数学（文）试题答案

三校联考高二数学（文）答案第 1页 共 4 页 “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 20172018 学年第一学期第一次月考 高二数学（文）答案 一、选择题：一、选择题： 题号123456789101112 答案DCCABBADBACC 二、填空题：二、填空题： 13.6；14.20；15.120；16. 2 2 ； 三、解答题：三、解答题： 17.解： （） 3sin()cos() 22 f xxx 3cossinxx2 分 2sin() 3 x 4 分 ( )f x的最小正周期为2 5 分 （）由22 232 kxk ，得 5 22() 66 kxkkZ ( )f x的单调增区间为 5 2,2() 66 kkkZ 8 分 由 3 22 232 kxk ，得 7 22() 66 kxkkZ ( )f x的单调增区间为 7 2,2() 66 kkkZ 10 分 18.解： （1）由频率分布直方图知，100 名学生中课外阅读不少于 12 小时的学生共有 10 名， 所以样本中课外阅读时间少于 12 小时的的频率是 10 10.9 100 3 分 （2）课外阅读时间落在4,6)的有 17 人，频率为 0.17， 三校联考高二数学（文）答案第 2页 共 4 页 所以 0.17 0.085 2 a 5 分 课外阅读时间落在8,10)的有 25 人，频率为 0.25， 所以 0.25 0.125 2 b 7 分 （3）课外阅读时间落在14,16)的有 2 人设为, a b；课外阅读时间落在16,18)的有 2 人设为 x,y，8 分 则从课外阅读时间落在14,18)的学生中任选 2 人包含( , ),( , ),( , ),a ba xa y ( , ),( ,y),(x,y)b xb共 6 种，10 分 其中恰好有 1 人阅读时间在14,16)，另 1 人阅读时间在16,18)的有 ( , ),( , ),( , ),( ,y)a xa yb xb共 4 种，11 分 所以所求概率 42 63 P 12 分 19.解： （）设 n a的公比为q，依题意得 3 162q，1 分 解得2q 2 分 所以 1 1 2 nn n aa q 4 分 （）设 n b的公差为d由（1）得， 35 8,32aa，5 分 所以,32, 8 51638 abab即 3215 87 1 1 db db 7 分 解得 1 13,3bd ，8 分 所以1313nbn=163 n9 分 2 1n n bbn S = 2 293 nn 10 分 当5n时， n S取得最小值3512 分 三校联考高二数学（文）答案第 3页 共 4 页 20.解： （）由正弦定理， 3 2 6 sin2 2 sin 62 bA B a 2 分 又b a ，B A 4 B 3 分 5 () 12 CAB 4 分 （）由正弦定理， sinsin 4 3sin,4 3sin sinsin aBaC bB cC AA 6 分 4 3sin4 3sin 2 =4 3sin4 3s in() 3 bcBC BB =12sin() 6 B 9 分 2 0 3 B 5 666 B 10 分 1 sin()1 26 B 11 分 (6,12bc 12 分 21.解：(1)证明：因为 02 11 nnnn aaaa， 两边同除以 nn aa 1 得：0 11 2 1 nn aa 2 分 所以2 11 1 1 nn nn aa bb3 分 又 1 1 1 1b a ，4 分 所以数列 n b是以 1 为首项、2 为公差的等差数列5 分 (2)由(1)知，21 n bn，所以 12 1 n an，7 分 所以 12 1 12 1 2 1 1212 1 12nnnnn an ，9 分 三校联考高二数学（文）答案第 4页 共 4 页 所以 12 1 12 1 2 1 . 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 nn sn10 分 = 12 1 12 1 . 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn 11 分 12 1 1 2 1 n = 12 n n 12 分 22. 解：(1)由已知得 13 3 sin 22 BCD SBC BDB 1 分 又 3 2 3,sin 2 BCB得3BD 3 分 在BCD中,由余弦定理得 22 2cosCDBCBDBC BDB 2 1 3322332 22 3 所以CD的长为3.6 分 (2)在ABC中,由正弦定理得 2 3sin 32AC A ， 7 分 又由已知得,E为 AC 中点,2ACAE,8 分 所以 3 sin 2