广西南宁第三中学高一数学下学期期末考试理PDF

高一理科数学期考试卷第 1页，总 4页 南宁三中南宁三中 20172018 学年度下学期学年度下学期高一期考高一期考 理科数学试题理科数学试题 命题人：许兴华审题人：陈华曲20180702 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已知集合03| 2 xxxA，,1|Bxyx则BA)( 1 , 0. 1 , 0.() 3 , 1.() 3 , 0.DCBA 2函数 ) 3 x2sin()x( f 的最小正周期为)( 2 .2 .4 . DCBA 3将函数( )sin2f xx的图象向右平移12 个单位，得到函数( )yg x 的图象，则( )yg x的一个对称中心是（） A A)0 , 24 ( B B(,0) 6 C C(,0) 6 D D)0 , 12 ( 4已知平面向量ba , 满足)3, 1 (a ，3 |b|，)2(baa ， 则|ba （） 6 .4 .3 .2 .DCBA 5已知向量 ABOA ，3 |OA|，则)(OBOA 10.7 .8 .9 .DCBA 6若84 xy 4 ，则y2x3 的最大值为（） 22 .4 .24 .2 .DCBA 7若), 0 (且2cos2sin3，则 2 tan )( 3.D 2 3 .C 5 3 .B 2 3 .A 8在正方体 1111DCBAABCD 中，E E为棱 1CC的中点，则异面直 线AEAE与CDCD所成角的正切值为)( 2 7 .D 2 5 .C 2 3 .B 2 2 .A 高一理科数学期考试卷第 2页，总 4页 9.设 2 132tan131cos50 cos6sin 6 , 221tan 132 abc 则有（） AabcB.abcC.bcaD.acb 10已知正四棱柱 1111 DCBAABCD中,ABAA2 1 ,则 CD 与平面 BDC1所 成角的正弦值等于() 3 1 . 3 2 . 3 3 . 3 2 .DCBA 11若实数 yx, 满足约束条件 02 03 0 yx yx x ，则2yxz的最大值为() 6 .5 .4 .3 .DCBA 12设, ,x y zR，且2xyz，则 222 xyz的最小值（） 3 1 . 3 2 . 3 4 .1 .DCBA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡 上的相应位置） 13已知数列an满足1 1 a， 11 2 nnnn aaaa，则 8a _ 14在ABC中，6:5:4:cba，则Atan_. 15已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为4 2，点M是棱BC的中 点，点P在底面ABCD内，点Q在线段 11 AC上，若1PM ，则PQ长度 的最小值为_. 162018 年世界杯的足球场是如右图所示的矩形 OEFM，其中 AB 为球门， ),0(,abbOBaOA如 果巴西队员加布里埃尔耶稣在 边界 OE 上的点 C 处射门，为 使射门角度ACB最大，则 点应距离点多远的地方？ _ 高一理科数学期考试卷第 3页，总 4页 三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分) 17 （满分 10 分）已知函数. x2sin3)x 4 cos()x 4 sin(2)x( f （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间 2 , 0 上的最大最小值及相应的 值 18 （满分 12 分） （1）关于x的不等式 2 3xaxa 的解集非空， 求实数a的取值范围； （6 分） （2）已知 4 5 x ，求函数 54 1 24 x xy的最大值. 19 （满分 12 分）已知圆C的方程: 22 240 xyxym （1）求m的取值范围； （2）圆C与直线240 xy相交于,M N两点，且OMON (O为坐标原点)，求m的值 20 （满分 12 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，侧棱PD底面 ABCD，底面ABCD为长方形，且1 CDPD，E是PC的中点， 作PBEF 交PB于点F. （1）证明：PB平面DEF； （2）若三棱锥BDPA的体积为 3 1 ，求二面角BDEF的正弦值. 高一理科数学期考试卷第 4页，总 4页 21.（满分 12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1 1a ， 1 25 nnn SSa ).( * Nn （1）证明：5 n a 是等比数列； （2）若5128 n Sn，求n的最小值. 22 （满分 12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，并且 25 2,15aS，数列 n b满足： 2 1 1 b，)( 2 1 * 1 Nnb n n b nn ， 记数列 n b的前n项和为 n T. （1）求 n S和 n T； （2）记集合 * n 2 )2(2 |N n TS nM nn ，,若M的子集个数为 16， 求实数的取值范围. 高一数学期考(答案文理同卷)第 1页，总 4页 2018 年南宁三中年南宁三中高一数学期考试题高一数学期考试题（下）（下）参考答案参考答案(文理同卷文理同卷) 一、CCDBAACCDABB 二、13.ab.1633.15 3 7 .14 15 1 【附】部分选择题与填空题详解： 4B 【解析】由题意可得：， 且：，即， 由平面向量模的计算公式可得：.选 B. 1533【解】 由题意得，过点Q作QN 平面ABCD，垂足为N， 在点N在线段AC上，分别连接,PQ PN, 高一数学期考(答案文理同卷)第 2页，总 4页 19 【解】 （1）方程x 2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m， 此方程表示圆，5m0，即m5.(4 分) （2） 22 240 240 xyxym xy 消去x得(42y) 2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80. 24 4 2450, 5 mm 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 12 12 16 5 8 5 yy m y y ，由 OMON 得y1y2x1x20 即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20. 高一数学期考(答案文理同卷)第 3页，总 4页 将两式代入上式得 168 16 5 5 8 5 m 0， 解之得 8 5 m 符合 24 5 m .故 8 5 m .(12 分) 20.【解析】 （1）证明：底面，BC平面， 由于底面为长方形， ，而， 平面， 平面， ， 为的中点， ，平面， ，又， 平面.(5 分) (说明:若不用空间向量方法来解,答案算对了,也参照上面相应地给分) 21 【解析】 （1）因为 1 25 nnn SSa ，所以 1 25 nn aa ， 所以 1 5210 2 55 nn nn aa aa ，而 1 56a ， 所以5 n a 是以 6 为首项，2 为公比的等比数列.(5 分) 高一数学期考(答案文理同卷)第 4页，总 4页 又由题意得 1 11 2 n n bn bn 叠乘得 12 1 121 112 21212 n nn n n nn bbbnnn bb bbbnn 由题意得 23 123 2222 n n n T 2341 1123 22222 n n n T -得： 111 11 1 11111222 1 1 22482222 1 2 n n nnnn nnn T 2 2 2 n n n T , (6 分) (2)由(1)可得 2 22 22 nn n STnn n 令 2 2n nn f n 则 33515 11,2,