广东数学信息卷十一理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （十一） 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 l.集合 1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,|,ABCz zxy xAyB且，则集合 C 中的元素个数为 A.3 B4 C8 D12 2已知 i 为虚数单位，复数 12 3,12zai zi ，若 1 2 z z 复平面内对应的点在第四象限，则 实数 a 的取值范围为 A. |6a a B 3 | 6 2 aa C 3 | 6 2 aa D 3 |6 2 a aa 或 3已知为第二象限角， sin ,cos是关于 x 的方程 2 2x +( 3-1)x+m=0(mR) 的两根，则 sin -cos的等于 A 13 2 B 13 2 C 3 D 3 4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C. 大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D. 大前提：是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为 2，则该几何体的体积为 A 3 8 B 82 C 4 3 D 2 8 3 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 8 6已知 ( )f x是定义涵在 R 上的偶函数，且( )f x在,0上单调递增，设 333 (sin)(cos),(tan) 555 afbfcf，则 a,b,c 的大小关系是， Aabc Bbac Ccab Dacb 7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A 99 50 B 200 101 C 1 4950 D 1 5050 8在ABC 中，D 为 AC 的中点， 3BCBD，BD 与 AE 交于点 F，若 AFAE，则实数 A 的值为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 9设 12 ,F F分别为双曲线 22 1xy的左，右焦点，P 是双曲线上在 x 轴上方的点， 1 FPF为直角，则 12 sinPFF的所有可能取值之和为 A 8 3 B2 C 6 D 6 2 10.曲线 1 (0)yx x 在点 00 (,)P xy处的切线为 l 若直线l与 x，y 轴的交点分别为 A，B，则OAB 的 周长的最小值为 A. 42 2 B. 2 2 C.2 D. 52 7 11若直线(31)(1)660 xy 与不等式组 70, 310, 350. xy xy xy ，表示的平 面区域有公共点，则实数 A 的取值范围是 A 13 (,)(9,) 7 B 13 (,1)(9,) 7 C(1，9) D 13 (,) 7 12在平面直角坐标系中，点 P 是直线 1 : 2 l x 上一动点，点 1 ( ,0) 2 F，点 Q 为 PF 的 中点，点 M 满 MQ PF，且 ()MPOFR.过点 M 作圆 22 (3)2xy 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 8 的切线，切点分别为 S，T，则 ST的最小值为 A 2 30 5 B 30 5 C 7 2 D. 5 2 第卷（非选择题，共 90 分） ， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设随机变量 2 ( ,)N ，且 (1)(1), (2)0.3PPP ，则 ( 10)P _ 14.若正四梭锥 P- ABCD 的底面边长及高均为 2，刚此四棱锥内切球的表面积为_ 15将函数 ()sin() 223 ysinxx 的图象向右平移号个单位，所得图象关于 y 轴对称， 则正数 的最小值为_ 16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b=l，a= 2c，则当 C 取最大值时， ABC 的面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知 , nn ab均为等差数列，前 n 项和分别为 , nn S T (1)若平面内三个不共线向量 ,OA OB OC满足 315 OCa OAa OB， 且A， B， C三点共线 是 否存在正整数 n，使 n S为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。 (2)若对 nN ，有 31101 3 n n Sn Tn ，求使 n n a b 为整数的正整数 n 的集合 18 （本小题满分 12 分） 如图，ABC 中， 90ABC，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AD 上 (l)若点 D 是 CB 的中点， 30 ,1,3CEDDECD 求ACE 的面积； (2)若 2,15 ,45AECDCAECED，求 DAB 的余弦值 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 8 19 （本小题满分 12 分） 已知圆 S 经过点 A(7，8)和点 B(8，7)，圆心 S 在直线 2x-y-4=0 上 (1)求 圆 S 的方程 (2)若直线 x+y-m=0 与圆 S 相交于 C，D 两点，若COD 为钝角(O 为坐标原点)， 求实数 m 的取值范围 20.（本小题满分 12 分） 如图，直四棱柱 1111 ABCDABC D，底面 ABCD 为梯形， / /,90 ,22ABCD ABCBCCDAB (1)若 1 2CC ，E 为 1 CD的中点，在侧面 11 ABB A内是否 存在点 F，使 EF 平面 1 ACD？若存在，请确定点 F 的位置；若 不存在，请说明理由 (2)着点 K 为 1 BB的中点，平面 1 D AC与平面 ACK 所成锐二面危为 60，求 1 DD的长 21.（本小题满分 12 分） 已知过点 (,0) 2 p M的直线 l与抛物线 2 2(0)ypx p交于 A， B 两点， 且 3OA OB ， 其中 O 为坐标原点 (1)求 p 的值； (2)当 4AMBM最小时，求直线 l的方程 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( )ln(1)mf xxx (1)若函数 ( )f x为 (0,)上的单调函数，求实数 m 的取值范围； (2)求证： 2 222 111 (1sin1)(1sin)(1sin)(1sin