数学终极压轴 文辽宁卷

高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011KS5U2011KS5U2011KS5U2011年高考终极压轴辽宁卷年高考终极压轴辽宁卷 数数 学学 试试 题（文）题（文） 注意事项：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150分 ， 考试时间 120 分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工 整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在 草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 参考公式： 球的表面积公式 2 4RS= 球的体积公式 3 4 3 VR= 第卷（选择题，共 50 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ） 1 是虚数单位，复数的虚部是i 2011 iz= A0BCD11i 【答案】【答案】B 【解析】zi2011i2008i3i,z的虚部为1，故选 B. 2定义集合运算：ABz|zx2yxy2，xA，yB，设集合 A0,1，B2,3，则 集合 AB 的子集的个数为 A.3B.6C.8D.10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据 A B 的定义，得到 A B0,6,12)，所以其子集的个数为 238. 3设a，bR R R R，若ba0，则下列不等式中正确的是 Aab0Bab0Ca2b20Da3b30 【答案】【答案】B 【解析】由ba，可得bab由ab，可得ab0，所以选项 A 错误由 ba，可得ab0，所以选项 B 正确由ba，两边平方得b2a2，则a2b20， 所以选项 C 错误由ba，可得b3a3，则a3b30，所以选项 D 错误故选 B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 4已知向量a a a a（1，2） ，a a a ab b b b5，则b b b b等于| 2 5ab= ABC5D2552 5 【答案】【答案】C 【解析】由a a a a（1，2） ，可得a a a a2a a a a212225，a a a a22a a a ab b b b| 2 5ab= b b b b220，525b b b b220，b b b b225，b b b b5，故选 C 5已知角的终边经过点P（m，3） ，且，则m等于 4 cos 5 = ABC4D4 11 4 11 4 【答案】【答案】C 【解析】由题意可知，又m0，解得m4，故选 C 2 4 cos 5 9 m m = + 6设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于 ABCD 1 4 9 4 13 4 17 4 【答案】【答案】C 【解析】由题意可得，解得，故，故选 C 1 1 88 (8 1)30 2 44 (4 1)7 2 d a d a + = + = 1 1 4 1 a d = = 41 13 3 4 aa+ 7设f（x）是定义在 R R R R 上的奇函数，且当x0 时，f（x）单调递减，若x1x20，则f （x1）f（x2）的值 A恒为负值B恒等于零 C恒为正值D无法确定正负 【答案】【答案】A 【解析】 由f（x）是定义在 R R R R 上的奇函数，且当x0 时，f（x）单调递减，可知f（x） 是 R R R R 上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f（x1）f（x2）f（x2） ，则f（x1） f（x2）0，故选 A 8若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 A18 3 B15 3 C248 3+ D24 16 3+ 【答案】答案】C 【解析】由三视图可知，该正三棱柱的直观图如图所示易知，底面等边三角形的高 为，正三棱柱的高为 2，则底面等边三角形的边长为 4，所以该正三棱柱的表面积为2 3 1 3 4 224 2 3248 3 2 + =+ 9一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是 4 5 Ai5Bi6 Ci5Di6 【答案】【答案】A 【解析】执行程序框图可知，i1，sum0，；i112，sum011， 4 0 5 S= ；i213，sum112，；i314，sum 114 0 1 225 S=+= 1124 22 335 S=+= 213，；i415，sum314，跳出循环， 2134 33 445 S=+= 314 44 55 S=+= 此时i5，故选 A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 10函数f（x）Asin（x） （其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x） | 2 o)的焦点为 F1(0，c)、F2(0，一 c) (c0)，抛物 线 P：x2=2py(p0)的焦点与 F1重合，过 F2的直线 l 与抛物线 P 相切，切点在第一象 限且与椭圆 C 相交于 A、B 两点，且 (I)求证：切线 l 的斜率为定值 ()设抛物线 P 与直线 l 切于点 E，若OEF2面积为 1，求椭圆 C 和抛物线 P 的方程 【解析】 （I）依题意抛物线 设直线l与抛物线 P 的切点为，又切点在第一象限， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 则 所以切线l的斜率为定值。 （II）抛物线 P 与直线l切于点 E，由（1）可得， 又OEF2面积为 1， 所以 所以抛物线 P 的方程为： 又 即 设 所以所求椭圆方程为 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，则按所做的第一题记分。 22 （本题满分 10 分）选修 41：平面几何选讲 如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是圆周上一点（异于 A，B） ，过C 作圆 O 的切 线过 A 作直线 的垂线 AD，垂足为 D，AD 交半圆于点 E，求证：CB=CE。,ll 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 23 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。(2,) 3 （I）求圆 C 的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。 （I）求圆 C 的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴） 中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。 24 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函