广东北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期期试数学文

文科数学高三年级期中考试试题卷文科数学高三年级期中考试试题卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1.设集合,|,11| 2 RxxyyBxxA，则BCA U 等于（） A10| xxB01|xxC10| xxD11|xx 2已知 i z 1 2 (i是虚数单位)，则在复平面内，z对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3下列命题中错误的是 A. 命题“若yx ，则sinsinxy”的逆否命题是真命题 B. 命题“1ln), 0( 000 xxx”的否定是“0,ln1xxx ” C. 若pq为真命题，则pq为真命题 D.), 0( 0 x使“ 00 xx ab”是“0 ba”的必要不充分条件 4.按照程序框图（如图所示）执行，输出的最后一个数是（） A9B7C5D3 5.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（） A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D药物A、B对该疾病均没有预防效果 6.某学校老师中， 型血有36人、 型血有24人、 型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，每种血型都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则 在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（） A.14B.8C.6D.4 7在一圆内有一边长为2的内接正方形，一点在圆内运动，则此点落在正方形内部的概率为（） AB 1 C. 2 D 2 8.已知 1,log 1,4) 13( )( xx xaxa xf a ，是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（） A.) 1 , 0(B.) 3 1 , 0(C.) 3 1 , 7 1 D.) 1 , 7 1 9.函数 | cos) 1( )( 2 x xx xf 的部分图像为 A.B.C.D. 10 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示， 俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（） A2B42 2 C44 2D46 2 11对于函数)(xfy ，部分x与y的对应关系如下表： x 123456789 y 375961824 数列 n x满足：1 1 x，且对于任意 * Nn ，点),( 1nn xx都在函数)(xfy 的图象上，则 921 xxx（） A.31B.30C.45D.46 12已知, ,a b c分别为ABC的内角CBA,所对的边，且 222 222cabba，函数xxfln)(，则 下列不等式一定成立的是 A)(sin)(sinBfAfB)(cos)(sinBfAf C)(sin)(cosBfAfD)(cos)(cosBfAf 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13已知) 1 , 1 (, 1|ba，且 1ba ，则a与b的夹角为 14. 函数)0 , 0)(sin(2xy的部分图象如图所示，则= 15若函数1)( x exf，则曲线)(xfy 在点)0(, 0(f处的切线方程为 16已知实数yx,满足 0 12 12 yx yx yx ，在yx,中间插入4个数，使这6个数构成以x为首项，y为末项的 等差数列，则这6个数和的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本题满分 12 分)已知等差数列 n a的首项为a， 公差为d， 且不等式023 2 xax的解集为), 1 ( d （）求数列 n a的通项公式 n a； （）若 1 1 nn n aa b，求数列 n b前n项和 n T 18(本小题满分 12 分)已知函数1cos2) 6 2sin()( 2 xxxf ； （）求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间； （）设ABC三内角对应边为cba,；已知 2 1 )(Af，cab,成等差数列，且9 ACAB,求a的值. 19(本小题满分 12 分)如图，在长方形ABCD中，FEADAB, 2,为线段AB的三等分点，HG, 为线段DC的三等分点 将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，CDAB,分别为圆柱W 上、下底面的直径 （）证明：平面ADHF平面BCHF； （）若P为DC的中点，求三棱锥AGPH 的体积 20(本小题满分 12 分) 某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的 数学成绩x与物理成绩y如下表： 数学成绩x145130120105100 物理成绩y 110901027870 数据表明y与x之间有较强的线性关系. （）求y关于x的线性回归方程； （）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与 物理优秀率分别为50%和60%， 且除去抽走的 5 名同学外， 剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共 有 5 人.填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 物理优秀物理不优秀合计 数学优秀 数学不优秀 合计 参考数据:回归直线的系数 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ，aybx . 2 2 n adbc K abcdacbd ，,001. 0)828.10(,01. 0)635. 6( 22 KPKP. 21 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2ln (0)f xxxax a， 0 x是函数( )f x的极值点. （）若4a，求函数( )f x的最小值； （）若( )f x不是单调函数，且无最小值，证明： 0 ()0f x. 选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 (10 分) 在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴方向为x轴正半轴方向，利用 相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 12 22 2 2 xt yt （t为参数） （）写出圆C的直角坐标