广西钦州高三数学第三次质量检测 文

书书书 钦州市? ? ? ?届高三第三次质量检测试卷 文科数学参考答案 ?一? ? ?分? ? ? 集合?中的不等式? ? ? 变形得? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?集合? ? ? ? ? 故应选? ? ? 复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 共轭复数是? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 可得捕食者和被捕食者数量与时间以? ? 年为周期呈周期性变化? 故捕食者和被捕食者数量 之间的关系应为环状? 故应选项?是错误的? 故应选? ? ? 由题意? ? ? ? ? ? ?槡? 由正 弦 定 理 ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 有? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 或? ? ? ? 当? ? ? 时? 则? ? ? ? ? 当? ? ? 时? 则? ? ? ? 故应选? ? ? 作出不等式组对应的平面区域如图? 由图可知当在点?时?有最小值? 此时 联立 ? ? 解得? ? 则? ? ? ? 故应选? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 最大值为? 故应选? ? ? 最小范围内的至高点坐标为? ? ? 槡? ? 相邻的最小值点为? ? ? ? ?槡? ? 由题可知? ? ? ? ? ? 解得? 故应选? ? ? 本程序的作用是求? ?的平 均数? 由于第一次执行循环时的循环变量?初值 为? 计数变量?为? 步长为? 利用循环结构进 行累加的方法? 得执行框? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 由三视图可知几何体为四棱锥? 作出 直观图如图所示? 其中? ?底面? ? ? ? 底面? ? ? ?是边长 为?的正方形? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?底面? ? ? ?棱锥? ? ? ?底面? ? ?表面积? ? ? ? 设内切球半径为? 则球心到棱锥各面的距 离均为? ? ? ? ?表面积?棱锥? ? ?内切球的表面积为? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? 直线?与?是异面直线?而 ? 所以? ?即为?与?所 成的角?显然三角形? ?是等边三角形? 所以 ? ? ? ? ? ?正确?同时可分别证明答案 ?是错误的? 故应选? ? ? ? 把椭圆? ? ? ? ? ? ? ?得? 椭圆 的参数 方 程 为? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 为参数? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? 故应选? ? ? ? 设? ? ? ? ? 由题意知存在唯一的整数? ?使得? 在 直线? ?的下方? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ? 时? ?取最小值? ? ? 当?时? ? 当?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 故应选? 二? ? ? ?分? ? ? ?三点共线?存在实数? 使得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?为平面 内两个不共线向量? 可得? ? ? ? 解得? ? ?槡?抛物线? ? ? ?的焦点坐标为 ? ? ? 依题意? ? ? ? ? ? ? ?双曲线的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?其渐近线方程为?槡 ? ? ?双曲线的一个焦点?到其渐近线 ? ? ? 的距离等于? ?槡 ? ?槡? ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?中? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根据正弦定理得 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 如图? 定义? ?为起点? ? 则? ? ? ? 为? ? 设甲到达汽车站的时刻为? 乙到达汽车 站的时刻为? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲? 乙 两人到达汽车站的时刻? ?所对应的区域在 平面直角坐标系中画出? 如图所示?是大正方 形?将?班车到站的时刻在图形中画出? 则甲? 乙两人要想乘同一班车? 必须满足 ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? 即? ? 必须落在图形中的?个带阴影的小正方形内? 如 图 所 以 由 几 何 概 型 的 计 算 公 式 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?数列? ? ?是等差数列? 公差为? ? 首项为 ?分? ? ? ? ? 可得? ? ? ?分? ? ? 由题意? 易得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分? 由于? ? ? 又? ? ? ? 解 得? 故存在? ?使得? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?证明? 设? ?的中点为? 连接? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 又?为? ?的中点? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ?平面? ? ? ?分 ? 又? ?平面? ? ? ? ? ?分 ? ? ?由已知得三棱锥? ? ? ?与? ? ? ?的体 积相等? ? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? ? ?分 ? ? 由已知得? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡?分 ? ?三棱锥? ? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分? ? ? ? ?三棱锥? ? ? ?的体积为 槡? ? ? ? ?分? ? ? 肥胖的学生有?人? 所以抽到肥胖的 学生的概率为? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 由 已 知 数 据 可 求 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 因此有? ? ?的把握认为肥胖与常喝碳酸 饮料有关? ?分 ? ? ?设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为? ? 女生为? 则任取两人有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?种?分 ? 其 中 一 男 一 女 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?共?种? ?分 ? 故抽到一男一女的概率是? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?为抛物线? ? ? ? 的焦 点? ? ? ? ? 又?与?轴垂直? 且? ? ? ? ? ?分 ? 又?点?在抛物线上? ? ? ? ? ?分 ? ?求抛物线?的方程为? ? ? ?分 ? ? ? ?点?在抛物线?上? ? 得?分? 设直线? ?为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 由 ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? 同理? ? ?分 ? ?槡 ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ?分 ? ?当且仅当?时? ? ?槡? ? 此时直线? ?方程? ? ?分 ? ? ?函数的定义域为? 求导函数可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 当?时? 令 ? ? ? ? 可得?或? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 可得 ? ? ? ? ?分? ?函数?的单调增区间为? ? ? ? ? ? ? 单调减区间为? ?分 ? 当? ? 时? 令 ? ? ? ? ? ? 可得? ? 或? ? 令 ? ? ? ? 可得?分? ?函数?的单调增区间为? ? 单调 减区间为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 当?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立? 等价于? ? ? ? ? ? ?分 ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 存在? 使? ? ? ?成立? 等价于? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? 当?时? ? ? ? ?分? ? 在? 上单调递增? 在? 上 单调递减? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?将曲线?的极坐标方程? ? ? ? ? ? ? ?化为直角坐标方程为? ? ? ? ? ?分? 直线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为 参数? ? 将参数方程代入? ? ? 整理 得? ? ? ? ? ? ?分 ? ?直线?与曲线?有公共点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 或? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?曲线?的方程? ? ?可 化为? ? ? ? ? ? ?分? 其参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? ?为曲线上任意一点? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?的取值范围是?槡? ?槡? ? ? ?分 ? ? ?当? ? ? 时? 原不等式化为? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 当? ? 时?式化