数学终极压轴 文天津卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（文科） KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（文科） 第 I 卷（共 50 分）第 I 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合 | 33, |1,MxxxZNx xMN 则 A | 31xx B |02xx C 3, 2, 1,0,1 D 2, 1,0 2要得到函数sin2yx的图象，只需将函数sin(2) 3 yx 的图象 A向右平移 6 个单位长度 B向左平移 6 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 3过抛物线 2 4 (0)yx p的焦点作直线交抛物线于 11 ( ,)P x y、 22 (,)Q xy两点，若 12 2xx，则|PQ等于 A4 B5 C6 D8 4若平面向量( 1,2)a 与b 的夹角是 180，且| 3 5b ，则b 的坐标为 A(3, 6) B( 6,3) C(6, 3) D( 3,6) 5右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何题的表面积是 A5 B6 C7 D8 6设m、r是两条不同的直线，、为两个不同的平面， 则下列四个 命题中不正确 的是 A,mnmn且则 B/,/mnmn且则 C, /,mnmn且则 D,/,/mnmn且则 7 如 果 不 等式 2 ( )0( ,)f xaxxca cR的 解 集 为 | 21xx ， 那 么 函 数 ()yfx的大致图象是 8如果执行右面的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于 A720 B. 360 C. 180 D. 60 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 9直线0 xym与圆 22 210 xyx 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A31m B42m C01m D1m 10函数( )f x满足(2)3 ( )f xf x，且xR，当0,2x时， 2 ( )22f xxx，则 4, 2x 时，( )f x的最小值为 A 1 9 B 1 3 C1 D 1 9 第卷 非选择题（共 100 分）第卷 非选择题（共 100 分） 二、填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 二、填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 11 如过复数( 2) ()ai i aR的实部与虚部是互为相反数， 则a的 值等于_。 12统计某校 1000 名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率 分布直方图如右图，规定不低于 60 分为及格，不低于 80 分为 优秀，则及格人数是_，优秀率为_。 13已知x、y满足约束条件 20 10 220 x y xy 则zxy的最大值为_。 14如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点。过P作O的切线，切点为 ,2 3C PC，若30CAP ，则O的直径AB _。 15若函数 3 ( )63f xxbxb在（0,1）内有极小值，则实数b的取值范 围是_。 16在直角坐标平面内，已知点列 ,2 ,2 , 3,2 , 2,2 , 1 3 3 2 21 n n nPPPP .如果k为 正偶数，则向量 1234561kk PPPPPPPP 的纵坐标（用k表示）为_. 三、解答题： （1720 题，每小题 12 分，第 21、22 题 14 分，共计 76 分） 三、解答题： （1720 题，每小题 12 分，第 21、22 题 14 分，共计 76 分） 17 （本小题满分 12 分） 设函数( )sincos(),. 6 f xxxxR （）求函数( )f x的最小正周期和值域； （）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c，若 33 ( ), 22 f Aab且， 求角 C 的值。 18 （本小题满分 12 分） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 一口袋中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7 的七个大相同的小球，现从口袋中一次随机 抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（, a b）表示事件“抽到的两球的编号 分别为, ,a bab且” 。 （）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来； （）求所抽取的两个球的编号之和大于 6 且小于 10 的概率。 19 （本小题满分 12 分） 如图，BCD所在的平面垂直于正ABC 所在的平 面，90 ,BCDPA平面 ABC，DC=BC=2PA，E、F 分别为 DB、CB 的中点。 （）证明：PE/平面 ABC； （）证明：AEBC； （）求直线 PF 与平面 BCD 所成的角的大小。 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 32 ( )f xaxbx的图象经过点 A（1，4） ，且在点 A 处的切线恰好与直线 930 xy平行。 （）求实数, a b的值； （）若函数( )f x在区间 ,1m m上单调递增，求实数m的取值范围。 21 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为 2(3,0) F，离心率为.e （）若 3 2 e ，求椭圆的方程； （） 设直线ykx与椭圆相交于 A， B 两点， 若 22 23 0, 22 AFBFe 且， 求k的 取值范围。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 22 （本小题满分 14 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 通项 n a满足 11 n n Sq aq （q是常数，0q 且1q ） 。 （）求数列 n a的通项公式； （）当 1 4 q 时，证明 1 3 n S ； （）设函数 12 ( )log,()()() qnn f xx bf af af a，若 * 12 111 () 3 n m mN bbb 对 * nN都成立，求正整数 m的值。 KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（文科） KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（文科）参考答案 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C B C B C D 二、填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 二、填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 112 12800，20% 132 144 15 1 (0, ) 2 16 2 (21) 3 k 三、解答题 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 解： （I）( )sincos 6 f xxx （）sincos cossin sin 66 xxx 13 sincos 22 xx sin() 3 x 3 分 ( )f x的周期为2 4 分 因为xR，所以 3 xR ,所以)(xf值域为 1,1 6 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 （II）由（I）可知，( )sin() 3 f AA 3 sin() 32 A 7 分 A0, 4 333 A 8 分 2 , 33 A 3 A 9 分 , 2 3 ba 且 B b A a sinsin 10 分 3 2 sin3 2 b b B , sin1B 11 分 B0， 2 B 6 CAB 12 分 18.（本小题满分 12 分） 解： （）共有 21 个基本事件. 2 分 具体为： （1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ， （1,6） ， （1,7） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （2,6） ， （2,7） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ， （3,7） ， （4,5） ， （4,6） ， （4,7） ， （5,6） ， （5,7） ， （6,7）7 分 （）记“所抽取的两个球的编号之和大于 6 且小于 10 的概率”为事件 A. 则事件 A 为“,1,2,3,4,5,6,7a b且610ab，其中ab” ， 由 （） 可知， 事件 A 包含以下 9 个基本事件： （1,6） ， （1,7） ， （2,5） ， （2,6） ， （2,7） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ， （4,5）. 10 分 所以 93 ( ) 217 P A 12 分 19.（本小题满分 12 分） 又PA平面ABC，2DCPA 所以EF 1 2 CD 2 分 所以四边形PEFA是矩形，故PEAE 所以PE平面ABC 4 分 （）证明：连接AF 由（）知EFCD, 所以EFBC 6 分 ()证明：由已知()证明：由已知E、F分别为DB、CB的中点，得EF 1 2 CD = 所以所以EFPA = 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 因为ABC为等边三角形，所以BCAF 7 分 所以BC 平面AEF，所以AEBC 8 分 （）由（）知四边形PEFA是矩形 又AFBC，AFDC 所以AFBCD面，而AFPE 所以PEBCD面 10 分 所以PFE为直线PF与平面BCD所成的角 11 分 在Rt PEF中，因为 311 , 222 PEAFBC EFDCBC 所以60PFE 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解： （）因为 32 ( )f xaxbx的图象经过点(1,4).A所以4ab 1 分 2 ( )32fxaxbx 2 分 则(1)32fab 3 分 由条件(1)9 f 4 分 即329ab 5 分 解得1,3ab6 分 （） 322 ( )3,( )36f xxxfxxx， 7 分 令 2 ( )360fxxx得0 x或2x8 分 函数( )f x 在区间 ,1m m上单调递增，则 ,1(, 20,)m m 10 分 0m或12m 即0m或3m 13 分 21.（本小题满分 14 分） 解： （）由题意得 3 3 2 c c a ，得2 3a 2 分 由 222 abc，解得 2 12a ， 2 3b 4 分 所以，椭圆的方程为1 312 22 yx 5 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 （）由 22 22 1, , xy ab ykx 得 222222 ()0ba kxa b. 设 1122 ( ,),(,)A x yB xy. 所以 22 1212 222 0, a b xxx x ba k 7 分 又 211 (3)AFxy ， 222 (3)BFxy ， 8 分 所以 2 22121212 (3)(3)(1)90AFBFxxy ykx x 9 分 即 222 222 (9)(1) 90 (9) aak a ka 10 分 整理得 42 2 4242 188181 1 1818 aa k aaaa 11 分 因为 23 22 e，所以2 33 2a ， 2 1218a 12 分 所以 2 1 8 k，即 22 (,) 44 k 14 分 22.（本小题满分 14 分） 解： （）由题意(1) 1 nn q Sa q ，得 111 (1) 1 q Saa q 所以 1 aq1 分 当2n时， 11 () 1 nnnnn q aSSaa q ，所以 1 n n a q a 2 分 故数列 n a是以 1 aq为首项，公比为q的等比数列 所以 1nn n aq qq 4 分 （）由（）知，当 1 4 q 时， 1 4 n n a 所以 11 (1) 111 44 (1) 1 343 1 4 n n n S 7 分 （）因为( )logqf xx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 所以 1212 loglogloglog () nqqqnqn baaaa aa 2 log () n q q qq (1 2) log n qq 12