广东数学信息卷二理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （二） 一、选择题： 1如果复数 2 1 z i ，则（ ） .A|z|2 .B z 的实部为 1 .C z 的虚部为1 .D z 的共轭复数为 1+i 2在平面直角坐标平面上，(1,4),( 3,1)OAOB ，且OA与OB在直线l上的射影长 度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为 ( ) A 4 3 B 5 2 C 2 5 D 3 4 3 已知映射BAf:,其中RBA，对应法则 2 1 |:xyxf，若对实数Bk ， 在集合A中不存在元素x使得kxf:，则k的取值范围是（ ） A0k B0k C0k D 0k 4已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，AB245ASCBSC则 棱锥 SABC 的体积为 ( ) A 3 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 5 3 3 5已知抛物线3 2 xy上存在关于直线0 yx对称的相异两点BA,，则AB等于 A3 B4 C23 D24 6平面上动点),(yxA满足1 35 yx ，)0 , 4(B，)0 , 4(C,则一定有（ ） A 10 ACAB B10 ACAB C 10 ACAB D10 ACAB 7 在等差数列 n a中，5 2 a，21 6 a，记数列 1 n a 的前n项和为 n S，若 15 12 m SS nn 对 * nN恒成立，则正整数m的最小值为（ ）来源:Z.xx.k.Com A5 B4 C3 D2 8 在平行四边形ABCD中， 60BAD，AD2AB，若P是平面ABCD内一点，且满 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 8 足0PAADyABx（, x yR） ， 则当点P在以A为圆心，BD 3 3 为半径的圆上时， 实数yx,应满足关系式为（ ） A124 22 xyyx B124 22 xyyx C124 22 xyyx D124 22 xyyx 9函数 cosfxx 与 2 log1g xx的图像所有交点的横坐标之和为 A2 B4 C6 D8 10已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的 左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心 率为 A4 B C2 D 11定义在上的奇函数，当时，则关于的 函数的所有零点之和为 A B C D 12已知函数 32 ()1 32 xmxmn x y 的两个极值点分别为x1，x2，且 1 (0,1)x ， 2 (1,)x ，记分别以m，n为横、纵坐标的点( , )P m n表示的平面区域为D，若函数 log (4)(1) a yxa的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 A(1,3 B(1,3) C (3,) D3,) 二 填空题 13已知 727 0127 ()xmaa xa xa x的展开式中 4 x的系数是35， 则 1237 aaaa 14高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻 的概率为 15四棱锥ABCDP的三视图如图所示,四棱锥 ABCDP的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是 棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长 为22，则该球表面积为 16程序框图如图所示： 如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入 P)0, 0( , 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F I 21F PF 2121 2 1 FIFIPFIPF SSS 2 55 3 R( )f x0 x 1 2 log (1),0,1) ( ) 1 |3|,1,) xx f x xx x ( )( )(01)F xf xaa 21 a 12a21 a 12 a 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 8 三、解答题（共 70 分 ） 17 （本题满分 12 分）已知锐角ABC的三个内角CBA,所对的边分别为cba,。 已 知BbaCAcasin)()sin)(sin(。 (1)求角C的大小。 (2)求BA 22 coscos的取值范围。 18下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气 质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中 的某一天到达该市,并停留 2 天 ()求此人到达当日空气重度污染的概率; ()设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望; 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC（侧棱和底面垂直的棱柱）中， 平面 1 ABC 侧面 11 AABB，3 1 AABCAB,线段 AC、A1B 上分别有一点 E、F 且满足 1 2 ,2FABFECAE （1）求证：ABBC； （2）求点BAE 1 到直线的距离； （3）求二面角CBEF的平面角的余弦值。来源:Zxxk.Com 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 8 20如图，已知椭圆1 4 : 2 2 y x C的上、下顶点分别为BA、，点P在椭圆上，且异于 点BA、，直线BPAP、与直线2:yl分别交于点NM、， （）设直线BPAP、的斜率分别为 1 k、 2 k，求证： 21 kk 为定值； （）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论 22已知函数 322 ( )2,.f xxaxa xaR (1)当0a 时,试求函数( )yf x的单调递减区间; (2)若0a ,且曲线( )yf x在点,A B(,A B不重合)处切线的交点位于直线2x 上,求证: ,A B两点的横坐标之和小于 4; (3) 当0a 时 , 如 果 对 于 任 意 1 x 2 x 3 0,1x , 123 ( ,xxx 可以相等）, 总 存 在 以 1 ( )f x 2 ()f x 3 ()f x为三边长的三角形,试求实数a的取值范围 请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分 22 （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于 点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F。 （I）求证：DE 是O 的切线； （II）若 2 , 5 ACAF ABDF 求的值来源:学,科,网 23 （本题满分 10 分） 已知曲线 C1： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数） ， C2： 8cos , 3sin , x y （为参数） 。 （1）分别求出曲线 C1，C2的普通方程；来源:Z&xx&k.Com E A1 C1 B1 B AC F 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 8 （2）若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t ，Q 为 C 2 上的动点，求PQ中点M到直线 3 32 , : 2 xt C yt （t 为参数）距离的最小值及此时 Q 点坐标 24 （本题满分 10 分） 已知aR ，设关于 x 的不等式2xa +3x 24x的解集为 A （）若1a ,求A； （）若AR , 求a的取值范围。 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 6 / 8 参考答案参考答案 一、选择题： 三、解答题 17， 1) 3 C （2）,BA 22 coscos的取值范围为) 4 3 , 2 1 19， （1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作 ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得 AD平面A1BC,又 BC平面A1BC，所以ADBC. 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC. 又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 7 / 8 又AB侧面A1ABB1，故ABBC. 4 分 （2）由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分 别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系， B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , ) 3 , 3 , 0( 1 A 有由FEBAAC、上分别有一点、线段 1 ，满足 1 2 ,2FABFECAE， 所以 E(1，2，0), F(0，1，1) ( 1, 1,1),EF 1 (0,3,3).BA 所以 1 BAEF , 所以点BAE 1 到直线的距离3 EFd。 8 分 （3） 6 6 cos 。 12 分 20 1 4 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 8 / 8 22、选修 4-1 几何证明选讲 2 7 5 AF DF 23（） 22 22