数学终极压轴 理广东卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴广东卷 数学（理科） KS5U2011 年高考终极压轴广东卷 数学（理科） 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的 空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 锥体的体积公式: 1 3 VSh.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1、集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的 男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这 100 名学生中体重在5 .64, 5 .56的学生人数是（ ） A20 B.30 C.40 D.50 3若 n x x 1 3的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ） A.540 B.162 C.162 D.540 4.奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x2)f(x)成立， 且， 则f(2008)f(2009)f(2010) f(2011)( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5、设函数f(x)sin 3 x 3 3cos 2 x 2tan，其中 0，5 12 ，则导数f(1)的取值范 围是( ) A2,2 B2，3 C3，2 D 2，2 6下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D 7 直线 22 0210 xymxyx 与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ） A31m B42m C01m D1m 8设P为圆x 2y21 上的动点，过 P作x轴的垂线，垂足为Q，若PM MQ，(其中 为正 常数)，则点M的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） （一）必做题（913 题） 9在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 . 10、若直线axby10(a0，b0)过圆x 2y22x2y10 的圆心， 则1 a 1 b的最小值为_ 11 设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是_ 12、已知F1、F2为椭圆x 2 25 y 2 91 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于A、B两点若 |F2A|F2B|12，则|AB|_. 13. 12.设实数, x y满足约束条件 20 250 2 xy xy y ，则 22 2xy u xy 的取值范围是 _. （二）选做题（第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题） 14 (几何证明选做题） 如图， O 的直径AB=6cm，P是AB 延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接 AC， 若CPA30，PC = . A O B P C 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 15 （极坐标参数方程选做题）曲线 cos , 1 sin x y （为参数）与曲线 2 2 cos0的 交点个数为 个. 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤） 16 （本题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b 2c2a2bc0， (1)求角A的大小； (2)若a 3，求bc的最大值； (3)求asin(30C) bc 的值 17 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知四边形 OABC 是平行四边形， (4,0),(1, 3)AC，点 M 是 OA 的中点，点 P 在线段 BC 上运动（包括端点） ，如图 （）求ABC 的大小； （II） 是否存在实数， 使()OAOPCM ？若存在， 求出满足条件的实数的取值范围； 若不存在，请说明理由。 18 （本题满分 14 分） 已知)0(3, 2 )( ,x xf x成等差数列 又数列, 3,)0( 1 aaa nn 中此数列的前 n 项的和 Sn（ Nn）对所有大于 1 的正整数 n 都有)( 1 nn SfS （1）求数列 n a的第 n+1 项; （2）若 nn n aa b 1 , 1 1 是的等比中项,且 Tn为bn的前 n 项和,求 Tn 19. （本题满分 14 分）如图所示，在矩形ABCD中，4,2,ABADECD是的中点，O 为 AE 的中点，以 AE 为折痕将ADE 向上折起，使 D 到 P 点位置，且PCPB. （）求证：;POABCE面 （）求二面角 E-AP-B 的余弦值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 20. （本题满分 14 分） 已知定义在(0， +)上的两个函数xaxxgxaxxf)(,ln)( 2 ， 且)(xf在1x处取 得极值。 （1）求a的值及函数)(xg的单调区间； （2）求证：当 2 1ex 时，恒有 x x x ln2 ln2 成立； （3）把)(xg对应的曲线向上平移 6 个单位后得曲线 C1，求 C1与)(xf对应曲线 C2的交点 个数，并说明理由 21.(本小题满分 14 分)已知圆 1 C： 22 (1)8xy+=， 点 2(1 C，0)， 点Q在圆 1 C上运动， 2 QC 的垂直平分线交 1 QC于点P. ()求动点P的轨迹W的方程； ()设、MN分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若 1 +22OMONOC= uuuruuu ruuur ，O为坐标原点，求直线MN的斜率k； ()过点(0S， 1) 3 -且斜率为k的动直线l交曲线W于，AB两点，在y轴上是否存在定点 D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴广东卷 KS5U2011 年高考终极压轴广东卷 数学(理科)答案及评分标准 数学(理科)答案及评分标准 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A A D D C B 二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9.(3，) 10.4 11.0，1 2 12.8 13. 3 ,1 5 14.3 3 15. 2 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.解：(1)cosAb 2c2a2 2bc bc 2bc 1 2， A120. (2)由a 3，得b 2c23bc， 又b 2c22bc(当且仅当 cb时取等号) 3bc2bc(当且仅当cb时取等号) 即当且仅当cb1 时，bc取得最大值为 1. (3)由正弦定理，得 a sinA b sinB c sinC2R(R 为ABC外接圆半径)， asin(30C) bc 2RsinAsin(30C) 2RsinB2RsinC sinAsin(30C) sinBsinC 3 2 1 2cosC 3 2 sinC sin(60C)sinC 3 4 cosC3 4sinC 3 2 cosC3 2sinC 1 2. 17解： （）由题意，得(4,0),(1, 3)OAOC ，因为四边形 OABC 是平行四边形， 所以， 1 coscos 2 OA OC ABCAOC OAOC ，于是，ABC= 3 （II）设( , 3)P t，其中 1t5， 于是( , 3),(4,3),(1,3)OPtOAOPtCM 若()OAOPCM ，则()0OAOPCM ， 即 3 430 4 t t 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 又 1t5， 所以 31 1 , 42 2 t 故存在实数 1 1 , 2 2 ， 使()OAOPCM 18.解： （1） )0(3, 2 )( ,x xf x 成等差数列, 32 2 )( x xf .)3()( 2 xxf 2 111 )3()(),2(),( nnnnn SSfSnSfS , , 3, 3 11 nnnn SSSS n S 是以 3 为公差的等差数列 nnnSSaSa n 33333) 1(, 3, 3 1111 , ).(3 2 NnnSn . 363) 1( 3 22 11 nnnSSa nnn （2）数列 nn n aa b 1 , 1 1 是 的等比中项, , 11 )( 1 2 nn n aa b ). 12 1 12 1 ( 18 1 ) 12(3) 12(3 11 1 nnnnaa b nn n ). 12 1 1 ( 18 1 ) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1( 18 1 21 nnn bbbT nn 19.解： （1）,PAPE OAOEPOAE 取 BC 的中点 F，连 OF，PF，OFAB，OFBC 因为 PB=PC BCPF，所以 BC面 POF 从而 BCPO ， 又 BC 与 PO 相交，可得 PO面 ABCE （2）作 OGBC 交 AB 于 G，OGOF 如图，建立直 角坐标系 ;,O OG OF OP A（1，-1，0） ，B（1，3，0） ，C（-1，3，0） ， P（0，0，2） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 ( 2,4,0),( 1,1, 2),(0,4,0)ACAPAB 设平面 PAB 的法向量为1( , , ),nx y z 20 40 n APxyz n ABy 1( 2,0,1)n 同理平面 PAE 的法向量为2(1,1,0),n 12 12 3 cos | |3 nn EAPB nn 二面角 E-AP-B 的余弦值为 3 3 20解20解： （） 2 a fxx x ， 021af，2a. xxxg2. 由 0 1 1 x xg，得1x；由 0 1 1 x xg，得10 x. xg的单调递减区间是0,1，单调递增区间是1,. （） 2 1xe，0ln2x，2ln0 x. 欲证 x x x ln2 ln2 ，只需证明xxxxln2ln2，即只需证 1 12 ln x x x. 记 1 12 ln x x xxF，则 2 2 1 1 xx x xF. 当1x 时， 0 x F， xF在(1,)上是增函数. 01 FxF， 0xF，即 2(1) ln0 1 x x x . 2(1) ln 1 x x x .故结论成立 （）由题意知 62: 1 xxxhC. 问题转化为 2 2ln260G xxxxx在0,上解的个数. 2 1122 221 xxx Gxx xxx 1222xx xxx x . 由 0 x G，得1x；由 0 x G，得10x. xG在区间1,上单调递增，在区间0,1上单调递减. 又 041G，所以 2 2ln260G xxxxx在0,上有 2 个解. 即 1 C与 xf对应曲线 2 C的交点个数是 2. 21. （本小题满分 14 分） 21. （本小题满分 14 分） 解: () 因为 2 QC的垂直平分线交 1 QC 于点P. 所以 2 PCPQ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 222 211112 CCQCPQPCPCPC 所以动点P的轨迹是以点 21,C C为焦点的椭圆 设椭圆的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x 则22 ,222ca，1 222 cab，则椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y () 设 1122 (,),(,)M a bN a b，则 2222 1122 22,22abab 因为 1 22OMONOC 则 1212 22,20aabb 由解得 1122 114514 , 2448