数学 最新3类编 1 集合 文pdf

近代科学的始祖 近代科学的始祖 笛卡儿( ) , 法国数学家、 科学家和哲学家, 欧洲近代哲学的奠基人之 一, 黑格尔称之为“ 现代哲学之父”同时, 笛卡儿是勇于探索的科学家, 他创立了 世纪最有权威的宇宙论 漩涡说; 在物理学、 生理学等领域都有值得称道的创见; 数学上创立了解析几何, 打开了近代数学的大门, 在科学史上具有划时代 的意义人们在他的墓碑上刻下: “ 笛卡儿, 欧洲文艺复兴以来, 第一个为人类争取并保证理性权利的人” 第 一 章 集 合 一、选择题 ( 全国新课标文)已知集合Ax|x x ,Bx|x , 则( ) A ABB BA C ABD AB ( 全国大纲文)已知集合Axx是平行四边 形 ,B xx是矩形 ,Cxx是正方形 ,Dxx是菱 形 , 则( ) A ABB CB C DCD AD ( 安徽文)设集合Ax|x , 集合 B为函数y l g(x) 的定义域, 则AB等于( ) A (,)B , C ,)D (, ( 山东文)已知全集U, , 集合A , , 集合B, , 则(UA)B等于( ) A ,B , C ,D , ( 浙江文)设全集U, , 集合P , ,Q, , 则P(UQ) 等于( ) A ,B , C ,D , ( 四川文)设集合Aa,b ,Bb,c,d , 则AB 等于( ) A bB b,c,d C a,c,dD a,b,c,d ( 陕西文)集合Mx| l gx ,Nx|x , 则MN等于( ) 最新年高考试题分类解析数学 对策论 用数学的观点和方法来研究在竞争中( 包括战争、 竞技、 比赛, 也包括人与自然的斗争) 取胜策略的问题, 在数学上 叫做对策论在我国古代, 人们把玩牌、 下棋这类活动叫做博弈, 因此对策论也叫博弈论对策论独立地形成一门数学分支, 是近几十年的事 世纪 年代以前, 对策论的知识还十分零散, 年数学家冯诺伊曼和经济学家摩根斯坦通力合 作, 把这方面分散的数学理论加以系统化和完善化, 他们写出了一本可以称为对策论里程碑的著作 博弈论和经济行 为该分支在经济领域有着十分重要的作用 A (,)B ,) C (,D , ( 辽宁文)已知全集U, , 集合A, , 集合B, , 则(UA) (UB) 等于( ) A ,B , C ,D , ( 江西文)若全集UxR |x , 则集合A xR | |x | 的补集UA为( ) A xR | xB xR | x C xR | xD xR | x ( 湖南文)设集合M, ,Nx|x x , 则MN等于( ) A ,B , D D ( 湖北文)已知集合Ax x x,x R ,Bxx,xN , 则满足条件ACB的集合C的 个数为( ) A B C D ( 广东文)设集合U, ,M, , , 则UM等于( ) A UB , C ,D , ( 福建文)已知集合M, ,N, , 下列结论成立的是( ) A NMB MNM C MNND MN ( 北京文)已知集合AxR | x ,B xR |(x) (x) , 则AB等于( ) A (,)B , () C , () D (,) ( 重庆文 )设函数f(x)x x,g(x) x, 集合 MxRf(g(x) ) ,NxRg(x) , 则MN为( ) A (,)B (,) C (,)D (,) ( 安徽文)集合U, ,S, ,T, , 则S(UT) 等于( ) A,B, CD, ( 全国大纲文)设集合U, ,M, , ,N, , 则U(MN) 等于( ) A,B, C,D, ( 北京文)已知全集UR, 集合Pxx , 那么UP等于( ) A(,)B(,) C(,)D(,)(,) ( 重庆文)设UR,Mx x x , 则 UM等于( ) A,B(,) C(,)(,)D(,) ( 湖北文)已知U, ,A , ,B, , 则U(AB) 等于( ) A,B, C,D, ( 湖南文)设全集UMN, ,M UN, , 则N等于( ) A,B, C,D, ( 浙江文)若Px|x ,Qx|x , 则( ) APQBQP CRPQDQRP ( 上海文 )若三角方程s i nx与s i n x的 解集分别为E、F, 则( ) AEFBEF CEFDEF ( 四川文)若全集M, ,N, , 则MN等于( ) AB, C,D, ( 山东文)设集合Mx|(x) (x) , Nx| x , 则MN等于( ) A,)B, C(,D, ( 江西文)若全集U, ,M, ,N, , 则集合, 等于( ) AMNBMN C(UM)(UN)D(UM)(UN) ( 辽 宁 文)已 知 集 合Ax|x ,B xx , 则AB等于( ) AxxBx x CxxDxx ( 福建文)若集合M, ,N, , 则MN等于( ) A,B, C,D, ( 福建文 )在整数集Z中, 被除所得余数为k 的所有整数组成一个“ 类” , 记为 k , 即knk|nZ ,k ,给出如下四个结论: ; ; Z ; “ 整数a,b属于同一“ 类” 的充要条件是“ab ” 其中, 正确结论的个数是( ) A B C D 第一章 集 合 数论 数论是一门研究整数性质的学科, 具有高度的抽象性德国数学家高斯 年发表的 算术探讨 开创了现代数论的新 纪元数论在数学中的地位是独特的高斯曾经说过“ 数学是科学的皇后, 数论是数学中的皇冠”因此, 数学家都喜欢把数论中 一些悬而未决的疑难问题叫做“ 皇冠上的明珠” , 以鼓励人们去“ 摘取”下面简要列出几颗“ 明珠” : 费马大定理、 孪生素数问题、 哥德巴赫猜想、 圆内整点问题、 完全数问题 ( 广东文)已知集合A (x,y)|x,y为实数, 且 x y , B (x,y)|x,y为实数, 且xy , 则AB的 元素个数为( ) A B C D ( 全国新课标文)已知集合M, ,N , ,PMN, 则P的子集共有( ) A 个B 个 C 个D 个 ( 全国文)设全集UxN|x , 集合A , ,B, , 则U(AB) 等于( ) A,B, C,D, ( 全国新课标文)已知集合Ax|x|,x R ,Bxx,xZ , 则AB等于( ) A(,)B, C,D, ( 北京 文)集合PxZ | x ,M xZ |x , 则PM 等于( ) A,B, C,D, ( 湖北文)设集合M, ,Nx|x是 的倍数 , 则MN等于( ) A,B, C,D, ( 安徽文)若Ax|x ,Bx|x , 则AB等于( ) A(,)B(,) C(,)D(,) ( 福建文)若集合Ax x ,Bx x , 则AB等于( ) AxxBx x CxxDx x ( 陕西文)集合Ax| x ,Bx|x , 则AB等于( ) Ax|xBx| x Cx| x Dx| x ( 辽宁文)已知集合U, ,A, , , 则UA等于( ) A,B, C,D, ( 四川文)设集合A, , 集合B, , , 则AB等于( ) A,B, C,D, ( 广东文)若集合A, ,B, , 则集合AB是( ) A,B, C,D ( 山 东 文)已 知 全 集U R,集 合M x x , 则UM等于( ) AxxBxx Cx x或xDx x或x ( 江 西 文)若 集 合Axx,B x x , 则AB等于( ) AxxBx x CxxD ( 湖南文)下列命题中的假命题 是( ) AxR, l g xBxR,t a nx CxR,x DxR, x ( 浙江文)设Px x ,Qx x , 则 PQ等于( ) AxxBxx CxxDxx ( 辽宁文)已知a, 函数f(x)a x b xc, 若x满足关于x的方程a xb, 则下列选项中为假命题的 是( ) AxR,f(x)f(x)BxR,f(x)f(x) CxR,f(x)f(x)DxR,f(x)f(x) ( 陕西文)“a” 是“|a|” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 ( 浙 江 文)设x , 则 “xs i n x” 是 “ xs i nx” 的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 ( 广东文)“x” 是“ x ” 成立的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C非充分非必要条件D充要条件 ( 福建文)若向量a(x,) (xR) , 则“x” 是“|a|” 的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 ( 湖北文 )记实数x,x, ,xn中的最大数为 m a xx,x, ,xn , 最小数为m i nx,x, ,xn已知A B C 的三 边 边 长 为a,b,c(abc) , 定 义 它 的 倾 斜 度 为l m a x a b , b c , c a m i n a b , b c , c a , 则“ l” 是“A B C为等 边三角形” 的( ) A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件 ( 广东文 )在集合a,b,c,d 上定义两种运算 和如下: abcd aabcd bbbbb ccbcb ddbbd abcd aaaaa babcd cacca dadad 最新年高考试题分类解析数学 费马大定理 在 多年前的某一天, 费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时, 突然心血来潮, 在书页的空白 处写下一个看起来很简单的定理: 当n时, 就找不到满足xny nzn的整数解当时费马并没有说明原因, 他只是留下这 个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法, 只是书页的空白处不够, 无法写下“ 始作俑者” 的费马也因此留下了千古的难 题, 三百多年来无数的数学家尝试去解决这个难题却都徒劳无功这个号称世纪难题的费马大定理也就成了数学界的心头大 患, 极欲解之而后快此定理在 年被英国数学家怀尔斯证明 那么d(ac) 等于( ) AaBb CcDd 二、填空题 ( 上海文)若集合Ax| x ,Bx| |x| , 则AB ( 江苏)已知集合A, ,B, , 则 AB ( 天津文)集合AxR |x | 中的最 小整数为 ( 江苏)已知集合A, ,B, , ,则AB ( 天津文)已知集合AxR | |x | ,Z 为整数集, 则集合AZ中所有元素的和等于 ( 上海文)若全集UR, 集合Ax|x , 则 UA ( 上海文)已知集合A,m ,B, , AB, , 则m ( 湖南文)已知集合A, ,B,m, , AB, , 则m ( 重庆文 )设集合A|x x ,Bx x , 则AB ( 江苏)设集合A, ,Ba,a ,AB , 则实数a ( 湖南文 )在区间, 上随机取一个数x, 则x, 的概率为 ( 福建文 )对于平面上的点集, 如果连结中 任意两点的线段必定包含于, 那么称为平面上的凸集, 给出 平面上个点集的图形如图( 阴影区域及其边界) : ( 第 题) 其中为凸集的是 ( 写出所有凸集相应图形的序号) 三、解答题 ( 江苏 )已知A B C的三边长为有理数 ( ) 求证:c o sA是有理数 ( ) 对任意正整数n, 求证:c o sn A也是有理数 ( 北京文 )已知集合SnX|X(x,x, , xn) ,xi, ,i, ,n (n) 对于A(a,a, ,an) ,B (b,b, ,bn)Sn, 定义A与B的差为 AB(|ab|,|ab|, ,|anbn|) ; A与B之间的距离为d(A,B) n i |aibi| ( ) 当n时, 设A(,) ,B(,) , 求 AB,d(A,B) ; ( ) 证明:A、B、CSn, 有ABSn, 且d(AC,BC) d(A,B) ; ( ) 证明:A、B、CSn,d(A,B) ,d(A,C) ,d(B,C) 三个数 中至少有一个是偶数 B 【 精析】Ax|x , 所以BA, 故选B B 【 精析】 因为由正方形是特殊的菱形, 矩形是特殊的平 行四边形, 正方形是特殊的矩形, 可知C是最小的集合,A是最 大的集合, 依次是B、D集合, 因此选B D 【 精析】Ax|x ,Bx|x , 所以 AB(,故选D C 【 精析】UA, , 所以(UA)B,故 选C D 【 精析】UQ, , 所以P(UQ),故 选D D 【 精析】ABa,b,c,d故选D C 【 精析】Mx|x ,Nx|x , 所以 MN(,故选C B 【 精析】 因为UA, ,UB, , 所以(UA)(UB) ,故选B C 【 精析】Ux|x ,Ax|x , 所 以UAx| x故选C B 【 精析】N, , 所以MN,故选B D 【 精析】 因为A, ,B, , 则满足A CB的集合C, , , , , 和, , 故选D D 【 精析】UM, , 故选D D 【 精析】 因为MN , 所以D正确故选D D 【 精析】Ax|x , Bx|x或x , 所以ABx|x , 故选D D 【 精析】 设tg(x) x, 则由f( g(x) ) f(t), 得t t, 所以t或t, 即 x或x 解得x或xl o g, 所以Mx x或x l o g 又由g(x), 即 x, x, 解得x l o g , 所以 Nx x l o g而l o g l o g, 故MN(,)故 选D B 【 精析】 因为UT, , 所以S(UT) ,故选B D 【 精析】 因为MN, , 所以U(MN) 第一章 集 合 斐波那契兔子问题 某人有一对兔子饲养在围墙中, 如果它们每个月生一对兔子, 且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子, 问一 年后围墙中共有多少对兔子该问题记载于意大利数学家斐波那契的名著 算盘书 的修订本中, 并在原书中对此作了分析: 第一个月是最初 的一对兔子生下一对兔子, 围墙内共有两对兔子第二个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子, 共有对兔子到第三个月除最初的兔子新生 一对兔子外, 第一个月生的兔子也开始生兔子, 因此共有对兔子继续推下去, 第 个月时最终共有 对兔子 , , 故选D D 【 精析】Px|x ,UPx|x或 x故选D A 【 精析】 由x x, 解得x或x, 所以 UMx| x故选A A 【 精析】 因为AB, , 所以U(A B), , 故选A B 【 精析】 因为 N, N, 所以N,故选B C 【 精析】Px|x ,RPx|x , 因为Q x|x , 所以RPQ, 故选C A 【 精析】 由s i nx, 得s i n x s i nxc o sx, 反之, 由s i n x推不出s i nx, 所以EF, 故选A B 【 精析】 由集合的运算得,故选B A 【 精析】 因为Mx|x , 所以MNx| x , 故选A D 【 精 析】 因 为MN, ,MN , (UM)(UN) , , 所以(UM)(UN) ,故选D D 【 精析】ABx|xx|xx| x故选D A 【 精析】MN , , 故选A C 【 精析】 因为 , knk|n Z , 所以 , 命题正确; 因为(), 所以 , 命题不正确; 因为对于任一整数, 除以的余数为 , 所以命题正确; 若a,b属于同一类, 则有an k,bnk, 所以ab(nn)反之, 如果ab , 也可以得到a,b属于同一类, 所以命题正确故选C C 【精 析 】由 x y, xy, 解 得 x, y 或 x, y 所以AB (,) , (,) , 有两个元素, 故选C B 【 精析】PMN, 的子集个数为 , 故选B C 【 精析】U, ,AB, , U(AB),故选C D 【 精析】Axx ,B, , 则AB,故选D B 【 精析】P, ,M, , PMP,故选B C 【 精析】,是的倍数, 故选C C 【 精析】Ax|x ,Bx|x ,ABx| x故选C A 【 精析】ABxx , 故选A D 【 精析】ABx , 故选D D 【 精析】UA, , 故选D D 【 精析】AB, , 故选D A 【 精析】AB, , 故选A C 【 精析】Mx|x ,UMx|x或 x , 故选C C 【 精析】Axxx ,Bx x , 所以 ABxx故选C C 【 精析】 取x, 则x 故选C D 【 精析】Qx|x,PQxx 故选D C 【 精析】 因为 f ( x)a xb, 所以 f ( x)又a , 所以f(x) 是f(x) 的最小值因此,xR,f(x)f(x)故 选C A 【 精析】a可得|a|;|a|可得a或a , 推不出a, 故选A B 【 精析】 因为x , 所以s i nx, 则xs i n x xs i nx, 故“xs i n x ” 是“xs i nx ” 的必要不充分条件故选B A 【 精析】 x xx或x 故选A A 【 精析】 当x时,|a| 由 |a|, 得x , x , x, 推不出x故选A B 【 精析】 若A B C是等边三角形, 则显然有l, 反之, 取a,b,c , 则lm a x, , m i n, , , 但A B C不是等边三角形, 所以“ l” 是“A B C为等 边三角形” 的必要不充分条件, 故选B A 【 精析】 因为acc, 所以d(ac)dca故 选A , () 【 精析】 Ax x , Bx , 所以ABx x , 故填 , () , 【 精析】AB, , 故填, 【 精析】 由x, 得x, 所以集合 Axn 中最小的整数为故填 , 【 精析】AB, , 故填, 【 精析】 由|x |, 得x, 所以 x,Ax|x ,AZ, , 故填 x|x 【 精析】 因为Ax|x , 所以UA RAx|x , 故填x|x 【 精析】 由AB, 得A, 所以m, 故填 【 精析】 由AB, , 得B,m, , 所以 m故填 xx 【 精析】Ax x ,Bx x , 所以ABxx , 故填xx 【 精析】 由AB , 得B, 从而a, 或 a , 由a是实数, 得a 故填 【 精析】 由几何概型公式, 得P () 故 填 【 精析】 由凸集的定义可知是凸集, 故填 () 设三边长分别为a,b,c,c o sA b c a b c a,b,c是有理数,a,b,c均可表示为q p ( p,q为互质的整 最新年高考试题分类解析数学 钉钉子 工程师、 物理学家和数学家同时接到一个任务: 将一根钉子钉进一堵墙工程师造了一件万能打钉器, 即能把任何一 种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器物理学家对于榔头、 钉子和墙的强度做了一系列的测试, 进而发展出一项革命 性的科技 超低温下超音速打钉技术数学家将问题推广到N维空间, 考虑一个维带扭结的钉子穿透一个(N) 维超 墙的问题 数) 的形式, b c a b c 必能表