山东济钢高中高三数学月考 理

济钢高中高三济钢高中高三下下学期学期 4 月月连连考考（一一）2019.4. 数数 学学 （理（理） 考试时间：120 分钟；满分：150 份 第第 卷（选择题）卷（选择题） 一选择题（共 12 小题， 每题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1设集合 A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ，则 AB( ) A2，1,0,1 B1,0,1 C0,1 D0 2设 i 是虚数单位，若复数 a 10 3i(aR)是纯虚数，则 a 的值为( ) A3 B1 C1 D3 3已知点 x，y 满足约束条件 xy20 x2y40 x20 ，则 z3xy 的最大值与最小值之差为( ) A5 B6 C7 D8 4现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx 2x的图象(部分)如下，但顺序被打 乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A B C D 5若向量 a，b 满足|a| 3，|b|2，a(ab)，则 a 与 b 的夹角为( ) A. 2 B.2 3 C. 6 D.5 6 6某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该 几何体体积为( ) A.328 3 3 B.32 3 3 C.43 3 3 D.4 3 3 7 己知定义在 R 上的函数 f x满足： (1) 2f xf x； (2) 2f x为奇函数； (3)当0,1x 时， 12 12 12 0 f xf x xx xx 恒成立，则 1511 ,4 , 22 fff 关系正确的为 A 1115 4 22 fff B 1115 4 22 fff C 1511 4 22 fff D 1511 4 22 fff 8一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说： “乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一 人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9 高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用 茎叶图表示如图 1，执行图 2 所示的程序框图， 若输入的 ai(i1,2，15)分别为这 15 名学生 的考试成绩，则输出的结果为( ) A6 B7 C8 D9 10已知 A(x，y)|x2y22，B 是曲线 ysin x 与 x 轴围成的封闭区域，若向区域 A 内 随机投入一点 M，则点 M 落入区域 B 的概率为 ( ) A.2 B.4 C. 2 3 D. 4 3 11已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c，直线 y 3 3 (x c)与双曲线的一个交点 P 满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率 e 为( ) A. 2 B. 3 C2 31 D. 31 12将函数sin2yx的图象向右平移0 2 个单位长度得到 yf x的图象若函数 f x在区间0, 4 上单调递增， 且 f x的最大负零点在区间 5 , 126 上， 则的取值范围是 （ ） A, 6 4 B, 6 2 C, 12 4 D, 12 2 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3项的系数为_ 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b2，c2 2，且 C 4，则ABC 的面 积为_ 15已知三棱锥 A- BCD 中，BCCD，ABAD 2，BC1，CD 3，则该三棱锥的外接球的体积 为_ 16已知底面是边长为 2 的正方形，侧棱长是 1 的直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中，P 是平面 A1B1C1D1 上的动点给出以下三个结论： 与点 D 距离为 3的点 P 形成一条曲线，且该曲线的长度是 2 2 ；若 DP平面 ACB1，则 DP 与平 面 ACC1A1所成角的正切值的取值范围是 6 3 ， ； 若 DP 3， 则 DP 在该四棱柱六个面上的正投影 长度之和的最大值为 6 2，则其中正确结论的序号是 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共 60 分 17(本小题满分 12 分)已知等比数列an的公比 q1，a11，且 2a2，a4,3a3成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)记 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Tn. 18(本小题满分 12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边 长为2的菱形， BAD60 ， 四边形BDEF是矩形， 平面BDEF平面ABCD， DE2，M 为线段 BF 上一点，且 DM平面 ACE. (1)求 BM 的长； (2)求二面角 A- DM- B 的余弦值的大小 19(本小题满分 12 分) 随着经济的发展和个人收入的提高，自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率依法进行调整调 整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减 5000 元后的余额为应纳税所得额依照个人所得 税税率表，调整前后的计算方法如下表： （1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入 比调整前增加了多少? （2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下 面的频数分布表： 先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣 讲员，用 a 表示抽到作为宣讲员的收入在3000，5000)元的人数，b 表示抽到作为宣讲员的收入在5000， 7000)元的人数，随机变量Zab，求 Z 的分布列与数学期望 20(本小题满分 12 分)已知点 F 为椭圆 E：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶 点构成一个等边三角形，直线x 4 y 21 与椭圆 E 有且仅有一个交点 M. (1)求椭圆 E 的方程； (2)设直线x 4 y 21 与 y 轴交于 P， 过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A， B， 若 |PM| 2|PA| |PB|， 求实数 的取值范围 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e 是自然对数的底数) (1)若 f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围； (2)当 a 0，1 2 时，证明：函数 f(x)有最小值，并求函数 f(x)的最小值的取值范围 (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x1cos y1sin ( 为参数，2)，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C