数学 最新3类编 22 坐标系与参数方程 文pdf

奔跑的狗( 一) 苏步青是我国著名数学家、 教育家, 历任复旦大学教授、 校长等职 年当选为中国科学院学部委员苏步 青的主要研究领域是微分几何学他又是优秀的数学教育家, 从事数学教育达 年, 培养了大批数学人才 一次在德国, 苏步青与一位有名的数学家同乘电车时, 这位数学家出了一道关于奔跑的狗的题目给苏教授解答 第 二 十 二 章 坐标系与参数方程 一、选择题 ( 湖 南 文)极 坐 标 方 程c o s和 参 数 方 程 xt, yt ( t为参数) 所表示的图形分别是( ) A直线、 直线B直线、 圆 C圆、 圆D圆、 直线 ( 重 庆 文)若 直 线yxb与 曲 线 xc o s, ys i n ( , ) ) 有两个不同的公共点, 则实数b的取 值范围为( ) A( ,) B , C(, )( ,) D( , ) 二、填空题 ( 湖南文 )在极坐标系中, 曲线C: ( c o s s i n)与曲线C: a( a) 的一个交点在极轴上, 则a 第二十二章 坐标系与参数方程 奔跑的狗( 二) 这道题是: 甲、 乙两人同时从相距 千米的两地出发, 相向而行甲每小时走千米, 乙每小时走千 米甲带了一只狗和他同时出发, 狗以每小时 千米的速度向乙奔去, 遇到乙后立即回头向甲奔去; 遇到甲又回头向乙 奔去, 直到甲、 乙两人相遇时狗才停止问这只狗共跑了多少千米路? 对这个问题, 苏步青教授略加思索, 就算出了正确 的答案请你也想一想, 该怎么解答? ( 广东文 )在平面直角坐标系x O y中, 曲线C 和C的参数方程分别为 x c o s, y s i n ( 是参数, ) 和 x t, y t ( t是 参 数 ) ,则 曲 线C与C的 交 点 坐 标 为 ( 广 东 文 )已 知 两 曲 线 的 参 数 方 程 分 别 为 x c o s, ys i n ( ) 和 x t , yt ( tR) , 它们的交点坐标为 ( 湖南文)在直角坐标系x O y中, 曲线C的参数 方程为 x c o s, y s i n ( 为参数) , 在极坐标系( 与直角坐标系x O y 取相同的长度单位, 且以原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴) 中, 曲线C的方程为(c o ss i n), 则C与C的交点 个数为 ( 陕西文 )直角坐标系x O y中, 以原点为极点,x 轴的 正 半 轴 为 极 轴 建 极 坐 标 系, 设 点A、B分 别 在 曲 线C: xc o s, ys i n ( 为参数) 和曲线C: 上, 则|A B|的最小值 为 ( 陕西文 C)参数方程 xc o s, ys i n ( 为参数) 化 成普通方程为 ( 第题) ( 广东文 )在极坐标系( , ) ( ) 中, 曲线 c o ss i n ()与s i nc o s()的 交 点 的 极 坐 标 为 三、解答题 ( 全国新课标文 )已知曲线C的参数方程是 x c o s, y s i n ( 是参数) , 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程是, 正方形A B C D 的顶点都在C上, 且A、B、C、D依逆时针次序排列, 点A的极坐 标为, () ( ) 求点A、B、C、D的直角坐标; ( ) 设P为C上任意一点, 求|P A| | P B| | P C| |P D| 的取值范围 ( 辽宁文 )在直角坐标系x O y中, 圆C:x y , 圆C: (x) y ( ) 在以点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 分 别写出圆C、C的极坐标方程, 并求出圆C、C的交点坐标( 用 极坐标表示) ; ( ) 求圆C与C的公共弦的参数方程 ( 全 国 新 课 标 文 )已 知 直 线C: xtc o s, yts i n ( t为参数) , 圆C:xc o s , ys i n ( 为参数) ( ) 当 时, 求C与C的交点坐标; ( ) 过坐标原点O作C的垂线, 垂足为A,P为O A的中点, 当 变化时, 求点P轨迹的参数方程, 并指出它是什么曲线 ( 辽宁文 )已知P为半圆C:xc o s , ys i n ( 为参 数, ) 上的点, 点A的坐标为(,) ,O为坐标原点, 点M 在射线O P上, 线段OM与C的弧A P 的长度均为 ( ) 以O为极点,x轴 的 正半 轴为 极轴 建 立极 坐标 系, 求 点M的坐标; ( ) 求直线AM的参数方程 D 【 精 析】 由c o s, 得x y x, 它 是 圆; 由 xt, yt, 得xy, 它是直线故选D D 【 精析】 由圆(x) y的圆心( ,) 到直线 xyb的距离d| b| , 得 b 故 选D 【 精析】 由题意, 得点(a,) 在曲线C: ( c o s s i n)上, 所以a , 故填 (,) 【 精析】 由 x y, xy, 得 ( y) y, 即yy 又y, 所以y, 从而 x, 故填(,) , 【 精析】 由 x c o s, ys i n ( ) , 得x y (y,x ) 由 x t , yt ( tR) , 得x y , 所以 y y , 解得y ( y 舍去) , 所以x y 又y, 所以交 最新年高考试题分类解析数学 借马分马( 一) 有一位阿拉伯商人, 一生勤俭, 善于经营, 积蓄了不少的金银财宝和牲畜商人临终前将他的三个儿子叫到身边, 对他们说: “ 我不久就要离开你们了, 我死后财产将全部分配给你们兄弟三人, 我已将分配方法写入遗嘱, 遗嘱就锁在床头的保险柜内我死后, 你们有困 难可以去找我的朋友数学家锡克” 老人说完最后一句话, 就安详地离开了人世三兄弟十分悲痛, 处理完老人的后事, 接下来, 分家产之事就 提上了日程, 三兄弟小心翼翼地打开保险柜, 只见保险柜内还有一个小保险箱, 上面附着一张公文纸, 只见纸上写着: “ 将马厩中的 匹良马 分给三个儿子, 老大得总数的 、 老二得总数的 、 小儿子得总数的 , 但分时不许把马杀掉 点坐标为 , 故填 , 【 精析】 曲线C的普通方程为x y , 曲线C的 直角坐标方程为xy由于直线xy经过椭圆 x y 的左焦点, 所以它们有个公共点 故填 【 精析】C的普通方程为(x) y, C的直角 坐标系方程为x y, 所以两圆心之间的距离为, 所以 |A B|的最小值为, 故填 x ( y) 【 精析】 化为直角坐标方程, 得x ( y) , () 【 精析】 化为直角坐标方程, 得 xy, yx, 解得 x, y, 即交点为( ,) , 化为极坐标为, () () 由已知可得 A c o s , s i n (), B c o s (), s i n ()(), C c o s (), s i n ()(), D c o s (), s i n ()(), 即A(,) ,B( ,) ,C(, ) ,D(,) ( ) 设P( c o s, s i n) , 令S|P A| | P B| | P C| |P D| , 则S c o s s i n s i n 因为s i n , 所以S的取值范围是 , () 圆C的极坐标方程为, 圆C的极坐标方程 c o s 解 , c o s , 得, 故圆C与圆C交点的坐标为, (), () 注: 极坐标系下点的表示不唯一 ( ) 解法一: 由 xc o s, ys i n 得 圆C与 圆C交 点 的 直 角 坐 标 分 别 为 ( ,) , (, ) 故圆C与C的公共弦的参数方程为 x, yt ( t )( 或参数方程写成 x, yy ( y ) ) 解法二: 将x代入 xc o s, ys i n, 得c o s, 从而 c o s 于是圆C与C的公共弦的参数方程为 x, y t a n () () 当 时,C的普通方程为y ( x) ,C的 普通方程为x y 联立方程组 y (x) , x y, 解得C与C的交点为(,) , , ( )C的普通方程为xs i nyc o s s i n 点A的坐标为(s i n ,c o ss i n) , 故当变化时, 点P的轨 迹