新新学案系列高中数学学业水平自测题参考pdf新人教A必修2

新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 新新学案 高中数学必修（ 人教实验版） 学业水平自测题参考答案 第一章学业水平自测题 解析： 棱柱的侧面都是平行四边形， 不正确； 球 的表面不能展开到一个平面上，不正确； 棱柱的各 侧棱 相 等， 但 底 面 上 的 棱 与 侧 棱 不 一 定 相 等，不 正确 解析： 当俯视图为中正方形时， 几何体为边长 为的正方体， 体积为； 当俯视图为中圆时， 几何 体为底面半径为 ， 高为的圆柱， 体积为 ； 当俯视 图为中三角形时， 几何体为三棱柱， 且底面为直角 边长为的等腰直角三角形， 高为， 体积为 ； 当俯 视图 为中 扇 形 时， 几 何 体 为 圆 柱 的 ， 且 体 积 为 解析： 由斜二测画法的规则容易判断正确， 矩形的直观图是一个平行四边形，直角梯形的直观 图不再是直角梯形 解 析： 槡 （） （ 槡 ） 解析： ， ， 解 析： 设 底 面 直 径 为， 则 侧 面 积 为 ， 槡 ， 槡 解析： 观察得先将放入中的空缺， 然后上面可 放入， 其余可以验证不合题意 解析： 根据斜二测画法规则还原即得 解析： 设长方体的过一顶点的三条棱长为、 、， 并且长为、 的两条棱与对角线的夹角都是 ， 则 ， 根据长方体的体对角 线性 质， 有 ， 即 槡 因此长方体的体积 槡 槡 解析： 设圆锥侧面展开图圆心角为， 则 槡 ， 于是 或 又因为侧面展开图为扇形， 设圆锥底面半径为， 高为， 则当 时， ， 高 槡 槡 ； 当 时， ， 高 槡 槡 解析： 把、 、 看 成 圆 内 接 长 方 体 同 一 个顶点上的 三 条 棱， 于 是， 长 方 体 的 体 对 角 线 就 等于球的直径， 所以 槡 槡 图 解析： 如图 是三视图对 应的直观图， 这是一个三棱锥， 其中 平 面 ， 由 于 ， ， （ 槡 ） 解析： 由题意可知， 重新组合后的几何体比原正方体减少了两个面， 而 增加了两个对角面， 由于每个面的面积为 ， 对角面面 积为槡 ， 所以所得四棱柱的全面积为（ 槡 ） 槡 解析： 设圆锥的底面半径为， 母线长为， 则表（ ） ，（） ， 由于圆 心角是 ， 所以 ， 即，槡，圆 锥的高 槡 槡 槡 ， 槡 槡 槡 解析： 设三个球的半径分别为、 、， 则 ， 即 ， 则槡 槡， 由于 槡 槡， 槡 槡 图 解： 如图 所示， 建立 直角坐标系 ， 在轴上 截取 ； 在过点的轴的 平行线上截 取 在过点的轴的平行 线上截取 连 接 ， 即得到了原图形由作法可知， 原四边形 是直角梯形， 上、 下底长度分别为 ， ， 直角腰长度为 ， 所以面积为 解： 设圆锥的高为， 底面半径为， 圆柱的高为， 底面半径为， 则 由 题 意 知， 槡 图 槡 ，槡， 作轴截面如图 ， 由 三角形的相似得 ， （） 槡槡 槡 ， 表面 槡 （ 槡 ） 图 解： 如图 ， 欲求正四面 体 的 体 积， 可 把 它 看成是原来 的 正 方 体 去 掉 四 个体积 相 等 的 正 三 棱 锥 、 、 和 后 剩 余 下 来 的 部 分， 正三棱锥 的体 积是 （） 故 正方体 图 解： 如图 所示， 该几何体 是由一个圆柱、 一个圆锥构成的 在直角梯形 中， ， ， （） 槡， ， 又 则表圆柱全 圆锥侧圆锥底 槡 （ ） （ 槡 ） 第二章学业水平自测题 解析： 若交于不同的三点可以确定个平面； 若交 于一点可确定个或个平面 解析： 无论在内， 还是与平行， 还是与相 交， 都可以在内找到一条直线与垂直 解析： 将图还原为正方体 ， 连接 、 ， 可知 为正三角形， ， 即为所求 解析： 棱台的侧棱所在直线相交于一个公共点， 而 这个公共点在棱台的各个侧面内， 即这条侧棱所在直 线 与 其 他 各 个 侧 面 所 在 平 面 都 有 一 个 公 共 点故 选 图 解析： 在空间中， 垂直于同一 条直线的两条直线平行或相交或 异面， 故不正确 的轨迹为球 面 可 举 反 例， 如 图 中 的空间四边形 ， 满足条件但 不是矩形 可举一个长方体的例子， 如图 所 示， 与 的两边对应垂直， 但这两个角既 不相等也不互补， 故不正确 解析：垂直于点、 、确定的平面， 而 在该平面内， 所以 图 解析： 如图 所示， 设直 线与相交于点， 在上取 ， 作 于， 作于 ， 连接 ， 则 就是二面角 的平面角， 所以 连接 ， 则 为直线与 所成的角， ， 所以 解析： 当过平面与的交线时， 这三个平面有 条交线； 当时，与、各有一条交线， 共有 条交线； 当， ，时， 有 三 条 交线 图 解 析： 如 图 所 示， 截面 与 、 平 行， ， ，四边形 为平行四 边形又 ， ， ， ，周长为 解析： 易知乙丙， 丙乙， 设， 若、 都 不与相交， 则， 所以， 这与、相 交矛盾， 故选 图 解析： 易证中点在平行于面 的直线上 解 析： 如 图 ， 过 点 作 于点， 由题意， 得 平面 ， 所以 又因为 平面 ， 所以 ， 所以 平面 所以 图 ， 所以 为直角三角形 相交或平行 解析： 如图 所 示， 直线， 解析： 如图 所示， 学业水平自测题参考答案 图 ， ，平面 同理， 平面 而平面 平 面 ，平 面 与 平 面 重合， 即、在同一平面内 是二面角的平面角 在 中， 槡 槡 ， 在 中， 槡 槡 ， 故 （ ） ）（ 图 解析： 将展开图还原成正 方体， 如 图 ，、重 合，、重 合， 可 知 共 有 与 ， 与， 与 三对异面直线 解析： 由直四 棱 柱 可 知 平 面 ， 所以 ， 要 使 得， 只要平面 ， 所以只要此 题还可以 填 写 四 边 形是 菱 形、 正 方 形 等 条件 图 证 明： （） 如 图 ， 设 与 交 于 点因 为 ， 且 ， ， 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形所 以 因 为 平 面 ， 平面 ， 所以 平面 （） 连接 因为 ， ， 且 ， 所以四边形 为菱形所以 因为四边 形 为 正 方 形， 所 以 又 因 为 平 面 平面 ， 且平面 平面 ， 所以 平面 所以 又 ， 所以 平面 证明： 连接并延长交直线 于， 连接 在平面 中， 因为 ， 所以 ， 所以 因为， ， 所以， 则有 ， 所以 ， 所以 又因为平面 ，平面 ， 所以平面 图 （） 证明： 平面 ， 平面 ， 平 面 ， 平 面 ， 又 ， 平 面 （） 解： 如 图 ， 过 点作 ， 且 ， 连接 、 ， 则 为异 面直线 与 所成的角 由（） 可得 ， 平面 ， 又 ， 平面 ， 槡， 槡 槡 在 中， 槡 槡 槡， 异面直线 与 所成的角等于 图 （） 证明： 如图 ， 因为在 三棱柱 中， ， ， 所以 又因为 ， ， 所以 平面 因为 平面 ， 所以平面 平面 （） 解： 因为四边形 是菱形， ， 连接 ， 所以 是正三角形取 的中点 ， 连接， 则 又由 平面 ，平面 得 ， 所以平面 连接 ， 则 为 与平面 所成的角， ， 故槡 设 ， 在 中， 槡 ， 在 中， 槡 因为 ， 所以槡 ， 即槡 槡 槡， 解得槡 ， 即当 槡 时， 与平面 所成角的大小 为 第三章学业水平自测题 解析： 由题意得 （） ， 解得 解析： 说法是正确的 解析： 将点（，） 代入方程得 ， 解得 ， 则直线的方程为 ， 其斜率为 解 析： 由、 三 点 共 线 可 知： ， 即 （） （ ） ， 解得 解析： 令， 得 ； 令， 得 根据题意有 ， 即 解析： ， ， 作出图形， 由图形可知 或 解析： 令， 得； 令， 得 ， 解方程组 ， 得 ， 解析： 因为点（ ，） 关于点（，） 的对称点为 （，） ， 所以 ， 烅 烄 烆 ， 解得 ， 由两点间的距离公式， 得 槡 槡 解析： 当所求的直线与 垂直时， 则原点到所求 直线的距离最大 ，所求直线的斜率为 直线的方程为 （ ） ， 即 解析： 设直线的截距为， 则方程为 ， 因 为过点（， ） ， 所以 ， 则 解析： 把变为， 则 （ ） 槡 槡 解析： 由于直线的方程为（ ，）， 点 （， ） 、（，） 分别在上和外， 则（，） ，（，）故 方 程（，）（，） （，）变形为（，）（，）， 其表示 过点， 且与平行的直线方程 解析： 平分 的面积， 则直线过 的中点（，） ， 可求得 解析： 根据题意得 ， ， 解方程组 得 ， ，） 解析： 若， 即 时， 直线的方程 为 ， 符合题意； 若 ， 即 时， 由题意得 ， 烅 烄 烆 ， 解不等式组得 综上可知 解析：、为某一直角三角形的三边长， 为斜 边， 则 表达式表示原点（ ，） 到 点（， ） 的距离的平方当两点构成的线段与直线 垂直时， 才有最小值， 故 的最小值为 槡 （） 解： （） 因为与相交于点（，） ， 所以点（，） 在 、上 将点（，） 代入 ， 得， 解得 将点（，） 代入 ， 得（） 又因为， 所以故， （）要 使 ，则 有 ， （） ， 解 得 ， ， 或 ， （） 要使 ， 则有， 得 则 为 ， 由于 在轴上的截距为， 所以 ， 即 故， 解： （） 若直线经过原点， 设直线的方程为 ， 即 由点（，） 到直线的距离为槡， 得 槡 槡 ， 解得 故直线的方程为 （） 若直线不经过原点， 根据题意， 设直线的方程为 ， 即由点（，） 到直线的 距离为槡， 得 槡 槡， 得或（ 舍 去）故直线的方程为 综上所述， 直线的方程为或 解： 设点 关 于 直 线的 对 称 点 为 （，） ， 则 （ ）， 烅 烄 烆 ， 解得 ， ， 即 （，） 因为直线是的平分线所在直线 ， 新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 所以点 （，） 在直线 上 同理， 设点关于直线的对称点为 （，） ， 则 ， 烅 烄 烆 ， 解得 ， 烅 烄 烆 ， 即 ， （） 因为直线是的平分线所在直线， 所以点 ， （） 也在直线 上 由直线方程的两点式可得 直线 的方程为 ， 即 解方程组 ， 得 ， 烅 烄 烆 ， 即 ， （） 由直线方程的两点式可得 直线 的方程为 ， 即 解方程组 ， 得 ， ， 即（，） 由直线方程的两点式可得 直线 的方程为 ， 即 综上所述， 直线 的方程为 ， 直线 的 方程为 ， 直线 的方程为 解： 若直线的斜率存在， 设直线的方程为 （） 解方程组 ， （ ） 得 ， 烅 烄 烆 ， 即 ， （） 解方程组 ， （ ） 得 ， 烅 烄 烆 ， 即 ， （） （，） 是两交点的中点， ， 烅 烄 烆 ， 解得 故直线的方程为 若直线的斜率不存在， 则直线的方程为， 经验证得知， 不成立 综上所述， 直线的方程为 第四章学业水平自测题 解析： 方程 （）槡 变形为（ ） （） ， 所以表示上半圆 解析： 该圆以点（ ，） 为圆心，为半径， 由数形结 合可知过点（，） 的圆的两切线的斜率为槡 ， 因 为有两个交点， 所以 槡 ， 槡 （） 解析： 设圆心为（ ，） （）因为直线 与圆相切， 所以 槡 槡， 即 槡 槡， 解得 所以圆的方程为（） 解析： 当时， 方程变为 ， 此方 程的两根为 槡 ， 所以 槡 解析： 首先明确曲线 槡 表示半圆， 由 数形结合可得 解析： 圆的标准方程为（ ） （ ） ， 则圆心为（，） ， 半径为 ， 因此点（ ，） 在圆 内， 故过点（ ，） 作的最长的弦长为 ， 这样的弦 只有条； 最短的弦长为 槡 槡 ， 这样的弦也只有条在（ ， ） 之间共有 个整数， 而对于每个整数由对称性知有两条弦的长度 与之对应， 故弦长为整数的共有 （ 条） 解析： 因为四边形内接于一个圆， 则对角互补， 而 两坐标轴夹角为 ， 所以两直线夹角也为 ， 即两 直线垂直由两直线垂直的条件得 （） ， 解得 解析： 设直线 与轴交于 点， 易知 ， 或 ， 即槡 解析： 当直线由下而上移动时， 观察面积 随 着增加的变化趋势得解 解析： 由 （） （ ） （ ）槡 （） （ ） （ ）槡 ， 化简得故应选 （） 解析： 直线与轴的 交点为（，） ， 即圆的圆心坐标为（，）又圆 与直线相切，圆的半径为 槡 槡 圆的方 程 为 （） （ ， ） 解析： 由题设， 得若圆上有四个点到直 线的距离为， 则需圆心（，） 到直线的距离满足 槡 ， ， 即 （ ， ） 解析： 因为（，） 在圆内， 当 最小时， 直线过（，） 点， 且与过点的 直径垂直由圆心（，） 知 ， 故： ， 即 （ ） 解析： 当直线 的斜率不 存在时， ， 此时两点重合， 不满足题意， 因此 直线 的斜率 ，线段 的垂直 平分 线的 斜 率 为， 线 段 的 中 点 坐 标 为 ， （） ，直 线的 方 程 为 （） ， 即 设圆 心（，） 关于直线的对称点为（，） ， 则 ， 烅 烄 烆 ， 解得 ， 故所求圆的方程为（ ） 解：点在轴上， ， 点在 平面 内， ， 槡 ， 即 由圆的定义知， 点的轨迹是在 平面内以为 圆心，为半径的圆 解： （） 设三条直线两两相交于点（，） 、（，） 、 （，） ， 则这三点围成的三角形是直角三角形 其外接圆的圆心为 ， （） ， 即 ， （） ， 半径 槡 故所求圆的方程为 （） （） （） 设 所 求 内