广西南宁第三中学高三上学期第一次月考开学考试数学理

第 1 页 共 4 页 南宁三中 2018-2019 学年上学期高三第一次月考理科数学参考答案南宁三中 2018-2019 学年上学期高三第一次月考理科数学参考答案(20180803) 题号123456789101112 答案D DA AB BC CD DA AA AC CD DB BC CA A 13-1.148.15. 33 1 33 () 6 16. 4 5 12.【解析】( )f x是单调函数， ( )2xf xc （常数） ， ( )11f c ， 又 ( )2xf xc( )2cf cc 112 c ccf，3c， ( )32xf x 2ln2xxf , 2ln22019 2019 f. 故选 A. 16. 【解析】设 1122 (,),(,)A x yB xy， 1212 13 2, 22 xxxx，又 12 1212 1 AB yy k xxyy 2 1212 12 1212 ()111311 :()()1 424422 yyyy AB yxyy yyyy ，当1 21 yy时，AB中垂 线为： 4 5 0, 4 3 2 1 xyxy.当1 21 yy时，也有 4 5 x. 17 【解析】 （1）22 nn Sa2,22 11 naS nn .1 分 得 SnSn12an2an1an，.3 分则 1n n a a 2 (n 2)， 在式中，令 n1，得 a12.4 分 数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，an2n.5 分 （2）bnn2n所以 Tn121222323(n1)2n1n2n，.6 分 则2Tn122223(n2)2n1(n1)2nn2n+1， .7 分 得，Tn222232n12nn2n+1，.9 分 21 212 n n2n+1 n 212n2n+1.10 分 221 1 n n nT.12 分 18.【解析】 （1）由计算可得 2 K的观测值为 416 . 8 36362844 202881672 2 k,.2 分 因为 8.416 7.879，所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.4 分 （2）的取值为 0，1，2.6 分 的分布列为: 189 95 0 2 28 2 20 C C p， 189 80 1 2 28 1 20 1 8 C CC p， 2 8 2 28 14 2 189 C p C .10 分 第 2 页 共 4 页 012 p 189 95 189 8014 189 的数学期望 9580144 012 1891891897 E .12 分 19 【解析】 （1）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC，FO，.1 分 / /BCAD，ADBC 2 1 ,E为AD中点，AE/BC，且 AE=BC， 四边形 ABCE 为平行四边形，O 为 AC 中点，又 F 为 PC 中点，.2 分 PAOF /，.3 分OF 平面BEF，PA平面BEF，PA/平面BEF.5 分 （2） （法一）由 BCDE 为正方形可得2EC，2ECPE. 取 PD 中点 M，连 ME，MF，MA，侧面PAD 底面ABCD，且交于AD，ADBE ， BE面 PAD，又 ME/OF，MEA为二面角ABEF的平面角. .9 分 又 3 2 EM ，1AE， 2 11 AM，.10 分 3 3 cosMEA，所以二面角ABEF的余弦值为 3 3 .12 分 （法二）由题意可知PE面ABCD，ADBE ，如图所示，以 E 为原点，EA、EB、EP 分别为 x、y、z 建立 直角坐标系.则)0 , 0 , 0(E,(1,0,0)A,)0 , 1 , 0(B,) 2 2 , 2 1 , 2 1 (F.6 分 平面ABE法向量可取：) 1 , 0 , 0(n.8 分 平面FBE中，设法向量为),(cbam ，则 000 0 112 0 0 222 b m EB abc m EF 取) 1 , 0 ,2(m.10 分 3 1 | ,cos nm nm nm.11 分所以二面角ABEF的余弦值为 3 3 .12 分 20.【解析】（1）由题意知 2 3 a c e ，.1 分，则 ca 3 32 ， cb 3 3 ， |AB|+|CD| = 5 3 3 3 342 2 2 cc a b a .3 分， x z y 第 3 页 共 4 页 所以 3c 所以椭圆的方程为 4 2 x + 2 y=1.4 分， （2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知 S四边形= 11 4 12 22 ABCD ；.5 分， 当两弦斜率均存在且不为 0 时，设 11, y xA， 22, y xB， 且设直线 AB 的方程为3xky， 则直线 CD 的方程为3 1 x k y.6 分， 将直线 AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 04123841 2222 kxkxk， .7 分， 所以 2 2 22 12 22 4 1 4 1 11 1414 k k ABkxxk kk ， .8 分， 同理 2 2 2 2 1 4 1 4 1 4 4 1 k k CD k k .9 分 所以 S四边形= 2 222 2242 4 14 18 1 11 221444174 kkk ABCD kkkk .10 分 9 1 4 18 2 9 1 4 1 8 22 2 k k k k k k ，由259 1 249 1 4 2 2 k k k k，当且仅当1k时取等号 S四边形 2 25 32， ，.11 分综合与可知，S四边形 2 25 32， .12 分 21.【解析】（1） 1 0.11 1 x x x .1 分 2 2 ( ), 1 fxa x .2 分 11,( )2xfxa （）当2a 时， ( )0,fx( )f x 在( 1,1) 上单调递增；.3 分 （）当2a 时， 22 ( )0(1, 1)fxx aa .4 分 ( )f x 在 22 (1, 1) aa 上单调递减； 第 4 页 共 4 页 ( )f x 在 22 ( 1,1)11) aa ,（，上单调递增. .5 分 （2） （）当2a 时，由（1）知 ( )f x 在( 1,1) 上单调递增； (0,1)( )(0)0()xf xffx ， .6 分即有： 11 ln,ln, 11 xx axax xx 从而可得： 11 , 11 axax xx ee xx .7 分 2 4 1 axax x ee x .8 分 （）当2a 时，由（1）知 ( )f x 在 22 (1, 1) aa 上单调递减； 2 (0, 1)( )(0)0()xf xffx a ， .9 分 即有： 11 ln,ln, 11 xx axax xx .10 分从而可得： 11 , 11 axax xx ee xx .11 分 2 4 1 axax x ee x ，不合题意，舍去 .综上所述，实数a的取值范围为2a .12 分 22 【解析】(1)由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为033 yx，.2 分 又将曲线C的极坐标方程化为4cos3 222 ，曲线C的直角坐标方程为1 4 2 2 y x.4 分 （2）将直线l的参数方程代入1 4 2 2 y x中，得4 2 3 2 1 14 2 2 tt，得0167 2 tt.6 分 此方程的两根为直线l与曲线C的交点BA,对应的参数 1 t， 2 t，得 7 16 1 t，0 2 t，.8 分 由直线参数的几何意义，知 7 16 21 ttBMAM.10 分 23 【解析】 （1） 112xxf，01121xx， 当1x时，不等式可化为01121xx，解得1x，所以1x；.1 分