广东数学信息卷十四理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （十四） 第第 I I 卷卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 A=03 xNx，B=02 2 xxZx，则集合AB （ ） A 1 B0,1 C0,1,2 D1,2 2、复数 3 2 1 i zi i （i为虚数单位）的共轭复数为（ ） A12i B1i C1 i D1 2i 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是 “乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()pp . ()()Bpp C. ()()pp D. ()pp 4、已知函数 x xf 2 1 )( ,则)2()2(gf的值为（ ） A2 B3 C4 D5 5、如图给出的是计算 1111 2462014 的值的一个程序框图，则判 断框内应填入的条件是（ ） A1006i B1007i C1007i D 6、若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇 数，所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ） A540 B480 C360 D200 7、 已知抛物线 2 4 5xy 的焦点与双曲线 22 1() 4 xy aR a 的一焦点重 合，则该双曲线的 离心率为（ ） A 2 5 B5 C 5 3 3 D 3 5 5 8、如果把锐三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D由增加的长度决定 开 始 i=1, s=0 S=S+ i=i+1 输出 S 结束 否否 是是 第 5 题 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 8 9、记数列 n a的前n项和为 n S，且 0 (2)( , n n Saxb dx a b 常数）。若不等式 2 22 1 2 2 1 n n S ama n （） 对任意的数列 n a及任意正整数n都成立，则实数m的取值范围 为（ ） A 1 (, 2 B 1 1 , 5 2 C 1 , 5 D 1 (, 5 10、用 n 个不同的实数 n aaaa, 321 可得! n个不同的排列，每个排列为一行写成一个! n 行的矩阵，对第i行 iniii aaaa, 321 ，记 in n iiii aaaab) 1(32 321 ， （ni, 3 , 2 , 1）例如由 1、2、3 排数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是 12， 所以2412312212 621 bbb，那么由 1，2，3，4，5 形成的数 阵中， 12021 bbb（ ） A3600 B1800 C1080 D720 11.已知数列 n a满足10 , kNnkna n n ，给出下列命题： 当 2 1 k时，数列 n a为递减数列 当1 2 1 k时，数列 n a不一定有最大项 当 2 1 0 k时，数列 n a为递减数列 当 k k 1 为正整数时，数列 n a必有两项相等的最大项 其中真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 12、如图，正ABC的中心位于点G（0，1） ，A（0，2） ，动点P从A点出发 沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2） ， 向量OP在(1,0)a 方向的投影为y（O为坐标原点） ，则y关于x的函数 y=f（x）的图象是（ ） 二填空题：本大题共四小题，每小题 5 分 13、设)sin, 4 3 (a，) 4 1 ,(cosb且ba ，则tan 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 8 14、 4 1 (2)(13 )x x 的展开式中常数项等于_. 15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积 分别是 1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为_ 16、直线: l ym(m为实常数)与曲线 :|ln|E yx 的两个交点A、B的横坐标 分别为 1 x、 2 x，且 12 xx,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别 交于点M、N.有下面 4 个结论：| 2;MN 三角形PAB可能为等腰三 角形;若直线l与y轴的交点为,Q则1;PQ 当 1 x是函数 2 ( )lng xxx 的零点时,AO(O为坐标原点)取得最小值. 其中正确结论的序号为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在ABC中，角ABC、 、所对的边分别为abc、 、，已知 sin()2cos()0 6 ABC ， （1）求A的大小； （2）若6a，求bc的取值范围. 18、(本小题满分 12 分) 在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体 现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有 A、B 型两种海监船 10 艘，其中 A 型船只 7 艘，B 型船只 3 艘。 (1)现从中任选 2 艘海监船搜寻某该海域，求恰好有 1 艘 B 型海监船的概率； (2)假设每艘 A 型海监船的搜寻能力指数为 5， 每艘 B 型海监船的搜寻能力指数为 10.现从这 10 艘海监船中随机的抽出 4 艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为，求的分布列及期 望. 19、(本小题满分 12 分) 如图，圆柱 1 OO内接直三棱柱 111 CBAABC ，该三棱柱 的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，且。在圆柱 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱 111 CBAABC 内的概率为 （1）当点 C 在圆周上运动时，求的最大值； （2）记平面与平面所成的角为， 当取最大值时，求sin的值。 20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，,E F两点的坐标分别为()0,1、 ()0,1-，动点G满足:直线EG与直线FG的斜率之积为 1 4 （1）求动点G的轨迹方程； （2）设 ,A B 为动点G的轨迹的左右顶点，P为直线 4xl： 上的一动点(点P不在x轴 上） ，连AP交G的轨迹于C点，连PB并延长交G的轨迹于D点，试问直线CD是否过定 点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 8 21.（本题满分 12 分）已知函数( )ln()f xaxxb在点(1,1)x处的切线与 轴平行。 （1）求实数, a b的值； （2）证明： 2 2 132 (,2) ( )(1) n k nn nN n kf kn n 。 22. 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于 点 B、C，的平分线分别交 AB、AC 于点 D、E. (1）证明：(2）若 AC=AP,求的值 23. 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 1cos2 ( 1 cos 2 x y 为参数） ，在极坐标系中,曲 线 C2的极坐标方程为 sin()2 4 （1）求曲线 C2的普通方程（2） 12 ,ccA B设 与 相交于两点，求的长. 24. 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数( )()f xx xm( )1g xxx （1）若( )f x是定义域为R的奇函数，试求实数m的值 （2）在（1）的条件下，若函数( )( )( )2h xf xg xa有三个零点，试求实数a的取值 范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 8 参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D B D A C D C C C 二填空题： 13. -3 14. 14 15. 21 16. 三.解答题： 17. 解：（1）由条件结合诱导公式得， ， （2）由正弦定理得： 6 4 3 sinsin sin 3 bc BC 4 3sinbB，4 3sincC， 2 4 3(sinsin)4 3 sinsin() 3 bcBCBB 3331 4 3sincos12sincos 2222 BBBB 12sin 6 B 5 666 B 612sin12 6 B ，即612bc（当且仅当 3 B 时，等号成立） 18解：(1)设“恰好有 1 艘 B 型船”为事件 A 则 15 7 )( 2 10 1 7 1 3 C CC AP (2)由题意得： 的取值有 20、25、30、35 当 6 1 )20( 4 10 4 7 C C p 当 2 1 )25( 4 10 1 3 3 7 C CC p 当 10 3 )30( 4 10 2 3 2 7 C CC p 当 30 1 )35( 4 10 3 3 1 7 C CC p的分布列为 20 25 30 35 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 6 / 8 P 6 1 2 1 10 3 30 1 62 30 1 35 10 3 30 2 1 25 6 1 20E 解： （1）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为 =，又因为， 所以=，当且仅当时等号成立， 从而，而圆柱的体积， 故=当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是。 （2）由（1）可知，取最大值时，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐 标系，则C（r，0，0） ，B（0，r，0） ，（0，r，2r） ， 因为平面，所以是平面的一个法向量， 设平面的法向量，由，故， 取得平面的一个法向量为，因为， 所以。故sin= 15 5 20. 解：（1）已知()()0,1 ,0,1EF-，设动点G的坐标, x y， 直线EG的斜率 1 1y k x ，直线FG的斜率 2 1y k x （0 x ），又 12 1 4 kk ， 111 4 yy xx ， 即 2 2 10 4 x yx （2）设 00 (4,)(0)Pyy ，又( 2,0)A ，则 0 6 AP y k 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 7 / 8 故直线AP的方程为： 0 (2) 6 y yx，代入椭圆方程并整理得： 2222 000 (9)44360yxy xy。 由韦达定理： 2 0 2 0 4 2 9 ACC y xxx y 即 2 0 2 0 182 9 C y x y ， 0 2 0 6 9 C y y y 同理可解得： 2 00 22 00 222 , 11 DD yy xy yy 0 2 0 2 3 CD CD CD yyy k xxy 故直线CD的方程为() CDCC ykxxy，即 2 00 (3)2(1)0yyyx 直线CD恒过定点(1,0). 解： （1） 1 f ( x )a, xb 又由已知得10f ( ) 11f( ) 由，解得：10a,b （2）kf (k )lnk设 nnnnn nn blnn,T,aTT n(n) n 2 1 2 324 1 1 当n2时有 n n n ,blnn a 2 11 00 4 设 x h( x )ln x( x) 2 1 2 4 则 xx h ( x ) x 2 12 0 22 恒成立 即 x h( x )ln x 2 1 4 在2,)上是增函数 nn ba nn h()ln abab 22 11113 220 4 nn lnlnlnnn(n) n 2 2 11144432 23381 1 + + n k nn nn kf kn n 2 2 132 (N,2) ( )(1) 22. 证明：(1) PA 是切线，AB 是弦， BAP=C，又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE= AED. (2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC 是圆 O 的直径， BAC=90 APC+C+BAP=180-90=90, C= APC=BAP=90=30. 在 RtABC 中，=, = 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）