山西部分学校高三摸底调研数学文

一、选择题 1 D 【 解析】M= x x2-4 ? 0 = x x ? 2 ，MN= x 21，由抛物线的对称性及正方形的性质可得 y0= y20 4 -1，解得 y0=2+22姨， PF =4+22姨 5 A 【 解析】由表中数据可知，随着 x 的增大，y 的总体趋势为逐渐减小，则 b0. 6. B 【 解析】边长为 2 的正六边形的面积为 63姨，6 个扇形的面积等于两个圆的面积为 2，所以在正六边形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 63姨-2 63姨 =1- 3姨 9 . 7 A 【 解析】如图画出可行域，目标函数可化为 y=-2x+z，当纵截距最小时，z 最小. 显然，在过点 （ -1，0）时，z 取到最小值-2. 8 B 【 解析】f （ x）=2sinx，g （ x）=2sinx+ 6 当 x- 1 3 ， a时，- 6 x+ 6 a+ 6 又 g （ x） -1， 2 ，结合正弦函数的图象可得 2 a+ 6 7 6 ， 1 3 a1 9 C 【 解析】运行程序如下： n=14，S= 2 3 k；n=24，S= 8 15 k；n=3e-x. 7 分 令 g （ x）=lnx+ 1 x ，g （ x）= 1 x - 1 x2 = x-1 x2 . 在 （ 0，1）上，g （ x）0，g （ x）是减函数，在 （ 1，+）上，g （ x）0，g （ x）是增函数， g （ x）g （ 1）=1.9 分 令 h （ x）=e-x，在 （ 0，+）上，h （ x）是减函数，h （ x）h （ 0）=1.11 分 h （ x）g （ x），即 e-xlnx+ 1 x ， 由此可知 f （ x）+ 2e-1 x e1-x+x. 12 分 选考题 22 解： （ 1）l:xsin-ycos+2cos=0， C1:x2+y2-4y+3=0，即x2+ （ y-2）2=12分 l过圆C1的圆心，所以 AB =24分 （ 2）在PC1A和PC1B中， C1A = C1B =1,由余弦定理得 PA 2= PC12+1-2 PC1 cosPC1A， PB 2= PC12+1-2 PC1 cosPC1B， 且PC1A与PC1B互补， PA 2+ PB2=2 PC12+2 .7分 设P （ 2cos，sin），C1（ 0，2） PC1 2=4cos2+ （ sin-2）2=-3sin2-4sin+8=-3 sin+ 2 3 2+ 28 3 当sin=- 2 3 时， PC1 2取得最大值28 3 9分 则 PA 2+ PB2的最大值为62 3 10分 23 解： （ 1）f （ x） x+2 - 2x-1 = x-3，x-2， 3x+1，-2x 1 2 ， -x+3，x 1 2 . 2分 y=f （ x）的图象如图， 由图象可知，当x= 1 2 时，f （ x）取到最大值 5 2 ，即f （ x）的最大值为 5 2 5分 （ 2）当x-2时，方程f （ x）=2x-1，即x-2-a=2x-1，解得x=-1-a； 当-2x a 2 时，方程f （ x）=2x-1，即3x+2-a=2x-1，解得x=a-3； 当x a 2 时，方程f （ x）=2x-1，即-x+a+2=2x-1，解得x= a 3 +1. 8分 使方程f （ x）=2x-1有三个不同的解，则 -1-a-2， -2a-3 a 2 ，