数学考点总动员 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数

高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 【高考再现】 热点一指数函数、对数函数 2. （2012 年高考（安徽文） ）设集合 3213Axx= ,集合B是函数 lg(1)yx= 的 定义域;则 AB= （） A(1,2)B1,2C , ) 1 2 D( , 1 2 【答案】D 【解析】 3213 1,2Axx= = , (1,)(1,2BAB=+ = 3.（2012 年高考（新课标理） ）设点P在曲线 1 2 x ye= 上,点Q在曲线 ln(2 )yx= 上,则 PQ 最 小值为（） A1 ln2 B 2(1ln2) C1 ln2+ D 2(1ln2)+ 4.（2012 年高考（山东文） ）若函数 ( )(0,1) x f xaaa= 在-1,2上的最大值为 4,最小值为m,且 函数 ( )(14 )g xmx= 在0, )+ 上是增函数,则a=_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 5. （2012 年高考（北京文） ）已知函数 ( )lgf xx= ,若 ()1f ab= , 22 ()()f af b+= _. 6.（2012 年高考（上海理） ）已知函数 | )( ax exf = (a为常数).若 )(xf 在区间1,+)上是增函数, 则a的取值范围是_ . 【答案】a1 【解析】令 |)(axxg= ,则 )( )( xg exf= ,由于底数 1e ,故 )(xf )(xg , 由 )(xg 的图像知 )(xf 在区间1,+)上是增函数时,a1. 7.（2012 年高考（上海文） ）已知函数 )1lg()(+=xxf . (1)若 1)()21(0 ，得 11x ， 由 22 0lg(22 )lg(1)lg1 1 x xx x += + ，得 22 110 1 x x ，所以 21 12210(1), 33 xxxx+ + ， 由 11 21 33 x x ，得 21 33 x 在R上恒成立,则实数a的 取值范围是_. 【答案】(0,8) 【解析】因为不等式恒成立,所以 0 ,即 2 4 20aa ,所以0 8a . 8.（2012 年高考（北京文） ）已知 ( )(2 )(3)f xm xm xm=+ , ( )22 x g x= .若 ,( )0 xR f x 或 ( )0g x ,则m的取值范围是_. 【答案】 ( 4,0) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 9. （2012 年高考 （山东理） ）设函数 2 1 ( ), ( )( ,0)f xg xaxbx a bR a x =+ ,若 ( )yf x= 的图 象与 ( )yg x= 图象有且仅有两个不同的公共点 1122 ( ,),(,)A x yB xy ,则下列判断正确的是 （） A当 0a 时, 1212 0,0 xxyy+ B当 0a+ 时, 1212 0,0 xxyy+ 1 0.（2012 年高考（福建理） ）对于实数a和b,定义运算“”: 2 2 , * , aab a b bab = ab ab ,设 ( )(21)*(1)f xxx= ,且关于x的方程为 ( )()f xm mR= 恰有三个互不相等的 实数根 123 ,x xx ,则 123 x x x 的取值范围是_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 来 源:高 (, 4)x , ( ) ( )0f x g x0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1 时，曲线下凸； 01 时，曲线上凸；0 时，曲线下凸 【考点剖析】 一明确要求 二命题方向 1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决 一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想 3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考 查分类讨论、数形结合、函数与方程思想 4.关于幂函数常以 5 种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小 题形式出现，属容易题 5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问 题是重点，也是难点 6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现. 三规律总结 1.指数规律总结 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的， 因此解题时通常对底数a按： 0a1 和a1 进行分类讨论 (2)换元时注意换元后“新元”的范围 三个关键点 画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， . 2.对数函数规律总结 两个防范来 源:K 解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的 取值范围 三个关键点 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，. 四种方法 对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0 或 1) (4)化同真数后利用图象比较 3.幂函数的规律总结 五个代表 函数yx，yx2，yx3，yx，yx 1 可做为研究和学习幂函数图象和性质 的代表 两种方法 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 【基础练习】 1.(教材习题改编)已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小 关系是() AabcBacb CbacDcab 2.（经典习题）若函数f(x)，则该函数在(，)上是() A单调递减无最小值B单调递减有最小值 C单调递增无最大值D单调递增有最大值 4(经典习题)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR R R R)是偶函数，且它的值域为 (，4，则该函数的解析式f(x)_. 5.(经典习题)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则() AabcBbac来 源:K CacbDcab 【名校模拟】 一基础扎实 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 4.（山东省济南市 2012 届高三 3 月（二模）月考文）若ab0，则下列不等式不成立的是 A. 2abab+ C.lnalnbD. 0.30.3 ab 4.(海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理)已知函数 ( ) | lg|f xx= .若a b 且， ( )( )f af b= ，则a b+ 的取值范围是（） (A)(1, )+ (B)1, )+ (C) (2,)+ (D) 2,)+ 7. （湖北襄阳五中 2012 高三年级第二次适应性考试文）设 2 33 yx M + = , () xy yx PN3,3= + （其中 yx0 ） ，则 ,MNP 大小关系为 （） A PNM B MPN C NMP D MNP 二能力拔高 8.（长安一中长安一中、高新一中高新一中、交大附中交大附中、师大附中师大附中、西安中学西安中学 2012201220122012届第三次模拟届第三次模拟理理理理）已知函数 ( )( ) 2 1,43, x fxeg xxx= + 若存 在 ( )( )f ag b= ，则 实数 b 的取 值范围为 （） A 1,3 B ()1,3 C 22,22 + D( ) 22,22+ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 11. (浙江省杭州学军