广东数学信息卷十五文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 7 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （十五） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的 1已知全集 U 为实数集，集合 | 2230 ,|ln(1)Ax xxBx yx， 则 图中阴影部分表示的集合为 A. |13x xx B. |3x x C |1x x D. | 11xx 2设 i 为虚数单位，复数 12 3,12zai zi ，若 1 2 z z 是纯虚数，则实数 a 的值为 A 3 2 B 3 2 C- 6 D.6 3过点 P(2，3)的直线 l与圆 22 25xy相交于 A,B 两点，当弦 AB 最短时，直线l 的方程是 A. 2x+3y 1=0 B2x- 3y+5 =0 C.3x - 2y =0 D.3x+2y- 12 =0 4已知 aR，若 a+l，a+2，a+6 依次构成等比数列，则此等比数列的公比为 A4 B2 C1 D 2 3 5设等边三角形 ABC 边长为 6，若 3,BCBE ADDC，则 BD AE等于 A. 6 21 B6 21 C- 18 D18 6已知实数 a，b 满足 22 1ab，设函数 2 ( )65f xxx，则使 f(a)f(b)的概率为 A 31 42 B 11 2 C 3 4 D 1 2 7已知ABC 为锐角三角形，且 A 为最小角，则点 (sincos ,3cos1)PABA位于 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 2 / 7 8设 ( )f x是定义在-2，2上的奇函数，若 f(x)在-2，0上单 调递减，则使 2 ()0f aa 成立的实数 a 的取值范围是 A 1,2 B. 1,01,2 C. 0,1 D. ,01, 9设 12 ,F F分别是双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左，右焦点，点 62 , 22 P 在此双曲线上， 且 12 PFPF，则双曲线 C 的离心率 P 等于 A 2 2 B 2 C 3 D 6 2 10若 1 (0, ) 2 x ，均有 9log(0,1) x ax a a且，则实数 a 的取值范围是 A. 1 3 2,1 B. 1 3 0,2 C. 1 3 2 ,3 D. 1 3 1,2 11.边长为 2 的正三角形 ABC 中，D，E，M 分别是 AB，AC，BC 的中点，N 为 DE 的中点， 将ADE 沿 DE 折起至 ADE 位置，使 AM= 6 2 ，设 MC 的中点为 Q,AB 的中点为 P， 则 AN 平面 BCED NQ平面 AEC DE平面 AMN， 平面 PMN平面 AEC 以上结论正确的是 A. B. C. D. 12已知函数 2 ( ) 42 x f x ，令 121 ( )(0)( )( )()(1) n g nfffff nnn 则 ( )g n A0 B 1 2 C 2 n D 1 2 n 第卷 （非选择题，共 90 分） 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 3 / 7 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13执行如图的程序，则输出的结果等于_ 14如图，某几何体的三视图均为腰长为 1 的等腰直角 三角形，则此几何体最长的棱长为_ 15.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=1，a=2c，则 sinC 的最大 值为 _ 16、已知数列 n a的通项公式为 2 n ann，若此数列为单调递增数列，则实数 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （本小题满分 10 分） 已知 12 ,F F是椭圆等 22 1 43 xy 的左，右焦点，以线段 12 FF为直径的圆与圆 C 关于直线 x+y-2=0 对称 (l)求圆 C 的方程； (2)过点 P(m，0)作圆 C 的切线，求切线长的最小值以及相应的点 P 的坐标 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和公式为 1 13 3 22 n n S (1)求数列 n a的通项公式. （2）令 3 log 81 n n a b ，求数列 n b的前 n 项和 n T（其中，5n ） 19 （本小题满分 12 分） 如图，ABC 中， 90ABC，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AD 上 (l)若点 D 是 CB 的中点， 30 ,1,3CEDDECD 求ACE 的面积； 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 4 / 7 (2)若 2,15 ,45AECDCAECED，求 DAB 的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 三棱柱 111 ABCABC中， 1 90 ,2ABCAAACBC 1 A在底面 ABC 内的射影为 AC 的中点 D (1)求证： 11 BAAC； (2)求三棱锥 11 BADB的体积 21.（本小题满分 12 分） 已知过点 (,0) 2 p M的直线 l与抛物线 2 2(0)ypx p交于 A， B 两点， 且 3OA OB ， 其中 O 为坐标原点 (1)求 p 的值； (2)若圆 22 20 xyx与直线l相交于以 C， D(A， C 两点均在第一象银)， 且线段 AC， CD， DB 长构成等差数列，求直线l的方程 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 44 ( )()ln x f xkx kx ，其中常数 0k 。 (1)讨论 ( )f x在(0，2)上的单调性； (2)若 4,k ，曲线 ( )yf x上总存在相异两点 1122 ( ,),(,)M x yN xy使得曲线 ( )yf