广东数学信息卷二文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 11 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （二） 第卷（选择题第卷（选择题） 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知U R，|0Ax x, |1Bx x ,则)()(ACBBCA UU （ ） A B|0 x x C|1x x D|01x x 或x 2.已知复数z满足 3 (1 2 )1 2i zi ，则z等于（ ） A. 34 55 i B. 34 55 i C. 34 55 i D. 34 55 i 3已知x为实数，条件 p：x 2|AB|,得 P 的轨迹为椭圆 B.由 a1=a,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式 C.由圆 x 2+y2=r2的面积2 r,猜想出椭圆 22 22 1 xy ab 的面积abS D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 5. 已知等差数列 1，, a b，等比数列 3，2,5ab，则该等差数列的 公差为 （ ） A3 或3 B3 或1 C3 D3 6. 如右框图，当 x1=6,x2=9,p=8.5 时，x3等于( ) A11 B10C8 D7 7.从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图 如右图，则该几何体的体积为 （ ） A. 8 7 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 3 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 2 / 11 8.已知函教)0, 0)(sin()(AxAxf的图象与直线 y = b (0b1; （4）若将函数( )sin(2) 3 f xx 的图像向右平移(0) 个单位后变为偶函数，则 的最小值是 12 ;其中正确的结论是：_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题共 12 分） 已知在 ABC 中，A B ，且 Atan 与 Btan 是方程 065 2 xx 的两个根. ()求 )tan(BA 的值；()若 5AB ，求BC的长. 18 （本题满分 12 分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图， 在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有 关数据如图所示. ()求出该几何体的体积。 ()若是的中点，求证：平面； ()求证：平面平面. P)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F FI 21F PF 2121 2 FIFIPFIPF SSS MBD NBC/ANCME BDE BCD 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 4 / 11 19. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，但可见部分如下，据此解答如下问题 求全班人数及分数在80 , 90之间的频数； 估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80 , 90间的矩形的高； 若要从分数在80 ,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况， 在抽取的试卷中， 求至 少有一份分数在90 ,100之间的概率 20 设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，是它的两个顶点，直线)0( kkxy与 AB 相 交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点 （）若6EDDF，求k的值； （）求四边形AEBF面积的最大值 21 （本小题满分 12 分） 已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数， ）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。 exxxf2 2 1 )( 2 bxexgln3)( 2 e 2.71828e 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 5 / 11 ()求实数的值; ()当时, 恒成立,求实数的取值 范围. 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C1 1 22 yx，以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： 6)sincos2( （）将曲线 C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程. （）在曲线 C2上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-a|. （）若不等式 f(x)3 的解集为x|x1 或 x5，求实数 a 的值； （）在（）的条件下，若 f(x)+f(x+4)m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范 围. b ex, 1xaexg e a exxf)2()(2( 6 )2)(2 2 2 a 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 6 / 11 参考答案参考答案 DBABC BCCDB AC 13、 5 1 14 24 25 ； 15 2 1 16.（2） （3） （4） 三、解答题 （I）由所给条件，方程065 2 xx的两根tan3,tan2AB. tantan tan() 1 tantan AB AB AB 32 1 1 3 2 () 180CBA, )(180BAC . 由()知，1)tan(tanBAC， C为三角形内角45.C 2 sin 2 C . tan3A且A为三角形内角. 3 sin 10 A. 由正弦定理 sinsin BCAB AC , 得 53 3 5 210 2 BC . 20. （本小题满分 12 分） 解：()由题意可知：四棱锥中， 平面平面， 所以，平面 又， 则四棱锥的体积为： ACDEB ABCACDEACAB ABACDE 4, 2CDAEABAC ACDEB42 2 2)24( 3 1 3 1 ABSV ACDE 17. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 7 / 11 ()连接，则 又，所以四边形为平行四边形， 平面,平面, 所以，平面； () ,是的中点, 又平面平面 平面 由()知： 平面 又平面 所以，平面平面. 19. 由茎叶图知，分数在50 , 60之间的频数为2，频率为0.008 100.08， 全班人数为 2 25 0.08 所以分数在80 , 90之间的频数为25271024 分数在50 , 60之间的总分为5658114； 分数在60 , 70之间的总分为6072335689456； 分数在70 , 80之间的总分数为 70 101233456789747 ； 分数在80 , 90之间的总分约为854340； 分数在90 , 100之间的总分数为9598193； 所以，该班的平均分数为114 456747340193 74 25 估计平均分时，以下解法也给分： 分数在50 , 60之间的频率为 2 0.08 25 ； 分数在60 , 70之间的频率为 7 0.28 25 ； 分数在70 , 80之间的频率为 10 0.40 25 ； 分数在80 , 90之间的频率为 4 0.16 25 ； MN,/,/CDAECDMN CDAEMN 2 1 ANMEEMAN / ANCMEEMCME /ANCME ABAC NBCBCAN ABCBCD ANBCD EMAN / EMBCD EMBDE BDE BCD 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 8 / 11 分数在90,100之间的频率为 2 0.08 25 ； 所以，该班的平均分约为550.08650.28750.40850.16950.0873.8 频率分布直方图中80 , 90间的矩形的高为 4 100.016 25 将80 , 90之间的4个分数编号为1 , 2 , 3 , 4，90 ,100之间的2个分数编号为5 , 6，在 80 ,100之间的试卷中任取两份的基本事件为： 1 , 2，1 , 3，1 , 4，1 , 5，1 , 6 2 , 3，2 , 4，2 , 5，2 , 6， 3 , 4，3 , 5，3 , 6 4 , 5，4 , 6 5 , 6共15个， 其中，至少有一个在90 ,100之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在90 ,100之间的概率是 9 0.6 15 20.（）解：依题设得椭圆的方程为 2 2 1 4 x y， 直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykx k 如图，设 001122 ()()()D xkxE xkxF xkx，其中 12 xx， 且 12 xx，满足方程 22 (1 4)4kx， 故 21 2 2 14 xx k 由6EDDF知 0120 6()xxxx，得 0212 2 1510 (6) 77 7 14 xxxx k ； 由D在AB上知 00 22xkx，得 0 2 12 x k 所以 2 210 12 7 14 k k ， 化简得 2 242560kk，解得 2 3 k 或 3 8 k （）根据点到直线的距离公式和式知，点EF，到AB的距离分别为 2 11 1 2 222(1214) 5 5(14) xkxkk h k ， 2 22 2 2 222(1214) 5 5(14) xkxkk h k D F B y x A O E 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 9 / 11 又 2 215AB ，所以四边形AEBF的面积为 2 12 2 2 114(12 )144 ()52 2214 5(14) kkk SAB hh k k 2 2， 当21k ，即当 1 2 k 时，上式取等号所以S的最大值为2 2 21.解： (), 设函数与的图象有公共点为 由题意得 解得: ()由()知, 所以，即 当时，且等号不能同时成立， 所以,则由(1)式可得在上恒成立 设, 又 显然有又 所以(仅当时取等号)，在上为增函数 exxf2)( x e xg 2 3 )( exxxf2 2 1 )( 2 bxexgln3)( 2 ),( 00 yx 0 3 2 ln32 2 1 0 0 2 0 0 2 0 2 0 x x e ex bxeexx 2 2 e b 2 ln3)( 2 2 e xexg xaxexg e a exxfln)(2( 6 )2)(2 22 2 ) 1 (2)ln 2 xxxxa（ ex, 1xx1ln0lnxx xx xx a ln 2 2 e , 1 xx xx xF ln 2 )( 2 ex, 1 2 )ln( ln22)(1( )( xx xxx xF ） , 01x0ln22, 1lnxxx 0)( x F1x)(xFe, 1 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 10 / 11 故 所以实数的取值范围是. 22. 23. 解： （）由题意知，直线 l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0. C2： （ 2 2 ) 2 ( 3 yx ）（=1 C2：的参数方程为： sin2 cos3 y x （为参数）5 分 （）设 P（3cos，2sin） ，则点 P 到 l 的距离为： d= 5 |6)60sin(4| 5 |6sin2cos32| ， 当 sin(60-)-1 即点 P（- 2 3 ,1）时，此时 dwax= 5 |64| =2510 分 24. 法一、 （）由 f(x)3 得|x-a|3，解得 xa-3 或 xa+3 又已知不等式 f(x)3 的解集为x|x-1 或 x5，所以 53 13 a a ，解得 a=2.5 分 （）当 a=2 时，f(x)=|x-2|，设 g(x)=f(x)+f(x+4)， 于是 g(x)=|x-2|+|x+2|=JB(-2x,x-24，-2x22x，x2JB) 所以当 x-2 时，g(x) 4；当-2x2 时，g(x)=4；当 x2 时，g(x)4。 综上可得，g(x)的最小值为 4 1 2 )()( 2 max e ee eFx