山西部分学校高三摸底调研数学理

一、选择题 1 C 【 解析】M= x x2-4 ， 0 = x x ， 2 ，CUM= x -2x ， 2 所以 （CUM）N= x x= ， 2 . 2 D 【 解析】z= 2+mi i =m-2i，m2+4=4，m=0 3 C 【 解析】由函数 f （ x）= （ ax-1） （ x+1）为偶函数，可得 a=1. 要使 f （ 1-x）0，需-11-x1，0x2. 4 A 【 解析】设 P y20 4 ，y0 ，则 y20 4 1，由抛物线的对称性及正方形的性质可得 y0= y20 4 -1，解得 y0=2+22姨， PF =4+22姨 5 B 【 解析】二项式展开后的通项为 Tr+1=Cr5（ 3x2）5-r 2 x r = （ -2）rCr5 35-rx10-3r，r0，1，2，3，4， ， 5 当 r=4 时，T5为含 1 x2 的项. 6. A 【 解析】如图画出可行域，目标函数可化为 y=-2x+z，当纵截距最小时，z 最小. 显然，在过点 （ -1，0）时，z 取到最小值-2. 7 B 【 解析】由已知可得 - 3 棕- 2 ， 4 棕 2 ， 则 棕 3 2 ，又 棕N*，棕=1，f （ x）=2sinx g （ x）=2sinx+ 6 当 x- 1 3 ， a时，- 6 x+ 6 a+ 6 又 g （ x） -1， 2 ，结合正弦函数的图象可得 2 a+ 6 7 6 ， 1 3 a1 8 D 【 解析】该几何体是将棱长为 4 的正方体中截去两个棱长为 2 的正方体，则其体积为 43-223=64-16=48 9 C 【 解析】运行程序如下： n=14，S= 2 3 k；n=2m2 设 l 与 C 相交于 P （ x1，y1），Q （ x2，y2），则 y1+y2= 2m 3 ，y1y2= m2-2c2 3 PQ = 4 3 3c2-m2姨 8 分 令 m=c,则 GH = 42姨 3 c,令 m=-a， AE = 4 3 c， 点 A （ -a，0）到直线 x-y+c=0 的距离为 a-c 2姨 = 2姨-1 2姨 c, 四边形 AEGH 的面积为 S= 1 2 42姨 3 c+ 4 3 姨姨c 2姨-1 2姨 c= 2姨 3 c210 分 由 2姨 3 c2 2 3 2姨，得 c2=2 a2=4，符合 驻0 故所求椭圆的方程为x 2 4 y 2 2 =1 12 分 21. 解： （ 1）f （ x）= a x - 1-a x2 +1= x2+ax+ （ a-1） x2 =（ x+a-1） （ x+1） x2 （ x0）， 若 a1，f （ x）0，f （ x）在 （ 0，+）上单调递增；2 分 若 a1，当 x （ 0，1-a）时，f （ x）0，f （ x）在 （ 0，1-a）上单调递减； 当 x （ 1-a，+）时，f （ x）0，f （ x）在 （ 1-a，+）上单调递增； 综上，当 a1 时，f （ x）的单调递增区间为 （ 0，+），无单调递减区间； 当 a1 时，f （ x）的单调递增区间为 （ 1-a，+），单调递减区间为 （ 0，1-a）.5 分 （ 2） 曲线 y=f （ x）在 x=1 处的切线方程为 y=2ax+2-3e， f （ 1）=2-a=2a-3e+2，则 a=e，f （ x）=elnx+ 1-e x +x. a=e1,f （ x）在 （ 0，+）上单调递增，又 x+mx+1，f （ x+m）f （ x+1） 欲证 f （ x+m）+ 2e-1 x+1 e-x+x+1，m1， 即证 eln （ x+1）+ e x+1 +x+1e-x+x+1，即证 （ x+1）ln （ x+1）+1 x+1 ex+1 . 7 分 设 x+1=t，t0， 令 g （ t）=tlnt+1，则 g （ t）=lnt+1. 在0， 1 e 姨上，g （ t）0，g （ t）是减函数，在 1 e ，+ 姨 上，g （ t）0，g （ t）是增函数， g （ t）g 1 e =1- 1 e .9 分 令 h （ t）= t et ，则 h （ t）= 1-t et ， 在 （ 0，1）上，h （ t）0，h （ t）是增函数；在 （ 1，+）上，h （ t）0，h （ t）是减函数， h （ t）h （ 1）= 1 e 1- 1 e .11 分 h （ t）g （ t），即 x+1 ex+1 （ x+1）ln （ x+1）+1， 由此可知 f （ x+1）+ 2e-1 x+1 e-x+x+1. 即 m1 时，f （ x+m）+ 2e-1 x+1 e-x+x+1 12 分 选考题 22 解： （ 1）l:xsin-ycos+2cos=0， C1:x2+y2-4y+3=0，即x2+ （ y-2）2=12分 l过圆C1的圆心，所以 AB =24分 （ 2）在PC1A和PC1B中， C1A = C1B =1,由余弦定理得 PA 2= PC12+1-2 PC1 cosPC1A， PB 2= PC12+1-2 PC1 cosPC1B， 且PC1A与PC1B互补， PA 2+ PB2=2 PC12+2 .7分 设P （ 2cos，sin），C1（ 0，2） PC1 2=4cos2+ （ sin-2）2=-3sin2-4sin+8=-3 sin+ 2 3 2+ 28 3 当sin=- 2 3 时， PC1 2取得最大值28 3 9分 则 PA 2+ PB2的最大值为62 3 10分 23 解： （ 1）f （ x） x+2 - 2x-1 = x-3，x-2， 3x+1，-2x 1 2 ， -x+3，x 1 2 . 2分 y=f （ x）的图象如图， 由图象可知，当x= 1 2 时，f （ x）取到最大值 5 2 ，即f （ x）的最大值为 5 2 5分 （ 2）当x-2时，方程f （ x）=2x-1，即x-2-a=2x-1，解得x=-1-a； 当-2x a 2 时，方程f （ x）=2x-1，即3x+2-a=2x-1，解得x=a-3； 当x a 2 时，方程f （ x）=2x-1，即-x+a+2=2x-1