数学终极压轴 文安徽卷

高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011KS5U2011KS5U2011KS5U2011年高考终极压轴安徽卷年高考终极压轴安徽卷 数数学学文文 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第第卷卷( ( ( (选择题选择题共共 50505050 分分) ) ) ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 是虚数单位，复数的虚部是i 2011 iz= A0BCD11i 【答案】【答案】B 【解析】zi2011i2008i3i,z的虚部为1，故选 B. 2设集合，若，则 2 3,logPa=,Qa b= = 0PQI=PQU ABCD3,03,0,13,0,23,0,1,2 【答案】【答案】B 【解析】由 03,log2a,0a,b,得a1,，所以，故选 B.=0b= 3,0,1PQU 3若a a a a1、a a a a2、a a a a3均为单位向量，则是的 1 36 () 33 a=， 123 ( 36)aaa+=， A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】【答案】B 【解析】由题意可知，a a a a1a a a a2a a a a31，若，则a a a a1 123 ( 36)aaa+=， a a a a2a a a a3 3 a a a a1 a a a a2 a a a a3 ，a a a a1、a a a a2、a a a a3共 线 且 方 向 相 同 ， 即 ； 若， 当a a a a1、a a a a2、a a a a3不 全 相 等 时 ， 123 36 () 33 aaa=， 1 36 () 33 a=， ，故选 B 123 ( 36)aaa+， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 4已知函数是 R R R R 上的单调增函数且为奇函数，则的值( )f x(1)f A恒为正数B恒为负数C恒为 0D可正可负 【答案】【答案】A. 【解析】由题意知.故选 A.(1)f(0)0f= 5若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 22 (3)9xy+= AB230 xy+=210 xy+ = CD230 xy+=210 xy = 【答案】【答案】D 【解析】圆心C(3，0)，kCP，由kCPkMN1,得kMN2，所以MN所在直线方程是 2 1 ，故选 D.210 xy = 6已知函数的导函数为，且满足，则( )f x( )fx 2 ( )2(1)f xxfx=+(1)f= ABCD1212 【答案】【答案】B. 【解析】，令得，故选 B.( )2 (1) 2f xfx=+1x=(1)f=2 7 如图是2011 年在某大学自主招生面试环节中， 七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A84，4.84B84，1.6 C85，1.6D85，4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】依题意得,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 80+(4 5 1 3+6+7)=85,方差为3(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2=1.6,选 C. 5 1 8已知定义域为 R R R R 的函数f（x）既是奇函数，又是周期为 3 的周期函数，当时，f 3 0 2 x （ ，） （x）sin x，则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是 3 0 2 f=（ ） A3B5C7D9 【答案】【答案】D 【解析】【解析】对 R R R R 上的奇函数f（x） ，有f（0）0；又f（1）sin 0；再由T3，f （3）f（03）f（0）0；f（6）f（33）f（3）0；f（4）f（13）f（1） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 0；f（2）f（23）f（1）0，f（2）f（2）0；f（5）f（23） f（2）0因为，所以综上可知f（x）在区间0，6 3 0 2 f=（ ） 933 30 222 fff=+=（ ） （） （ ） 上的零点为 0，1，2，3，4，5，6，共 9 个，故选 D 3 2 9 2 9已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是 A8B 20 3 CD 17 3 14 3 【答案】【答案】C. 【解析】 如图， 截面为EFB1D1,V23232(2)12,故选 C. AEFDBA V 111 3 1 2 1 3 1 3 17 10第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日在中国广州举行，运动会期间来自A大学 2 名 和B大学 4 名的共计 6 名大学生志愿者， 现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场 馆服务，至少有一名 A 大学志愿者的概率是() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 ABCD 1 15 2 5 3 5 14 15 【答案】【答案】C. 【解析】记 2 名来自A大学的志愿者为A1,A2,4 名来自B大学的志愿者为B1,B2，B3,B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事个有：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共 15 种.其中至少有一名A大 学志愿者的事件有 9 种.故所求概率P.故选 C. 15 9 5 3 第第卷卷( ( ( (非选择题非选择题满分满分 100100100100 分分) ) ) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，共分，共 25252525 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。 11若Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_ 6 3 S S = 【答案】【答案】7 【解析】设等比数列an的公比为q，8a2a58a2a2 q30，q38， 6 3 6 3 3 1 17 1 Sq q Sq = += 12若点O和点F分别为椭圆等的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点， 2 2 1 2 x y+= 则OP2PF2的最小值为_ 【答案】【答案】2 【解析】由题意可知，O（0，0） ，F（1，0） ，设，则2cos sin P（，） ，所 22222222 2 |2cossin( 2cos1)sin2cos2 2cos32(cos)2 2 OPPF+=+=+=+ 以当时，OP2PF2取得最小值 2 2 cos 2 = 13执行下边的程序框图，则输出的结果是. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 【答案】【答案】10 【解析】i1,p1,s0;i13,s011,i112,p123;i23,s1 34,i213,p336;i33,s4610,i314,p6410;i4 3,s10. 14已知满足，则最大值为.,x y 20 30 10 y x xy + 22 xy+ 【答案】【答案】25 【解析】【解析】点P(x，y)在如图所示的三角形ABC边界上或内部，A(3，4)，C(3，2)，x2y2 OP2OA225 15命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”； 若命题，x2x10，则，x2x10；:Rpx :Rpx 若命题“ P”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； 命题“若 0a1，则”是真命题 1 log (1)log (1) aa a a + 1 a a 1 11a a +log1 aa oga a +（）（） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 6 6 小题，共小题，共 75757575 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(本小题满分 12 分) 已知,. 4 sin 5 = 2 (1) 求 tan； (2) 求的值. 2 22 sin2sincos 3sincos + + 【解析】【解析】解：(1) sin2cos21,cos2.(2 分) 25 9 又,cos.(4 分) 2 5 3 .(6 分) sin4 tan cos3 = (2)由(1)知，(9 分) 22 222 sin2sincostan2tan 3sincos3tan1 + = + .(12 分) 8 57 = 17(本小题满分 12 分) 一个均匀的正四面体面上分别涂有 1、2、3、4 四个数字，现随机投掷两次，正四面 体面朝下的数字分别为、.bc (1)记，求的概率； 22 (3)(3)zbc=+4z= (2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为 2 0 xbxc=1,2,3,4a “漂亮方程”的概率. 【解析】【解析】(1)因为是投掷两次，因此基本事件()共有 4416 个.(2 分),b c 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 当z4 时，()的所有取值为(1，3)、(3，1)(4 分),b c 所以.(6 分) 21 (4) 168 P z= (2)若方程一根为，则，即，不成立.1x=10bc=1bc+= 若方程一根为，则，即，所以.2x=420bc=24bc+= 1 2 b c = = 若方程一根为，则，即，所以.3x=930bc=39bc+= 2 3 b c = = 若方程一根为，则，即，所以.4x=1640bc=416bc+= 3 4 b c = = 综合知，()的所有可能取值为(1，2)、(2，3)、(3，4)(10 分),b c 所以，“漂亮方程”共有 3 个，方程为“漂亮方程”的概率为(12 分) 3 16 p= 18(本小题满分 13 分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC. (1)求证：AG平面PCD；来源:K (2)求证：AG平面PEC； (3)求点G到平面PEC 的距离. 【解析】【解析】(1)CDAD，CDPA， CD平面PADCDAG， P A G D C B E 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 又PDAG， AG平面PCD.(4 分) (2)作EFPC 于F，平面PEC平面PCD， EF平面PCD，又由(1)知AG平面PCD， EFAG，又AG平面PEC，EF面PEC， AG平面PEC(7 分) (3)由AG平面PEC 知 A、G两点到平面PEC 的距离相等，连接EF，由(2)知 A、E、F、G 四点共面，又AECD,AE平面PCD, AEGF， 四边形AEFG为平行四边形，AEGF(8 分) PAAB4，G为PD中点，FGCD， 1 2 FG2，AEFG2.(9 分) SAEC44,VPAEC44.(10 分) 2 1 22 3 1 3 16 又EFPC，EFAG,2 2= ,(11 分) 11 4 3 2 24 6 22 EPC SPC EF= 又，即，. P AECA PEC VV = 116 33 EPC Sh= 4 616h= 2 6 3 h= G点到平面PEC 的距离为.(13 分) 2 6 3 19(本小题满分 13 分) 数列满足，(nN*). n a 1 1a= 1 1 2 2 n n n n n a a a + + = + (1)证明：数列是等差数列； 2n n a (2)求数列的通项公式； n a n a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 (3)设，求数列的前项和.(1) nn bn na=+ n bn n S 【解析】【解析】(1)由已知可得，即，即. 1 1 22 nn nn n aa a + + = + 1 1 22 1 nn nn aa + + =+ 1 1 22 1 nn nn aa + + = 数列是公差为 1 的等差数列.(5 分) 2n n a (2)由(1)知，.(8 分) 1 22 (1) 11 n n nn aa =+ =+ 2 1 n n a n = + (3)由(2)知,2n n bn= , 23 1 22 23 22n n Sn= + + +L ,(10 分) 231 21 22 2(1) 22 nn n Snn + =+ +L 得： 2311 2(12 ) 222222 12 n nnn n Snn + =+ = L .(12 分) 11 222 nn n + = .(13 分) 1 (1) 22 n n Sn + =+ 20(本小题满分 12 分) 已知函数在处取得极值， 且在处的切线的斜率为 32 ( )f xaxbxcx=+1x= 0 x= 3. (1)求的解析式；( )f x (2)若过点A(2，)可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.m( )yf x=m 【解析】【解析】(1)，(1 分) 2 ( )32fxaxbxc=+ 依题意有，(4 分) (1)3200 ( 1)32030 fabcb fabcac =+= =+=+= 又，(6 分)(0)3f= 3c= 1a= 3 ( )3f xxx= (2)设切点为()，. 3 000 ,3x xx 2 ( )33fxx= 2 00 ()33fxx= 切线方程为.(7 分) 32 0000 (3)(33)()yxxxxx= 又切线过点 A(2，)，m ， 32 0000 (3)(33)(2)mxxxx= 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 ，(8 分) 32 00 266mxx= + 令， 32 ( )266g xxx= + 则. 2 ( )6126 (2)g xxxx x= += 由，得或，( )0g x=0 x=2x= ，.(10 分)( )(0)6g xg= 极小值 ( )(2)2g xg= 极大值 画出草图知，当时，有三解，6m2 32 266mxx= + 所以的取值范围是(6，2).(12 分)m 21(本小题满分 13 分) 已知双曲线的中心在原点， 坐标轴为对称轴， 一条渐近线方程， 右焦点F(5，0)， 4 3 yx= 双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P、A2P分别与直线 ：交于M、N两点.l 9