数学试卷定稿

江苏省启东中学2 0 1 7 - 2 0 1 8 学年（上）高二期中调研测试 高二数学 第 1 页 共 4 页 数学试题 数学试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 1 命题：x R，sin1x的否定为 2 抛物线 2 2xy的准线方程为 3 已知复数z满足(z2)(1i)1i (i为虚数单位)，则复数z的模是 4 已知p：2x ，q：1x，则p是q的 条件 （选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要”之一） 5 已知双曲线 2 2 1 916 y x 的左、右焦点分别为 12 FF，点P在双曲线上，且 1 4PF ， 则 2 PF的长为 6 已知点( 1 0)A ，(5 0)B，(1 4)C，则ABC 的外接圆的方程为 7 设A F，是椭圆 2 2 1 43 y x （0ab）的上顶点和右焦点，AF的延长线交椭圆 右准线于点B若AFFB ，则的值为 8 设 12 FF，分别是椭圆 2 2 22 1 y x ab （0ab）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为 2 AF的中点若 12 MFAF，则该椭圆的离心率为 9已知点P是直线yx上一个动点，过点P作圆 22 (2)(2)1xy的切线，切点 为T，则线段PT长度的最小值为 10已知F是抛物线C： 2 12yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N 若M是FN的中点，则FN的长度为 11已知双曲线 2 2 22 1 y x ab （0a ，0b ）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上 OAF 是边长为 6 的等边三角形（O为坐标原点） ，则该双曲线的方程为 高二数学 第 2 页 共 4 页 12 “求 23 1(01)qqqq的值时，采用了如下的方式：令 23 1qqqx， 则有1xq x ，解得 1 1 x q ” 用类比的方法可以求得：111的值 为 13已知P为椭圆 2 2 1 1612 y x 上的动点，MN，为圆 22 (2) +1xy上两点，且3MN ， 则PMPN 的取值范围是 14 已知直线2yx与x轴，y轴分别交于 M， N 两点， 点 P 在圆 22 ()2xay上运动 若MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 命题p：方程 2 2 1 34 y x mm 表示双曲线； 命题q：x R，使得 2 30 xmxm成立 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围 16 （本小题满分 14 分） 用合适的方法证明下面两个问题： （1）已知n * N，求证：112nn； （2）2，3，5不能构成等差数列 高二数学 第 3 页 共 4 页 F O x M y （第 17 题） 1 F 2 F （第 18 题） x y B M O F2 F1 A 17 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2 2 22 1 y x ab （0ab）与双曲线 2 2 1 3 x y 有相同的焦点 1 F， 2 F，抛物线 2 2xpy（0p ）的焦点为F，且与椭圆在第一象限 的交点为M，若 12 2 6MFMF （1）求椭圆的方程； （2）若 7 4 MF ，求抛物线的方程 18 （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 12 FF，分别为椭圆 2 2 22 1 y x ab （0ab）的左、右 焦点，且椭圆经过点(2 0)A，和点(1 3 ) e，其中e为椭圆的离心率 （1）求椭圆的方程； （2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且MAOM 若 21 BFMF ，求直线l的斜率 高二数学 第 4 页 共 4 页 A B P O x y Q （第 20 题） D F M 19 （本小题满分 16 分） 已知方程 22 :810C xyxm 表示圆（mR） （1）求实数m的取值范围； （2）若圆C与直线210 xy 相交于A、B，若ABC为等边三角形，求m的值； （3）已知点( 2 0)A ，(4 0)B ，P 是圆 C 上任意一点，若 PA PB 为定值，求m的值 20 （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C： 2 2 22 1 y x ab （0ab）的离心率为 1 2 ， AB 为椭圆的一条弦，直线ykx（0k ）经过弦 AB 的中点M，与椭圆C交于 P，Q 两点，设直线AB的斜率为 1 k （