文科数学第二次阶段考解答及评分标准

1 2019 届届第二第二次阶段次阶段考试题考试题解答及评分标准解答及评分标准 文科数学文科数学 一、选择题：112：CBCBB ACDDD CD 二、填空题：13. 9,1；14. 32；15. 6002；16. 12m= + 17. 解： （） )( 2 ) 1( * Nn aa S nn n + = nnn aaS+= 2 2 ）2(2 1 2 11 += naaS nnn 由得： 1 2 1 2 2 += nnnnn aaaaa 2 分 （an+an1）（anan11）=0，an0， )2( 1 1 = naa nn 4 分 又 2 ) 1( 11 11 + = aa Sa，a1=1， 5 分 ndnaan=+=) 1( 1 ， 故 an=n 6 分 （） 2 ) 1( 2 ) 1(+ = + = nnaa S nn n 8 分 1 11 ) 1( 1 + = + = nnnn bn 10 分 故 11 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 + = + = + += n n nnn Tn 12 分 18.解： （）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为： 样本容量 总体中个体总数 ， 故甲同学被抽到的概率 1 P= 10 4 分 （）由题意得1 00060 400 360 1080()0 x 6 分 设估计“数学学困生”人数为m，则 1 608080 4 m =+= 故估计该中学“数学学困生”人数为80人 8 分 （III）该学校本次考试的数学平均分 60 6080 80 100 400 120 360 140 100 107.2 1000 x + = 估计该学校本次考试的数学平均分为107.2分 12 分 2 19.解： （I）平面 ABC平面 A1B1C1， 平面 ABC平面 ABQP=AB，平面 ABQP平面 A1B1C1=QP，1 分 ABPQ， 3 分 又ABA1B1，4 分 PQA1B1 5 分 （）F 点是 PQ 中点， 6 分 理由如下： 当时 2 1 =，P、Q 分别是 1111 ,BACA的中点，连接 CQ 和 CP, 因为 ABCA1B1C1 是正三棱柱，所以 CQ=CP，QPCF , 7 分 取 AB 中点 H，连接 FH,CH，, 3=CH在等腰梯形 ABQP 中， 2 6 =FH ， 8 分 连接FCCFC 11 ,中，CF= ， 2 6 222 CHFHCF=+FHCF , 9 分 =CFHFHQP,平面 ABF， 即ABQPCF平面, 所以 F 点是 C 在平面 ABQP 内的正投影。 11 分 . 2 1 2 6 2 6 2 2 1 3 1 = ABFC V 12 分 20.解： （I）由题意， =+ = 1 4 1 3 3 22 ba c ， 1 分a=2，b=1， 2 分 椭圆 C 的方程：1 4 2 2 =+ y x 4 分 （II）D 在 AB 的垂直平分线上，OD：x k y 1 = 5 分 由 =+ = 1 4 2 2 y x kxy ，可得（1+4k2）x2=4， 6 分 |AB|=2|OA|=2 22 yx + =4 14 1 2 2 + + k k ， 7 分 3 同理可得|OD|=2 4 1 2 2 + + k k ， 8 分 则 SABD=2SOAD=|OA|OD|= 2 22 4(1) (14)(4) k kk + + 9 分 由于 2 )1 (5 )4)(41 ( 2 22 k kk + +， 10 分 所以 SABD=2SOAD 5 8 ，当且仅当 1+4k2=k2+4（k0） ， 11 分 即 k=1 时取等号ABD 的面积取最小值5 8 直线 AB 的方程为 y=x 12 分 21.解： （）由.ln)1 ( 2 )( 2 xkxk x xf+=可得：f（x）的定义域为（0，+） 1 分 f（x）=x+1k x k = x kxx x kxkx)(1()1 ( 2 + = + ， 2 分 （）k0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增； 3 分 （）k0 时，x（0，k） ，f（x）0；x（k，+） ，f（x）0， f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+）上单调递增 4 分 （）因 k0，由（）知 f（x）+k2 2 3 的最小值为： f（k）+k2 2 3 = 2 3 ln 2 2 +kkk k ， 由题意得 2 2 k +kklnk 2 3 0，即 2 k +1lnk k2 3 0 6 分 令 g（k）= 2 k +1lnk k2 3 ，则 g（k）= kk2 31 - 2 1 += 2 2 2 32 k kk+ 0， 8 分 g（k）在（0，+）上单调递增，又 g（1）=0， 9 分 k（0，1）时，g（k）0 11 分 故 k 的取值范围为 0k1 12 分 4 22.解：(I)由 2cos 28， 6 得 2cos 38， 2 分 所以 216，即 4. 3 分 所以 A，B 两点的极坐标为：A 4， 6 ，B 4， 6 或 B 4， 7 6 . 5 分 (II)由曲线 C1的极坐标方程得其直角坐标方程为 x2y28， 7 分 将直线 x1 3 2 t， y1 2t 代入 x2y28， 8 分 整理得 t22 3t140，即 t1t22 3，t1 t214， 9 分 所以|MN|172)14(4)32( 2 =. 10 分 23.解： （）当 x1 时，f（x）=3+x2； 1 分 当1x1 时，f（x）=13x2； 2 分 当 x1 时，f（x）=x34 3 分 故当 x=1