广西南宁第三中学高二数学月考文PDF

高二月考（四）文科数学试题第 1 页共 4 页 南宁三中 20192020 学年度上学期高二月考（四） 文科数学试题 一、 选择题 （本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给的四个选项中， 只有一项符合 ） 1已知集合(25)(3)0 ,1,2,3,4,5 ,AxxxB则() RA B=（） A1,2,3B2,3C1,2D 1 2若双曲线 22 22 10 3 xy a a 的离心率为 2，则a等于（） A2B 3 C 3 2 D1 3若实数x，y满足 22 1 1 yx yx yx ，则3zxy的最大值是（） A2B 1C5D3 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A1B 1 3 C 1 2 D 3 2 5 “xa”是“xa”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知 2 2 log 3 a ， 4 logb， 3 0.6c ，则 a，b，c 的大小关系为（） AbcaBcbaCbacDcab 7某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建党 98 周年的大合唱节目，若采用下 面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系统抽样的方法 抽取，则每人入选的概率（） A不全相等B均不相等C都相等，且为 6 163 D都相等，且为 1 27 高二月考（四）文科数学试题第 2 页，共 4页 8 设 ( )f x与( )g x是定义在同一区间ab， 上的两个函数， 若函数( )( )yf xg x在 xab， 上有两个不同的零点，则称 ( )f x和( )g x在ab， 上是关联函数， ab， 称为关联区间，若 2 ( )34f xxx与( )2g xxm在0 3，上是关联函数，则m的取值范围是（） A 9 4 ，B 9 2 4 ，C(2，D 10 ， 9已知数列 n a满足 1 1a ， * 1 2 () n nn aanN ， n S是数列 n a的前n项和，则（） A 2018 2018 2aB 1009 2018 3 23S C数列 21 n a 是等差数列D数列 n a是等比数列 10已知 12 ,F F是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 21 PFPF，椭圆的 离心率为 1 e，双曲线的离心率为 2 e，若 112 | |PFFF，则 2 1 3 3 e e 的最小值为（） A6 2 3 B6 2 2 C8D6 11设棱锥MABCD的底面是正方形，且,MAMD MAAB,AMD的面积为1，则能够 放入这个棱锥的最大球的半径为（） A2 3 B 21 C 2 1 2 D 3 1 3 12定义在 上的函数( )f x对任意 1212 ,()x x xx都有 12 12 ()() 0, f xf x xx 且函数 (1)yf x的图象关于(1,0)成中心对称， 若, s t满足不等式 22 (2 )(2),f ssftt 则当14s时， 2ts st 的取值范围是（） A 1 3, 2 B 1 3, 2 C 1 5, 2 D 1 5, 2 二、填空题二、填空题 13已知 x，y 满足方程 22 (2)1xy，则 y x 的最大值为_. 14若方程 22 1 94 xy kk 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为. 15如图，在边长为 2 正方体 1111 ABCDABC D中，E为BC的中点， 点P在正方体表面上移动，且满足 11 B PD E，则点 1 B和满足条件 的所有点P构成的图形的面积是_. 16某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为 6 米（如图所示） ，路面设计是双向车 道，车道总宽为8 7米，如果限制通行车辆的高度不超过 4.5 米，那么隧道设计的拱宽d至 少应是_米 高二月考（四）文科数学试题第 3 页共 4 页 三、解答题三、解答题 17（10 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足 3 cossin 3 abCcB . （)求角B； （)若ABC的面积为 5 3 4 ， 3 3ac ，求边b. 18 （12 分）已知数列 n a为等差数列， n S为 n a的前 n 项和， 2585 2,25.aaa S （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 1 4 n nn c aa ，其前n项和为 n T，求证： 4 . 3 n T 19某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取 50 名男生测量身高，发现被测男生 的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第 1 组160,164)， 第 2 组164,168)，第 6 组180,184，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以 频率近似概率. （1）若学校要从中选 1 名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第 5 组或第 6 组的概率； （2）现在从第 5 与第 6 组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有 1 名男生来 自第 5 组的概率. 高二月考（四）文科数学试题第 4 页，共 4页 20 在四棱锥PABCD中， 2 3BCBDDC，2ADABPDPBM为的中点。CD （1）若点E为PC的中点，求证：/ /BE平面PAD； （2）当平面PBD 平面ABCD时， 的距离。到平面求点CEMA 21 （12 分）1已知M为圆O： 22 1xy上的动点，过点M作x轴、y轴的垂线，垂足分 别为A、B，连接BA延长至点P，使得 2APBA ，记点P的轨迹为曲线C. （1）(1)求曲线C的方程； （2）直线 1 l：ykxm与圆O相切，直线 2 l：ykxn与曲线C相切，求 2 2 m n 的取值范围. 22已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点为 12 ,F F，离心率为 3 3 ，点P在椭圆C 上，且 12 PFF的面积的最大值为 2. （1）求椭圆C的方程； （2） 已知直线:10l ykxk与椭圆C交于不同的两点,M N， 若在x轴上存在点,0G m 得GMGN，求实数m的取值范围. 高二月考（四）文科数学答案第 1 页，共 8 页 高二月考（四）文科数学试题参考答案参考答案 1C【解析】依题意得： 5 (25)(3)03, 2 Axxxx xx 或所以 5 3 2 RA xx ，故()1,2 RA B . 2B【解析】 由 222 22 9 132 3 xyca be aaa 可知，而离心率 ，解得 3a . 3C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函 数在点3,4处取得最大值为5. 4B【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积 ，高，四棱锥的体积 ，故答案为 B. 5B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.当“x a ”时，如 1,1xa ，xa，故不能推出“xa” .当“xa”时，必然有“xa”.故“xa”是 “x a ”的必要不充分条件. 6B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0 1之间和大于1的数，由此判断出三者的大 小关系.因为 0 10.6c ， 4 01log 4b ，0a ，所以cba.故选 B. 7C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.抽样要保证机会均等，故从815名学生 中抽取30名，概率为 306 815163 ，故选 C. 8B 【解析】f（x）=x2-3x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数”， 故函数 y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m 在0，3上有两个不同的零点， 故有 0040 9 30202 4 25255 400 422 hm hmm mh 故答案为 9 , 2 4 高二月考（四）文科数学答案第 2 页，共 8 页 9B 【解析】由 1 1a ， * 1 2n nn aanN 可知数列 n a隔项成等比，再结合等比的有关 性质即可作出判断. 数列 n a满足 1 1a ， * 1 2n nn aanN ，当n 2时， 1 1 2n nn aa 两式作商可得： 1 1 2 n n a a ，数列 n a的奇数项 135 aaa ， ， ，成等比， 偶数项 246 aaa ， ， ，成等比，对于 A 来说， 2018 1 10081009 2 20182 22 22aa ，错 误；对于 B 来说， 2018132017242018 Saaaaaa 10091009 1009 112212 3 23 1212 ，正确； 对于 C 来说，数列 21n a 是等比数列 ，错误；对于 D 来说，数列 n a不是等比数列， 错误，故选：B 10C【解析】设 12 , cc ee aa 2 PFm，则 2 1 3 3 e e 33 322 6 3 33 22 mm cc accc mmcacc cc 3 2 628 3 2 m c c mc c ，选 C. 11B【解析】设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球，然后找出球心所 在的三角形，设ADEFa，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值 解：ABAD，ABMA，AB平面MAD，由此，面MAD 面ABCD 记E、F 分别是AD、BC 的中点，从而MEADME平面ABCD，MEEF 设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球 不妨设O平面MEF， 于是O是MEF的内心 设球O的半径为r， 则 2 MEF S r EFEMMF 高二月考（四）文科数学答案第 3 页，共 8 页 设ADEFa，1 AMD S 所以 2 ME a ， 2 2 2 MFa a 所以 2 2 22 21 2 22 22 r aa aa .当且仅当 2 a a ， 即 2a 时， 等号成立. 当 2ADME 时，满足条件的最大半径为 21 . 12D【解析】由已知条件知函数为奇函数且在 上为减函数,由有 ,所以，,若以 为横坐标, 为纵坐标,建立平面直 角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示 的平面区域,即及其内部,令, 则,求出,所以,解得 ,的取值范围是 ,选 D. 13 3 3 【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的 距离等于半径求出 k 的值即可 解：x，y 满足方程（x2）2+y21，圆的圆心（2，0） ，半径为 1，设 y k x ，即 kxy0，要求 x，y 满足方程（x2）2+y21， y x 的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即： 2 2 1 1 k k ，解得 k 3 3 ，所求 y x 的最大值为： 3 3 故答案为： 3 3 14【解析】根据椭圆的标准方程及焦点在 轴上，可得 k 的不等式组，解不等式组即可得 k 的取值范围。 【详解】焦点在 轴上，且满足分母大于 0，所以 (9)4 90 40 kk k k 解得 k 的范围为 5 4 2 k 即 5 ( 4, ) 2 k 高二月考（四）文科数学答案第 4 页，共 8 页 【详解】焦点在 轴上，且满足分母大于 0，所以 (9)4 90 40 kk k k 解得 k 的范围为 5 4 2 k 即 5 ( 4, ) 2 k 15 9 2 .【解析】点P满足 11 B PD E，且在正方体的表面上， 所以点P只能在面ABCD、 面 11 BCC B、面 11 CC D D、面 11 ABB A内。 【详解】取 1 CC，CD的中点分别为,N M，连结 11 ,AM MN B N AB，由于 1/ / ABMN，所以 1 AB NM四点 共面， 且四边形 1 AB NM为梯形， 因为 11 ,D EMN D EAM MNAMM， 所以 1 D E 面 1 AB NM，因为点P在正方体表面上移动，所以点P的运轨迹为梯形 1 AB NM，如图所示： 因为正方体 1111 ABCDABC D的边长为 2， 所以 11 2,2 2,5NMABAMB N， 所以梯形 1 AB NM为等腰梯形，所以 1 1 () 2 SMNAB 199 ( 22 2) 222 h 。 1632【解析】设椭圆方程为 22 2 1 36 xy a ，当点 4 7,4.5在椭圆上时， 2 2 9 16 72 1 36a ， 解得16,a车辆高度不超过4.5米，16,232ada， 即拱宽至少32， 故答案为32. 17 （) 3 B ； （) 2 3b 【解析】 （）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得 tan3B ，结合范围(0, )B，可得 3 B （）由已知利用三角形的面积公式可 得：5ac ，进而根据余弦定理可得b的值 【详解】 （)由 3 cossin 3 abCcB 得： 3 sinsincossinsin 3 ABCCB 高二月考（四）文科数学答案第 5 页，共 8 页 3 sin()sincoscossinsincossinsin 3 BCBCBCBCCB 3 cossinsinsin 3 BCCB 又sin0C 3 cossin 3 BB ，即tan 3B .又0,B， 3 B （)ABC的面积为 5 3 4 ， 1135 3 sinsin 22344 acBacac 5ac 又 22222 ()2 cos 22 acbacacb B acac ，3 3ac 2 27 101 102 b ，即2 3b 18(1)21 n an(2)见证明 【解析】 （1）先根据已知求出 1 1 2 a d ，即得数列 n a的通项公式； （2）先利用裂项相消求出 1 2 1 21 n T n ，再证明 4 3 n T . 【详解】 （1）设公差为 d，则由 2585 2,25aaa S得， 1 1 23 5 4 525 2 add d a 解得 1 1 2 a d .所以21 n an. （2） 1 4411 2 (21)(21)2121 n nn c aannnn 111111 2 12 1 335212121 n T nnn 易知 n T随着 n 的增大而增大，所以 1 14 2 1 33 n TT 高二月考（四）文科数学答案第 6 页，共 8 页 19 （1）0.12； （2） 3 5 . 【解析】 （1）由直方图可得，被选取的男生恰好在第 5 组或第 6 组的概率 0.020.0140.12P ； （2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求 和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数； （3）利用列举法，从第 5 与 第 6 组男生中选取两名同学担任守门员共有 15 种情况， 其中选取的两人中最多有 1 名男生来 自第 5 组的情况有 9 种，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】 （1）被选取的男生恰好在第 5 组或第 6 组的概率 0.020.0140.12P . （2）第 5 组有50 0.084人，记为a，b，c，d，同理第 6 组有 2 人记为A，B， 所有的情况为, a b、, a c、, a d、, a A、, a B、, b c、, b d、, b A、, b B、 , c d、, c A、, c B、,d A、,d B、,A B，共 15 种， 选取的两人中最多有 1 名男生来自第 5 组的有, a A、, a B、, b A、, b B、, c A、 , c B、,d A、,d B、,A B共 9 种，所以所求概率为 93 155 P . 20证明：()取CD的中点为M，连结EM，BM.由已知得， BCD为等边三角形，BMCD. 2ADAB， 2 3BD ， 30ADBABD ， 90ADC ， / /BMAD. 又BM 平面PAD，AD 平面PAD，BM平面 PAD.E为PC的中点，M为CD的中点，EMPD. 又EM 平面PAD，PD 平面PAD，EM平面 PAD.EMBMM，平面BEM平面PAD. BE 平面BEM，BE平面PAD. ()连结AC，交BD于点O，连结PO，由对称性知，O为BD的中点，且ACBD， POBD.平面PBD 平面ABCD，,BD且交线为POBD，,PBDPO面 PO 平面ABCD，1POAO，3CO , ，则10CP 高二月考（四）文科数学答案第 7 页，共 8 页 222 3 3 cos 22 10 PCCDPD PCDPCD PC CD 在中， 1339 sin, 22 10 PCD PCDS则， . 13 134 1232 2 1 3 1 2 39 3 1 , hhVV hPCDACMEA ACDPPCDA ，得 则有的距离，设为到平面的距离即点到平面有已知有点 21. （1） 22 1 94 xy ； （2） 1 1 , 9 4 【解析】 (1)设( , )P x y， 00 (,)M xy，则 0 (,0)A x ， 0 (0,)By ，且 22 00 1xy， 因为 2APBA ，即 000 (, )2(,)xx yxy ， 0 0 3 2 x x y y ，代入 22 00 1xy，得 22 1 94 xy ， 故曲线C的方程为 22 1 94 xy . (2) 1 l与圆O相切，圆心O到 1 l的距离 1 2 | 1 1 m d k ，得 22 1mk ， 联立 22 1 94 ykxn xy ， 消