数学考点专项突破圆锥曲线一讲义pdf

圆锥曲线（一）圆锥曲线（一） 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 - 第 1 页 - 圆锥曲线（一）圆锥曲线（一） 【知识要点】【知识要点】 1、定义 2、方程 3、性质 4、直线与圆锥曲线的关系 【典型例题】【典型例题】 例 1. 椭圆 22 1 95 xy +=的左，右焦点分别为 F1、F2，点 P 是椭圆上任一点，点 A (1，1)，则|PA|+|PF1| 满足( ) (A) 最大值26,26+最小值 (B) 最大值2323+，最小值 (C) 最大值26+，无最小值 (D) 最小值2-6，无最大值 例 2. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=左，右焦点为 F1，F2，A1A2为长轴，点 P 是椭圆上任一点，则分别 以|PF1|，|PF2|为直径的圆与|A1A2|为直径的圆满足( ) (A) 两两相交 (B) 有 2 组圆内切 (C) 至多有一组圆内切 (D) 三个圆交于一点 例 3. 椭圆 22 22 1 xy ab +=离心率为 e，点 P 是椭圆上非顶点的任一点，F1，F2为两焦点，Q 点是PF1F2 的内心，直线 PQ 与 F1F2交于 M 点，则 |PQ| |QM| 等于( ) (A) 1 (B)(C)(D) 2 e ee e - 第 2 页 - 例 4. 椭圆两焦点为 F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为 P，且PF1F2=5PF2F1，则椭 圆的离心率为( ) (A) 3 6 )D( 3 2 )C( 2 3 )B( 2 2 例 5. 椭圆 22 1 2516 xy +=上一点 P 及焦点 F1，F2，若PF1F2的内切圆半径为 1，当点 P 在第一象限时， 则点 P 纵坐标是( ) (A)32)C( 3 5 )B( 3 8 (D) 3 例 6. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=，F 为左焦点，作过 F 不与 x 轴重合的直线 l，则椭圆上关于 l 对称的不同点( ) (A) 只有一对 (B) 有 2 对 (C) 有无穷多对 (D) 不存在 例 7. 椭圆 22 22 1 xy ab +=的左顶点为 A，右顶点为 B，点 P 是椭圆上不同于 A，B 的任一点，直线 AP， BP 分别与右准线交于 M，N 两点，F 为右焦点，则MFN 等于( ) (A) 45 (B) 60 (C) 90 (D) 120 例 8. 椭圆的离心率 51 2 e =时，称椭圆为“优美椭圆”，若 F 为椭圆左焦点，A 为右顶点，B 为短轴 端点，则在“优美椭圆”中，ABF 等于( ) (A) 120 (B) 90 (C) 60 (D) 45 - 第 3 页 - 例 9. 设 B1，B2是椭圆 22 22 1 xy ab +=的两个短轴端点，M 是椭圆上不同于 B1，B2的一点，直线 B1M， B2M 分别与 x 轴相交于 N，K 两点，O 为原点，则|ON|OK|为( ) (A) a2 (B) b2 (C) ab (D) 不确定 综合练习题综合练习题 10. 已知双曲线 22 22mxmy=的一条准线方程是1y =，则 m 等于( ) (A) 3 4 (B) 4 3 (C) 3 1 (D) 3 1 11. 双曲线 2222 2222 11(0,0) xyyx ab abba =与的离心率分别为 e1，e2，当 a，b 变化时， 22 12 ee+ 的最小值是( ) (A) 24 (B) 4 (C) 2 (D) 2 12. 设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的一条准线与两条渐近线分别交于 A，B 两点，与准线对应的 焦点为 F，若以|AB|为直径的圆恰好经过点 F，则双曲线离心率为( ) (A) 3 32 )D(2)C(3)B(2 13. 设双曲线 22 22 1 xy ab =与它的共轭双曲线的四个顶点确定的四边形面积为 S1，四个焦点确定的四 边形面积为 S2，则 S1：S2的最大值是( ) (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 1 (D) 2 - 第 4 页 - 14. 双曲线的左、右顶点为 A，B，右焦点为 F，点 P 是双曲线上不同于 A，B 的一点。直线 PA，PB 与双曲线的右准线分别交于 M，N 两点，则MFN 等于( ) (A) 45 (B) 60 (C) 90 (D) 120 15. 直线3yx=+与曲线 2 | 1 49 x xy +=的公共点个数是( ) (A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个 16. 已知椭圆 2 2 1 x y m +=和双曲线 2 2 1 x y n =有相同的焦点 F1，F2，P 是两曲线的一个公共点，则 PF1F2的面积为( ) (A) 1 (B) 2 (C) mn (D) mn 17. 等轴双曲线 222 xya=的任一条与虚轴平行的弦 MN， A， B 是双曲线的顶点， 则MAN+MBN 等于( ) (A) )D( 3 2 )C( 2 )B( 3 18. 过抛物线 2 4yx=的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 x1+x2=6，则|AB|等于( ) (A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 19. 若抛物线 2 2yx=上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm=+对称，且 12 1 2 x x = ，则 m 的值 是( ) (A) 3 2 (B) 5 2 (C) 2 (D) 3 勘误： 2 2yx= 应改为y = 2x2 - 第 5 页 - 20. 过抛物线 2 2ypx= (0p )的焦点任作一条弦 AB，由 A，B 向准线引两垂线，垂足为 C，D，若 焦点为 F，则CFD 等于( ) (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 21. F 是抛物线 2 2ypx= (0p )的焦点，设 M 是抛物线上任一点，MN 垂直准线，N 为垂足，则线 段 NF 的垂直平分线 l 与抛物线位置关系是( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 22. 在抛物线 2 2ypx= (0p )的对称轴两侧各取抛物线上点 A，B，它们到焦点 F 的距离分别是 4 和 10，过弦 AB 中点作抛物线对称轴的垂线与抛物线交于 C，D 两点，则|FC|FD|等于( ) (A) 196 (B) 49 (C) 36 (D) 9 23. 已知抛物线 2 2ypx= (0p )，CD 是其一条长为 4p 的弦，M 是 CD 的中点，则 M 到 y 轴的最 小距离为( ) (A) p (B) p 2 3 (C) 2p (D) 4p 24. 已知抛物线 2 xy=，若其上总存在两个不同的点 M，N 关于直线 9 2 ykx= +对称，则实数 k 的 取值范围是( ) (A) 11 (,)( ,) 44 + (B) 1 1 (, ) 4 4 (C) 11 , 44 + (D) 1 1 , 4 4 - 第 6 页 - 参参 考考 答答 案案 例 1A 解：选 A. 2 122 2 6 66 6 HF PAPFPAPFPAPF AF + +=+=+= 最大 最小 例2B 解：由于=+ 12 2arr = 12 112 , | 22 rr aPFA A与与为直径的圆内切 = 21 212 | 22 rr aPFA A与与为直径的圆内切 例3C 解：三角形内角平分线定理：= 12 12 | | F MMFQM PQF PPF 等比定理： + = + 12 12 |2 |2 F MMFQMc e PQF PPFa 例4D 解：RtPF1F2中，PF1F2，PF2F1互余且1：5，所以各为 5 , 12 12 = 12 5 2cos,2cos 1212 rcrc += 5 2cos2cos2 1212 cca = + 116 3 sincos2sin () 1212124 c e a - 第 7 页 - 例5A 解： 1 221 QF FQF PQPF SSSS =+ () 11 6610 22 h =+ 8 3 h= 选A 例6D 解：若P，Q关于l对称，而l过F1，则|F1P|=|F1Q| 即= 11 2| 2|aF PaF Q = 222 | | F PF QFl在在上与已知矛盾。 例7. C 解：设A(a,0),B(a,0),P(m,n), 22 12 (,),(,),( ,0) aa MyNyF c cc 由A，P，M共线，=+ + 2 1 1 2 () ynna ya mamaca a c 同理：= 2 2 () na ya mac ，结合(m,n)在椭圆上 则= 1 FMFN kk? - 第 8 页 - 例8. B 解：=+=+ 22 | |,|ABabFBa FAac +=+=+ 2222222222 ()-()21( )( )2 bcc aabacabcaca aaa =+= 22222 1(1)2 2220aeeeaee? 故ABF=90 例9A 解：设()()()() 1200 , 0 , 0 0, , N xK xBbM xy 1, , BM N共线 0 10 ybb xx + = 0 1 0 bx x yb = + 同理 0 2 0 bx x yb = 12 ONOKx x= 结合M在椭圆上. 可得 2 ONOKa= 10A 11B 解： 2222 22 12 2222 ee11224 baba abab += + += 当且仅当a = b时“=”成立. 12A 13B 解： 1 222 2 2 1 1 2 1 22 2 ab Sababab Scabab c = + ，选B. 14C 15D 解：0 x 22 1 49 xy += 0 x 12 1 22 b xx= = 1b = 15 , 44 c 代入已知直线 3 2 m=得 20D 解：选D. BFBDBDFBFDBDFDFM= = 又 90DFMDFBCFD= =可得 21B 22B 2