广东数学信息卷五理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 10 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （五） 一、选择题（12x5=60 分） 1 已知集合UR, 2 |30 Axxx， 2 |log (1), By yxxA， 则() U AC B 为（ ） A.2,3) B. (2,3) C. (0,2) D. 2已知2 1 z i i ，则在复平面内，复数z对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3给出下列命题 若直线l与平面内的一条直线平行，则l； 若平面平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面； 00 (3,),(2,)xx； 已知aR，则“2a ”是“ 2 2aa”的必要不充分条件 其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 4已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 5执行如图的程序框图，输出 S 的值为( ). A1 B2 C3 D4 6已知函数 3 log,0 ( ) 1 ( ) ,0 3 x x x f x x 那么不等式( )1f x 的解集为（ ）. A. | 30 xx B.|30 x xx 或 C.|0 xx D.|03x xx或 第 4 题图 第 5 题图 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 10 7某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康 检查 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号 已知从 3348 这 16 个数中取的数是 39， 则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( ) A5 B7 C11 D13 8已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f( 1 3 )的 x 的取值范围是 ( ) A. 1 2 , 3 3 B. 1 2 , 3 3 C. 1 2 , 2 3 D. 1 2 , 2 3 9函数( )cos()cos() 44 f xxx 是( ) A周期为的偶函数 B周期为 2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为 2的奇函数 10 若抛物线 2 2ypx0p 的焦点与双曲线 22 1 124 xy 的右焦点重合， 则p的值为 （ ） A8 B4 2 C4 D2 11 已知点(2, 1), (4,2)AB， 点P在x轴上， 当 PA PB取最小值时，P点的坐标是 （ ） A(2,0) B(4,0) C 10 (,0) 3 D(3,0) 12已知函数 32 26f xxxm（m为常数）在2,2上有最大值 3，那么此函数 在2,2上的最小值为（ ） A.-29 B.-37 C.-5 D.-1 二、填空题（4x5=20 分） 13已知等差数列 n a的首项 1 13,a 公差2d ，则当 n=_时，前 n 项和 n S取得 最大值. 146 人站一排照相，其中有甲乙两人， 则甲乙两人之间间隔两人的排法有_； 15已知 13 11 xy xy , 则的最大值是_； 16 设偶函数f(x)对任意xR， 都有 1 (3) ( ) f x f x ， 且当x3， 2时，xxf2)(， 则)5 .113(f的值是_ 三、解答题（17 题到 21 题每题 12 分，22 或 23 题 10 分） 17已知数列的前项和为，且 2nnSn 2 . 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 10 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和 n S. 18 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高 2010 级一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 （1）求该班学生参加活动的人均次数x； （2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 0 P （3）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变 量 的分布列及数学期望E 19如图，边长为 2 的正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直，AD 与 CE 的交点为 M， ，且 AC=BC. （1）求证：平面 EBC； （2）求二面角的大小. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 10 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，且过点 3 (1, ) 2 P ，F 为其右焦点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过点(4,0)A的直线l与椭圆相交于M、N两点（点M在,A N两点之间） ，若 AMF 与MFN的面积相等，试求直线l的方程. 21已知函数xaxxxf3)( 23 （1）若)(xf在区间上), 1 是增函数，求实数a的取值范围； （2）若 3 1 x是)(xf的极值点，求)(xf在, 1a上的最大值和最小值. 22如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点 的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G. （1）求证：F 是 BD 的中点； （2）求证：CG 是O 的切线 23已知函数( )2f xxx （1）解不等式( )4f x ； （2）若对xR ，恒有( )31f xa成立，求a的取值范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 10 参考答案参考答案 1 A30xxA,20yyB,0yyBCU或2y,() U AC B 32xx.故选 A. 2A 3C 解： 对于， 直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外， 而本命题没有， 故错误； 对于，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确； 对于，考虑两个集合间的包含关系（2，+） （3，+） ，而 x0（3，+） ，比如 x=4， 则 4（2，+） ，故错误； 对于，由 a 22a 可以得到：0a2，一定推出 a2，反之不一定成立，故“a2”是 “a 22a”的必要不充分条件，此命题正确 综上知中的命题正确， 故选 C 4C. 由题意知，该几何体为正四棱锥，且底面边长为 2 的正方形，高为 2.由棱锥的体积公式得 3 24 222 3 1 V. 5 B该 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算9log5log4log 843 S的 值 2 3lg 3lg2 3lg 9lg 8lg 9lg 4lg 5lg 3lg 4lg 9log5log4log 843 S，故选 B. 6D：由已知得，当0 x 时，有 3 log13xx厖；当0 x时，有 1 10 3 x x 厔， 综得不等式的解集为|03x xx或.故正确答案选 D. 7B 间隔数 k 800 50 16，即每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第 1 小组中 抽取的数值为 7 8A 由 f(2x1)f( 1 3 )，得 f(|2x1|)f( 1 3 )，f(x)在0，)上单调递增， |2x1| 1 3 ，即 1 3 2x1 1 3 ，解得 1 3 x 2 3 ，故选 A. 9 D： 利 用 余 弦 和 差 角 公 式 , 化 简 函 数 式 有( )cos()cos() 44 f xxx xxxxxsin2)sin 2 2 cos 2 2 (sin 2 2 cos 2 2 ）（, 所以周期为 2 1 2 .又因为)(sin2)sin(2)(xfxxxf. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 6 / 10 10A 抛物线的焦点 F 为（ 2 p ，0） ，双曲线 22 1 124 xy 的右焦点 F2（4，0） ，由已知得 2 p =4，p=8故选 A 11 D依 题 可 设( ,0)P x， 则(2, 1),(4,2)PAxPBx， 所 以 (2, 1) (4,2)PA PBxx 22 (2)(4)266(3)3xxxxx，当3x 时，PA PB取得最小值3， 12B ：因为 32 26f xxxm ，所以 2 612fxxx ，由 2 612fxxx =0 得，X=0，或 x=2，计算 f（2）=m40,f(0) =m,f(2) =m8,所以 m=3,故最小值为 m-40=-37 137 2 1 (1) 14 2 n n nd Snann 2 (7)49n ，当7n 时，前 n 项和 n S取得最大值 49 14 144 根据题意， 先确定出甲乙之间的两个人， 即从剩余的 4 人中选出来排列共有 2 4 A ,r 然后将甲乙排列一下有 2 2 A，然后将其作为给整体与剩余的两个人排列共有 3 3 A，根据分步计 数原理可知为 2 4 A 2 2 A 3 3 A=144，故答案为 144. 1510 画出可行域及直线=0，平移直线=0，当直线经过点（2,1）时， 的最大值是 10. 165 1 ：)( )3( 1 )33()6(),()(xf xf xfxfxfxf ，)(xf的周期为 6，)35 . 2()5 . 0()5 . 0()5 . 0619()5 .113(fffff 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 7 / 10 5 1 )5 . 2(2 1 )5 . 2( 1 f 17 ：解： （1）由 2nnSn 2 .) 1() 1(22 2 1 nnSn n 时 2 分 nSSa nnn 2222 1 nan（2n） 4 分 又1n时，1 1 a适合上式。nan 6 分 ) 12() 1 11 (12 ) 1( 1 12 1 )2( 1 n nn n nn a aa b n nn n 8 分 ) 1231 () 1 11 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1( n nn Sn 10 分 1 1 1 1 1 1 22 n nn n 12 分 18试题解析：由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 5、25 和 20 （I）该班学生参加活动的人均次数为x= 10 23 50 115 50 20325251 （II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 49 20 2 50 2 20 2 25 2 5 0 C CCC P （III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动”为 事件A，“这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件B，“这两人中一 人参加 1 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件C易知 49 25 )()() 1( 2 50 1 20 1 25 2 50 1 25 1 5 C CC C CC BPAPP； 49 4 )()2( 2 50 1 20 1 5 C CC CPP. 的分布列： 0 1 2 P 49 20 49 25 49 4 的数学期望： 49 33 49 4 2 49 25 1 49 20 0E 19试题解析：四边形是正方形 ， ， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 8 / 10 平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴， 分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设，则， 是正方形的对角线的交点， (1) ， ， 平面 (2) 设平面的法向量为，则且， 且 即 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且， ， 设二面角的平面角为，则， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 9 / 10 二面角等于 20 （1） 22 1 43 xy ； （2） 5 (4) 6 yx 。 试题分析： （1）因为 1 2 c a ，所以2ac，3bc. 设椭圆方程为 22 22 1 43 xy cc ，又点 3 (1, ) 2 P在椭圆上,所以 22 13 1 44cc ， 解得 2 1c ， 所以椭圆方程为 22 1 43 xy . （2）易知直线l的斜率存在, 设l的方程为(4)yk x， 由 22 (4), 1, 43 yk x xy 消去y整理，得 2222 (34)3264120kxk xk， 由题意知 2222 (32)4(34)(6412)0kkk ， 解得 11 22 k. 设 11 ( ,)M x y ，22 (,)N xy ，则 2 12 2 32 34 k xx k ， ， 2 12 2 6412 34 k x x k . . 因为AMF与MFN的面积相等， 所以AMMN，所以 12 24xx . 由消去2 x得 2 1 2 4 16 34 k x k . 将 21 24xx代入得 2 11 2 6412 (24) 34 k xx k . 将代入 222 222 4 164 166412 (24) 343434 kkk kkk ， 整理化简得 2 365k ，解得 5 6 k ，经检验成立. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 10 / 10 所以直线l的方程为 5 (4) 6 yx . 21 （1） 函数xaxxxf3)( 23 求导得 2 ( )323fxxax，)(xf在区间上), 1 是 增函数，则 2 ( )3230fxx