广西南宁第三中学高三上学期第一次月考开学考试数学理图片

高三月考（一）理科数学试题 第 1页 共 4 页 南宁三中 20182019 学年度上学期高三月考（一） 理科数学试题 命题人：廖克杰、黄基荣审题人：廖克杰、黄基荣 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置. 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效. 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合分在每小题给的四个选项中，只有一项符合.） 1. 已知集合01 2 xxA， 3 2 xxB，则AB A.1 , 1 B.，1 C. 3 2 , 1D. 1 , 3 2 2. 已知i i z 2 1 ，则复数z A.10B.2C.i 31D.i 31 3. 已知 5 4 2 cos ，则2cos A. 25 7 B. 25 7 C. 25 24 D. 25 24 4. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 3 8 B. 3 32 C. 3 4 D. 3 34 5. 已知圆4)3()4( : 22 yxM和两点0 , aA ，0 , aB，若圆M上存在点P，使得 0 90APB，则a 的最大值为 A.4B.5C.6D.7 6. 已知nmx1的展开式中，二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则m A.2B.3C.2D.3 高三月考（一）理科数学试题 第 2页 共 4 页 7. 函数 xxxfln的图象可能是 A.B.C.D. 8. 已知随机变量服从正态分布 2 , 1N，且30aPP，则a A.2B.2C.5D.6 9. 已知ABC的三边满足条件 3 2 2 bc cba ，则A A.30 B.45 C.60 D.120 10. 已知 0 , 6 为 2 2sin xxf的一个对称中心，则 xf的对称轴可能为 A. 2 xB. 12 xC. 3 xD. 3 2 x 11. 已知双曲线0, 01: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过 2 F作垂直于实轴的弦PQ，若 2 1 QPF，则C的离心率e为 A.12 B.2 C.12 D.22 12. 已知函数 xf是单调函数，对任意Rx，都有 112 x xff，则2019 f 的值为 A2ln22019B2019ln22019C2ln21 2019 D2019ln21 2019 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13. 已知向量 1,1a ， 3,2b ，若2kab 与a 垂直，则实数k. 14. 若变量x、y满足约束条件 02 0 2 yx yx y ，则yxz2的最大值为. 15. 在三棱锥ABCP中，PA，PB，PC两两相互垂直，1PCPBPA，则此三棱锥内切球的半径 为. 16. 已知抛物线 2 Cyx：，过C的焦点的直线与C交于A，B两点，弦AB长为 2，则线段AB的中垂线与x轴 交点的横坐标为_ o o o o 高三月考（一）理科数学试题 第 3页 共 4 页 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答，第 题为必考题，每个试题考生都必 须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：共 ） （一）必考题：共 60 分分. 17. （12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 nn aS22 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn nab ，求数列 n b的前n项和 n T. 18. （12 分） 通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 男女总计 读营养说明162844 不读营养说明20828 总计363672 附： 0 2 kKp 0.0100.0050.001 0 k 6.6357.87910.828 dbcadcba bcadn K 2 2 （1） 由以上列联表判断， 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别和是否读营养说明有关系呢？ （2）从被询问的 28 名不读营养说明的大学生中随机选取 2 名学生，求抽到女生人数的分布列及其数学期 望. 19. （12 分） 在四棱锥ABCDP中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC /，90ADC， 1 2 1 ADCDBC，PDPA ，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证：/PA平面BEF； （2）若ECPE ，求二面角ABEF的余弦值. 高三月考（一）理科数学试题 第 4页 共 4 页 20. （12 分） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ，过椭圆右焦点F作两条互相垂直 的弦AB与CD. 当直线AB的斜率为0时，5 CDAB. （1）求椭圆的方程； （2）求由 A，B，C，D 四点构成的四边形面积的取值范围 21. （12 分） 已知函数 ax x x xf 1 1 ln. （1）讨论 xf的单调性； （2）当1 , 0x时， 2 1 4 x x ee axax ，求实数a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分 22. （选修 4-4：坐标系与参数方程） （10 分） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 1 （t为参数） ，在以坐标原点O为极点，x轴的正半 轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos31 22 . （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；