数学 最新3类编 19 数系的扩充与复数的引入 文pdf

埃拉托色尼( 三) 埃拉托色尼认为: 直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成从地球是圆球和阳光直线传播这两个 前提出发, 从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线, 其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角按照相似三角形的 比例关系, 已知两地之间的距离, 便能测出地球的圆周长 第 十 九 章 数系的扩充与复数的引入 一、选择题 ( 安徽文)复数z满足: (z i)i i, 则z等于 ( ) A iB i C iD i ( 全国新课标文)复数z i i 的共轭复数是 ( ) A iB i C iD i ( 山东文)若复数z满足z( i) i(i为虚 数单位) , 则z为( ) A iB i C iD i ( 浙 江 文)已 知i是 虚 数 单 位, 则 i i等 于 ( ) A iB i C iD i ( 上海文 )若 i是关于x的实系数方程 x b xc的一个复数根, 则( ) A b,cB b,c C b,cD b,c ( 陕西文)设a,bR,i是虚数单位, 则“a b” 是 “ 复数ab i为纯虚数” 的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 ( 辽宁文)复数 i 等于( ) A iB i C iD i ( 江西文)若复数z i(i为虚数单位) ,z是z 的共轭复数, 则z z 的虚部为( ) A B C D ( 湖南文)复数z i(i ) (i为虚数单位) 的共轭 复数是( ) A iB i D iD i ( 广东文)设i为虚数单位, 则复数 i i 等于 ( ) A iB i C iD i ( 福建文)复数( i) 等于( ) A iB i C iD i 最新年高考试题分类解析数学 埃拉托色尼( 四) 埃拉托色尼测出夹角约为 , 是地球圆周角 的五十分之一, 由此推算地球的周长大约为万千米, 这与实际地球周长 ( 千米) 相差无几此外他还算出太阳与地球间距离为 亿千米, 和实际距离 亿千米也惊人地相近这充分反映了埃拉托色尼 的学说和智慧 ( 北京文)在复平面内, 复数 i i 对应的点的坐 标为( ) A (,)B (,) C (,)D (,) ( 天津文)i是虚数单位, 复数 i i等于( ) A iB i C iD i ( 天津文)i是虚数单位, 复数 i i等于( ) A iB i C iD i ( 湖南文)若a,bR,i为虚数单位, 且(a i)i b i, 则( ) Aa,bBa,b Ca,bDa,b ( 山东文)复数z i i ( i为虚数单位) 在复平 面内对应的点所在象限为( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 ( 江西文)若(x i)i y i,x,yR, 则复数 xyi等于( ) A iB i C iD i ( 全国新课标文)复数 i i 等于( ) A iB i C iD i ( 辽宁文)i为虚数单位, i i i i 等于( ) A B i C iD i ( 广东文)设复数z满足iz, 其中i为虚数单 位, 则z等于( ) A iB i CD ( 福建文)i是虚数单位, i 等于( ) A iB i C iD i ( 安徽文)设i是虚数单位, 复数 ai i为纯虚 数, 则实数a为( ) A B C D ( 浙江文)若复数z i,i为虚数单位, 则( z) z等于( ) A iB i C iD ( 全国新课标文)已知复数z i ( i) , 则| z| 等于( ) A B C D ( 天津文)i是虚数单位, 复数 i i 等于( ) A iB i C iD i ( 北京文)在复平面内, 复数 i, i对应 的点分别为A、B若C为线段A B的中点, 则点C对应的复数是 ( ) A iB i C iD i ( 湖南文)复数 i 等于( ) A iB i C iD i ( 安 徽 文)已 知i , 则i( i) 等 于( ) A iB i C iD i ( 福建文)i是虚数单位, i i () 等于( ) A iB i C D ( 陕西文)复数z i i 在复平面上对应的点位 于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 ( 辽宁文)设a,b为实数, 若复数 i abi i, 则 ( ) Aa , b Ba,b Ca , b Da,b ( 浙江文)i为虚数单位, 则 i i 等于( ) A iB i C iD i 二、填空题 ( 湖北文 )若 bi ia bi(a,b为实数,i为虚 数单位) , 则ab ( 江苏)设a,bR,abi i i( i为虚数单 位) , 则ab的值为 ( 上海文)计算: i i (i为虚数单位) 第十九章 数系的扩充与复数的引入 埃尔米特( 一) 埃尔米特是 世纪最伟大的代数几何学家, 但是他大学入学考试重考了五次, 每次失败的原因都是数学考不好埃尔米特大 学几乎没能毕业, 每次考不好也都是为了数学那一科他大学毕业后考不上任何研究所, 因为考不好的科目还是数学数学是埃尔米特一生的 至爱, 但是数学考试却是他一生的噩梦 ( 江苏)设复数z满足z( i) i( 其中i 为虚数单位) , 则z的模为 ( 上海文)若复数z i(i为虚数单位) , 则 zzz 三、解答题 ( 上海文 )已知复数z满足(z ) ( i) i ( i为虚数单位) , 复数z的虚部为, 且zz是实数, 求z B 【 精析】z i i i i i i 故选B D 【 精析】z i i ( i) ( i) i i, 所以z i, 故选D A 【 精析】z i i ( i) ( i) i i 故选A D 【 精析】 i i ( i) ( i) i i 故选D D 【 精析】 由题意, i均为实系数方程x b xc 的根, 所以b,c( i) ( i)故选D B 【 精析】a ba或b, 所以a b i abi不 一定是纯虚数, 反之一定成立故选B A 【 精析】 i i i 故选A A 【 精析】z z ( i) ( i) i i 故选A A 【 精析】z i(i ) i,z i, 故选A A 【 精析】 i i i 故选A A 【 精析】 ( i) i i 故选A A 【 精析】 i i i( i) i i i对应点为 ( ,)故选A C 【 精析】 i i ( i) ( i) i i 故选C A 【 精析】 i i ( i) ( i) ( i) ( i) i i, 故选A C 【 精析】 (a i)i ai b i, 得a ,b 故选C D 【 精析】 因为z i i ( i) i , 所以复数z 对应的点 , ()在第四象限, 故选D B 【 精析】 因为(x i)i y i 所以xi y i, 所 以x, y,xyi i 故选B C 【 精析】 i i i ( i) i, 故选C A 【 精析】 i i i i i i i i 故选A A 【 精析】 由iz, 得z i i , 故选A D 【 精析】 i i i i, 故选D A 【 精析】 由 ai i ( ai) ( i) a a i为 纯虚数, 得a且a, 所以a故选A A 【 精析】 因为(z) z(i) (i) i 故选A B 【 精析】|z| | i | |( i) | 故选B A 【 精析】 i i ( i) ( i) ( i) ( i) i i i i i 故选A C 【 精析】z( i)( i) i 故选C A 【 精析】 i ( i) i 故选A B 【 精析】i( i) i i i 故选B C 【 精析】 i i () (i) 故选C A 【 精析】z i i i( i) i , 对应的点位于第一 象限故选A A 【 精析】abi i i ( i) ( i) i 所以a , b 故选A C 【 精析】 i i ( i) ( i) i i i i i 故选C 【 精析】 由bi (abi) ( i)ab(ba)i, 得 ab故填 【 精析】 由ab