，得( )1 xxx fxexexe 令( )0fx ，得0 x 且当 2,0)x 时，( )0fx ；当2(0,x时，( )0fx 所以 ( )f x 在0 x 处取得最小值(0)1f ，且 2 2 3 ( 2),(2)ffe e 所以 ( )f x的值域为 2 1,e 因为对任意的 1 2,2x ，总存在 2 2,2x ，使得 12 f xg x 所以 max ( )( )g xf x,当0m 时， g xmxm为单调递增函数 所以(2)(2)gf，代入得 2 me . 12.【解析】设 12 1 BFAF 3 =m,，由双曲线定义得 2 BFm2a，又 A 12 FAF2a,所以 AB=2m+2a, 22 AFBF, 222 22 ABBFAF,即 222 2m2am2a3m，解 m= 22 2 2 212 2a8a 4c BF2433 a,cosABFcosFBF, 2a8a 3AB5 2 33 解得 e= 65 5 . 填空题 13 2 14815 2 3 (,2) 3 . 15【解析】设1ABBC， 1 (1)AAa a， 则 2AC ， 2 1 2ACa ， 2 1 1ABa ，且 B 到平面 11 ACC A的距离为 2 2 111 2 1 2 2 AC CCa m AC a ， 1 2 1 11 22 A BC a SABBC ， 111 2 11 36 CA BCA BC a VSnn ， 又 111 11 1 12112 2 323226 CA BCB AC CAC C a VVSa ， 2 1 a n a ， 2 2 2 222 2 2 2 ma na a ， 1a ， 2 42 22 32a ， 2 3 2 3 m n 故答案为： 2 3 ,2 3 162816 解法 1：若第一行为 1,2,则 M=3=(2+1)222； 若第一行为 1,2,3,则 M=8=(3+1)232； 若第一行为 1,2,3,4,则 M=20=(4+1)242； 归纳可得：若第一行为 1,2,3,4,n,则 M=(n+1)2n2. 当 n=10 时,“金字数”M=1128=2816 故答案为：2816 解法 2：第一行 10 个数，第二行 9 个数，则第 10 行只有 1 个数 第一行头尾之和为 11，第二行头尾之和为 22，第三行头尾之和 44，-则第 9 行头尾之和为 2816211 8 ，故第 10 行的数为 2816 三解答题： 17解： （1）由已知及正弦定理得 3 sinsincossinsin 3 BACCA .-1 分 又sinsinsincoscossinBACACAC，-2 分 且sin0C ，tan3,0AA，即 3 A .-5 分 （求出正切值 1 分，范围 1 分，角度 1 分） （2）方法一：在ABC中，由余弦定理得 22 3bcbc ，-6 分 22 2 bc bc ，当且仅当bc时取等号， 22 6bc .-7 分 AM是BC边上的中线，在ABM和ACM中， 由余弦定理得， 22 33 2cos 42 cAMAMAMB ， -8 分 22 33 2cos 42 bAMAMAMC .-9 分 由，得 22 2 39 244 bc AM ，-10 分 当且仅当 3bc 时，AM取最大值 3 2 .-12 分（取等条件含 1 分） 方法二：在ABC中，由余弦定理得 22 3bcbc ，-6 分 22 2 bc bc ，当且仅当bc时取等号， 22 6bc .-7 分 AM是BC边上的中线， 2 ABAC AM ，-8 分 两边平方得 222 1 4 AMbcbc， 22 2 39 244 bc AM ，-10 分 当且仅当 3bc 时，AM取最大值 3 2 .-12 分（取等条件含 1 分） 18解（1）由题意，因为1BC ， 1 2CC ， 1 3 BCC ， 利用余弦定理 60cos2 1 2 1 2 2 1 CCBCCCBCBC， 解得 1 3BC ，-1 分 又 222 11 BCBCCC， 1 BCBC，-2 分 AB 侧面 11 BBCC， 1 ABBC.-3 分 又ABBCB，AB，BC 平面ABC 直线 1 C B 平面ABC.-4 分 （2）以B为原点，分别以BC ， 1 BC和BA 的方向为x，y和z轴的正方向建立如图所示 的空间直角坐标系， 则有0,0,2A， 1 1, 3,0B ， 13 ,0 22 E ， 1 1, 3,2A ，-5 分 设平面 11 AB E的一个法向量为 , ,mx y z ， 11 0,0, 2AB ， 1 33 , 2 22 AE ， 11 1 0 0 m AB m AE ， 20 33 20 22 z xyz ，令3y ，则1x ， 1, 3,0m ，-7 分 假设存在点M，设, ,M x y z，CM CA ，0,1， 1, ,1,0,2xy z，1,0,2M 13 ,2 22 EM -8 分 利用平面 11 AB E的一个法向量为 1, 3,0m ， 2 2 13 2 1122 11 13 24 24 ，得 2 693850 .-10 分 即312350， 1 3 或 5 23 ，-11 分 1 3 CM CA 或 5 23 CM CA .-12 分 19解： （1）由 2 2 1 4 2 a c a ，又 222 cba ，-2 分 解得 2 2 b a ，-3 分， 故椭圆方程为 22 1 42 xy .-4 分 （2）若存在点,0Q m，使得180PQMPQN， 则直线QM和QN的斜率存在,分别设为 1 k, 2 k. 等价于 12 0kk. -5 分 依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为4yk x. 由 22 4 1 42 yk x xy ，得 2222 21163240kxk xk.-6 分 因为直线l与椭圆C有两个交点，所以0 . 即 2 222 164 21 3240kkk，解得 2 1 6 k . -7 分 设 11 ,M x y， 22 ,N xy,则 2 12 2 16 21 k xx k ， 2 12 2 324 21 k x x k ，-8 分 1122 4 ,4 ,yk xyk x 令 12 12 12 0 yy kk xmxm ， 1221 0,xm yxm y 当0k时， 1212 2480 x xmxxm，-9 分 化简得， 2 81 0 21 m k ，-10 分 所以1m.当0k 时，也成立.-11 分 所以存在点1,0Q，使得180PQMPQN .-12 分 20. 解（1） （i）设小明转换后的物理等级分为 ， ， -1 分 求得.-2 分 小明转换后的物理成绩为 83 分；-3 分 （ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布， 所以 .-5 分 所以物理原始分在区间的人数为（人） ；-6 分 （2）由题意得，随机抽取 1 人，其等级成绩在区间内的概率为 ，-7 分 随机抽取 4 人，则. ， ， .-9 分 的分布列为 01234 -11 分 数学期望.-12 分 21解： 1解：由已知， f x的定义域为0,， 2x x aax e fxxe xx ，-1 分 当0a 时， 2 0 x ax e ，从而 0fx ， 所以 f x在0,内单调递减，无极值点；-2 分 当0a 时，令 2x g xax e， 则由于 g x在0,上单调递减， 00ga， 10 aa gaaaeae， 所以存在唯一的 0 0,x ，使得 0 0g x，-3 分 所以当 0 0,xx时， 0g x ， 即 0fx ； 当 0, xx时， 0g x ， 即 0fx ， 所以当0a 时， f x在0,上有且仅有一个极值点.-4 分 综上所述，当0a 时，函数 fx无极值点；当0a 时，函数 fx只有一个极值点； 2证明： i由 1知 2x ax e fx x 令 2x g xax e，由ae得 10gae ， 所以 0g x 在1,内有唯一解，从而 0fx 在0,内有唯一解，-5 分 不妨设为 0 x，则 f x在 0 1,x上单调递增，在 0, x 上单调递减， 所以 0 x是 f x的唯一极值点-6 分 令 1h xlnxx，则当1x 时， 1 10hx x ， 故 h x在1,内单调递减， 从而当1x 时， 10h xh，所以1lnxx-7 分 从而当ae时，1lna ，且 1110 lna f lnaaln lnalnaea lnalnaa 又因为 10f，故 f x在1,内有唯一的零点-8 分 ii由题意， 0 1 0 0 fx f x 即 0 1 2 0 11 0 10 x x ax e alnxxe ，-9 分 从而 01 2 011 1 xx x e lnxxe，即 10 1 1 2 0 1 xx x lnxe x -10 分 因为当 1 1x 时， 11 1lnxx，又 10 1xx， 故 10 1 1 2 0 1 1 xx x ex x ，即 10 2 0 xx ex ，两边取对数，得 10 2 0 xx lnelnx ， 于是 100 2xxlnx，整理得 001 2xlnxx-12 分 22解（1） 的方程为，为圆心为，半径为的圆 -1 分 又当时，直线，-2 分 所以圆心到到直线 的距离为，-3 分 所以-4 分 （2）设为相应参数值，-5 分 由，得，-6 分 ，-7 分 ， -9 分 -10 分 23解（1）当1a 时，不等式 3f xg x，等价于111xx ； 当1x 时，不等式化为 111xx，即21，解集为；-1