广东佛山第二中学高三数学下学期第七次月考理PDF无

2020 届高三第七次月考理科数学试题 第 1 页，共 7 页 2 2020020 届高三第届高三第七七次月考理科数学试题次月考理科数学试题 命题人：曾庚平命题人：曾庚平 审题人：伍春华审题人：伍春华 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷第卷( (选择题选择题 共共 60 分分) ) 一、选择题一、选择题：本大题本大题共共 12 小题小题每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 540Ax xx=+, 1 3 Bx x = ，则()AB = R （ ） A 1 4 , 3 5 B 1 4 , 3 5 C 1 1, 3 D 1 1, 3 2已知实数, a b满足() ()i1i4iab+=，其中i是虚数单位，若i 4zab=+，则在复平 面内，复数z所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知实数, a b满足 11 1 22 ab ，则（ ） A 11 ab B 22 loglogab Cab Dsinsinab 4已知非零向量m、n满足|n|4= =m|，且m2( m+ +n)，则m、n的夹角为（ ） A 3 B 2 C 3 2 D 6 5 5.已知 1 cos 63 += ，则sin 2 6 = （ ） A 7 9 B 7 9 C 8 9 D 8 9 6 若函数 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx + = 在(, a上的最大值为 4， 则a的取值范围为 （ ） A0,17 B(,17 C1,17 D1,)+ 7 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾 2020 届高三第七次月考理科数学试题 第 2 页，共 7 页 股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作 钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美 的三角形， 它是一个顶角为 36的等腰三角形 （另一个是顶角为 108的等腰三角形） 例 如， 五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成， 如图所示， 在其中一个黄金ABC中， 51 2 BC AC =，根据这些信息，可得sin234= （ ） A 12 5 4 B 35 8 + C 45 8 + D 51 4 + 8已知函数( ) 2 333 4 3sincos4sin2 222 f xxxx=+，则下列说法错误的是（ ） A函数 ( )f x的周期为 2 3 B函数 ( )f x的一条对称轴为 9 x = C函数 ( )f x在 10 , 9 上单调递增 D函数( )f x的最小值为4 9已知函数( )sin()f xAx=+(0,0,) 2 A 的图象的一部分如下图所示，若 ()(0)f ax a 在 5 (,) 44 上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A 3 (0, 4 B 4 (0, 3 C 1 (0, 3 D 3 (0, 2 10在正方体 1111 ABCDABC D中，,E F G分别为 111 ,AA BC C D的中点，现有下面三 A BC 2020 届高三第七次月考理科数学试题 第 3 页，共 7 页 个结论：EFG为正三角形；异面直线 1 AG与 1 C F所成角为60；/AC平面 EFG其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 11过双曲线 22 22 :1( ,0) xy a b ab =的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与的渐近 线交于,B C两点，若2BCBA+= 0，则双曲线的渐近线方程为（ ） A3yx= B 4yx= C2yx= D2yx= 12设函数( )3sin x f x m =，若存在( )f x的极值点 0 x满足 222 00 ()xf xm+，则m 的取值范围是（ ） A(, 1)(1,) + B (, 2)(2,) + C(, 4)(4,) + D (, 6)(6,) + 第卷第卷( (非选择题非选择题 共共 90 分分) ) 第 1321 题为必考题，每道试题考生都必须作答第 2223 为选考题，考生根据要求 作答 二、填空题二、填空题：每小题每小题 5 5 分分，满分满分 2020 分分其中第其中第 1515 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分。分。 13随着互联网的发展,网购早已融入人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出 现碰伤假设在运输中每箱苹果碰伤的概率为 0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购 2 箱苹果恰有 1 箱在运输中碰伤的概率为 14设, ,a b c分别为ABC的内角, ,A B C的对边已知 sin2 coscos2 coscosaAbACcAB=+，则tan A= 15已知点( , )x y满足 3 46 26 xy xy xy + ，则 y x 的取值范围为 . 16 如图， 在四棱锥PABCD中，,PDAC AB平面PAD， 底面ABCD为正方形， 且3CDPD+=若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积 的最小值为 ； 当四棱锥PABCD的体积取得最大值时， 二面角APCD的 正切值为 （本题第一空（本题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分）分） 2020 届高三第七次月考理科数学试题 第 4 页，共 7 页 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 7 7 小题小题共共 7070 分分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17（本小题满分（本小题满分 1 14 4 分）分） 已知数列满足 ， (1)求数列的通项公式； (2)求数列 1 1 nn bb + 的前项和 (3)求数列 nn ab的前n项和 n S . 18（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知三棱柱 111 ABCABC中， 1 222AAABAC=， 1 90 ,120BACBAA= =. （1）求证：AB 平面 1 ABC； （2）若 11 BCAA=，求平面 11 ABC与平面 1 BCB所成二面角的余弦值 P A B C D n a 1 32 1 21 22 222 n n n aaa a + += * ()nN 4 log nn ba= n a n n T 2020 届高三第七次月考理科数学试题 第 5 页，共 7 页 19（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） 某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额 与年利润增长的数据如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额x（万元） 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润增长y（万元） 6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1 （1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程（结果保留两位小数）； （2）现从 20122018 年这 7 年中抽出三年进行调查，记=年利润增长投资金额， 设这三年中2（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望 参考公式： 11 222 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y baybx xxxnx = = = 参考数据： 77 2 11 359.6,259 iii ii x yx = = 20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的离心率为 6 3 ，右焦点到直 线 2 2 2 a x =的距离为 2 2 2020 届高三第七次月考理科数学试题 第 6 页，共 7 页 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(2,0)F 作与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于,A B两点，在y轴上是否 存在点M，使得MAB为正三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由 21（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 22 11 ( )(2ln1)(ln2) 42 f xxxaxxx= （1）讨论( )f x的单调性 （2） 试问是否存在(, ae ， 使得 1 ( )3sin 44 a f x +对1,)x+恒成立？若存在， 求a的取值范围；若不存在，请说明理由 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答题中任选一题做答如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分做答时做答时 请写清楚题号请写清楚题号 22（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 22sin x y = =+ （为参数），以坐标原点 为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立极 坐 标 系 ，已 知 曲 线M的 极 坐 标 方 程 为 2 sin232 0 2 = （1）求曲线C的极坐标方程； （2）已知为锐角，直线:(