数学终极压轴 文福建卷

高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011KS5U2011 年高考终极压轴（福建卷）年高考终极压轴（福建卷） 数学（文史类）数学（文史类） 第第 I I 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知集合=,则等于（）A | 22,xxxZ 6 的图像重合，则的最小值sin() 6 yx =+ 16. 定义集合运算：AB=zz=xy(x+y)，xA，yB ，设集合A=0，1 ，B=2，3， 则集合AB的所有元素之和为 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.、 （本小题满分 12 分） 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球， 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4个黑球现 从甲、乙两个盒内各任取 2 个球 （）求取出的 4 个球均为黑球的概率； （）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； 18. （本小题满分 12 分） 如图，M 是抛物线上 y2=x上的一点，动弦 ME、MF 分别交x轴于 A、B 两 点，且 MA=MB. x y OA B E F M 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值； （2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心 G 的轨迹 19. （本小题满分 12 分） 等比数列的前 n 项和为， 已知对任意的，点，均在函数 n a n SnN + ( ,) n n S 且均为常数)的图像上.(0 x ybr b=+1, ,bb r （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记求数列的前项和 1( ) 4 n n n bnN a + + = n bn n T 20. （本小题满分 12 分） 在ABC 中，,sinB=.sin()1CA= 1 3 （I）求 sinA 的值； (II)设 AC=，求ABC 的面积.6 21. （本小题满分 13 分） 如图，平面，,PAABCAEPBABBCAFPC 2PAABBC= （）求证：平面平面；AEFPBC （）求二面角的大小；PBCA （）求三棱锥的体积.PAEF 22. （本小题满分 13 分） 设函数，已知的图像是关于原点对称的函( ) 32 ()f xxbxcx xR=+( )( )( )g xf xfx= 数。 （）求、的值。bc （）求的单调区间与极值。( )g x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011KS5U2011 年高考终极压轴（福建卷）年高考终极压轴（福建卷） 数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案 一、选择题一、选择题 1 5ACDAB610CBABD11-12AD 二、填空题二、填空题 13.14.15.16.18 24 33 2 yx= 2 1 三、简答题三、简答题 17.17. （）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的 2 个球均A 为黑球”为事件由于事件相互独立，且，BAB， 2 3 2 4 1 ( ) 2 C P A C = 2 4 2 6 2 ( ) 5 C P B C = 故取出的 4 个球均为黑球的概率为 121 ()( )( ) 255 P A BP A P B= （）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出C 的 2 个球均为黑球”为事件由于事件互斥，DCD， 且， 211 324 22 46 4 ( ) 15 CC C P C CC = 12 34 22 46 1 () 5 CC P D CC = 故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 417 ()( )() 15515 P CDP CP D+=+=+= 1818.解： （1）设 M（y ,y0） ，直线ME 的斜率为 k(l0) 2 0 则直线 MF 的斜率为k，方程为 2 00 ().yyk xy= 由，消 2 00 2 ()yyk xy yx = = 2 00 (1)0 xkyyyky+=得 解得 2 00 2 1(1) , FF kyky yx kk = (定值) 00 22 0 000 2 22 112 1 4 (1)(1)2 EF EF EF kyky yy kkk k ky kykyxxy k kk + = + 所以直线 EF 的斜率为定值 （2）直线 ME 的方程为90,45 ,1,EMFMABk= oo 当时所以 2 00 ()yyk xy= AB C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 由得 2 00 2 yyxy yx = = 2 00 (1) ,1)Eyy 同理可得 2 00 (1) , (1).Fyy+ 设重心 G（x,y） ，则有 2222 0000 0000 (1)(1)23 333 (1)(1) 333 MEF MEF yyyyxxx x yyyyxxx x + = + = 消去参数得 0 y 2 122 (). 9273 yxx= 19.19. 解:因为对任意的,点， 均在函数且均为常数)的图像nN + ( ,) n n S(0 x ybr b=+1, ,bb r 上.所以得, n n Sbr=+ 当时,1n= 11 aSbr=+ 当时,2n 111 1 ()(1) nnnnn nnn aSSbrbrbbbb =+ += 又因为为等比数列,所以,公比为,所以 n a1r= b 1 (1) n n abb = （2）当 b=2 时，, 11 (1)2 nn n abb = 11 111 44 22 n nn n nnn b a + + = 则 2341 2341 2222 n n n T + + =+L 34512 12341 222222 n nn nn T + + =+L 相减,得 234512 1211111 2222222 n nn n T + + =+L 31 2 11 (1) 11 22 1 22 1 2 n n n + + + 12 311 422 nn n + + = 所以 11 31133 22222 n nnn nn T + + = 2020.（）由，且， 2 C A =C AB+ = 42 B A = ， 2 sinsin()(cossin ) 42222 BBB A = 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 ，又， 2 11 sin(1 sin) 23 AB=sin0A 3 sin 3 A= （）如图，由正弦定理得 sinsin ACBC BA = ，又 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B =sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+ 32 2616 33333 =+= 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC = 21.21. 证明：平面，PAABC ，,则有平面,PABCABBCPAABA=IBCPAB 平面,AEPABBCAE ,平面,AEPBPBBCB=IAEPBC 即有，平面平面.4 分AEFPBC （）解：平面，,BCPABBCPB ,则为所求二面角的平面角，ABBCPBA ，,即二面角的大小为.82PAAB=tan1 PA PBA PB =PBCA45o 分 （）解：平面，则有,AEPBCAEEFAEPC ,平面,AFPCAEAFA=IPCAEF 由，得,，,由得为直2PAABBC=2AE= 2 6 3 AF= 2 3 3 PF=AEEFAEF 角三角形， 得,则， 6 3 EF= 163 2 233 AEF S= 则有 1132 32 33339 P AEFAEF VSPF = 22.22. （），。从而( ) 32 f xxbxcx=+( ) 2 32fxxbxc=+ 是一 322 ( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc=+ 32 (3)(2 )xbxcb xc+ 个奇函数，所以得，由奇函数定义得；(0)0g=0c=3b= （）由（