数学考点专项突破排列、组合讲义pdf

排列、组合排列、组合 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 - 第 1 页 - 排列、组合排列、组合 知识要点：知识要点： 1、分类计数原理与分步计数原理 分类的要求 （1）每一类中的每一种方法都可以单独完成此事； （2）两类不同的方法中的具体方法，互不相同（即分类不重） ； （3）完成此事的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏） 。 分步的要求 （1）任何一步中的一种方法都不能完成此事，必须且只须连续走完这几步才能完成此事； （2）各步计数相互独立，即上一步的不同方法不会影响下一步的方法数； （3）只要有一步中所取方法不同，则对应完成此事的方法也不同。 2、排列与排列数 （1）捆绑法 （2）插空法 （3）除序法 （4）排除法 （5）穷举法（树图） （6）特元与特位 3、组合与组合数 （1）两个性质 （2）挡板法 补充题：补充题：24求下列方程解的个数： （1）100( , ,)xyzx y zN += （2）100( , ,)xyzx y zN+= - 第 2 页 - 例例 1 两个基本原理两个基本原理 15 名运动员参加军事三项赛，射击、游泳、越野长跑各设一名冠军，则三项冠军获得者的结果有 多少种？ 2由 3 枚 1 分硬币，6 枚一角硬币和 4 张 10 元纸币，共可组成多少种非零币值？ 3.从 12341234 , ,Aa a a aBb b b b=到的一一映射中， 规定 1 a的象不能是 1 b， 且 4 b的原象不能是 4 a，这样的映射共有多少个？ 例例 2 排队问题排队问题 48 人排队照相，按如下要求各有多少种不同排队方法？ （1）甲乙丙三人必须相邻、丁戊两人不能相邻. （2）甲乙两人必站中间，丙丁两人不站两端. （3）甲不在左端且不在乙的右侧任何位置. （4）8 人中 4 男 4 女做到同性别不相邻. （5）8 人中 3 个大人，5 个小孩，要求每个大人右边相邻的必是小孩. （6）8 人中 3 名教师随意站，5 名学生由左至右按身高从高到低排列. （7）甲乙两人必相邻且甲乙都不与丙相邻. （8）甲乙两人中甲不在左端、乙不在右端. - 第 3 页 - 例例 3 组数问题组数问题 5用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字组成无重复数字的自然数. （1）可组成多少个四位自然数？ （2）可组成多少个四位偶数？ （3）可组成多少个被 25 整除的四位数？ （4）可组成多少个从高位开始，偶数位上是偶数的四位数？ （5）可组成的四位自然数的个位上的数字之和是多少？ （6）比 5612 大的四位数有多少个？ （7）将组成的所有四位数按大小、从小到大排队，第 1010 个数是哪个四位数？ 例例 4 综合应用综合应用 6.从 16 人中选出 3 名会议代表，其中甲、乙、丙三人至少 1 人做代表的选法有多少种？ 7.从 1，2，3，17，18 这 18 个数中取 3 个数相加，它们的和恰好被 3 整除的取法有多少种？ - 第 4 页 - 8从 0、1、2、5、6 这些数中任取 3 个作为二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的取值。问共可 组成多少个不同的二次函数，其中偶函数有多少个？ 9某篮球队共 10 名队员，其中 4 名只会打前锋，另 4 名只能打后卫，其余 2 名是全面手。现派 5 名 队员上场，要求 3 人是前锋，2 人是后卫，有多少种选派方法？ 10从 0、1、2、8、9 这 10 个数中任取 2 个不同数作为对数的底数与真数，可组成多少个值 不相等的对数，其中值大于 1 的有多少个？ 11将 5 名优秀生保送到 3 所大学，每所大学至少录取一名优秀生，则录取的结果有多少种？ 12将 n 个不同的小球放入 n 个不同的小盒中，恰好出现一个空盒的放法有多少种？ 13教育局将 11 个夏令营指标分配给 8 所学校，每校至少获得 1 个指标的分配方法共有多少种？ 14会议室前排共 9 个座位，现让 3 个人坐前排，使每个人左右都有空座位的坐法有多少种？ - 第 5 页 - 参参 考考 答答 案案 例 1 两个基本原理 1解：555 = 125 2解：元角分 5741 = 139 3解： 432 432 214AAA+= 3112 3222 14AC C A+= 例 2 排队问题 4 （1） 423 453 2880A A A = （2） 224 244 576A A A = （3） 8 78 7 2 2 15120 A A A = （4） 44 44 21152A A = （5） 53 55 7200A A = （6） 8 8 5 5 A A （7） 522 562 A A A （8） 876 876 230960AAA+= 例 3 组数问题 5 （1）解： 13 99 4536C A = （2）解： 3112 9488 2296AC C A+= （3）解： 211 877 2154AC C+= （4）解： 122211 428477 1036C A AA C C+= （5）解：() 12 88 123920160C A+= （6）解： 1312111 4938675 2231C AC AC AC+= （7）解： 1 1023a = 3 91008 9875042987Aa= = 3 91010 9875043014Aa= = 例4 综合应用 6 33 1613 274CC= 7 3111 6666 3276CC C C+= 8 12 66 180C A = 2 6 30A = 9 32122212 46245244 204C CC C CC C C+= 10 2 8 1453A+= 24 log 3log 9= 39 log 2log 4= 23 log 4log 9= 49 log