新新教案系列高中数学3.2简单的三角恒等变换教案新人教A必修4

新新教案高中数学必修! 人教实验版 ! $! 教 学 札记 所以H $#9%$#槡 % %! # # 1 - $ 当: !$趋于$时$ 9$# 趋于% #$ 你能否知道当$取何值时$ 矩 形# + 7 E的 面 积 最 大. 这 个 最 大 面 积 是 多少. 这是一道实际生活中的问题$ 我们能否 借助已经学过的知识解决这类问题呢. 解决这类问题我们 应该注意什么呢. 合作探究 探究一!三角变换在实际问题中的应用 问题#!情境创设的问题中$ 矩形# + 7 E的面积能否用 角$的三角函数表示. 议一议# 如图)%)$ 在 % % $. = 槡 槡 % #$ 不合要求 #$6 #%2 %$ 8 F%( 当$(!%. ! $ %$ ($时$9; #% 8 F$ # $ %& !答案# 0 )&设1# + 7的三个内角为#$+$7$ 向量&槡 ! #$ ! #+# $: !+$槡: !# $若&-$? : !#%+# $ 则7!& 解 析-&槡 ! #: !+%槡 : !#! #+ 槡 ! #&#%+$?: !&#%+$ ! .槡 ! #&#%+$: !&#%+$槡 ! #7%: !7 % ! # ! ) ? # 7$& .! # ! ) ? # 7 $ % !. ! ) %7 ( )!或 ! ) %7 ! ) & 舍去$ !.7% ! & !答案# % ! .&有下列关系式, &$?! #$ ! #$ %?: ! $ # % % $ $?: !$% : ! %$ % $ (! #)! #()$ %: !& ): !)$ *! #()%: !)% ! #&): !)$ .! #$! #!$ % 1: ! $!#: !$%!# 2& 其中正确的有! 把正确的序号写在横线上#& 解 析&正确! 右边: ! %$ % ! # $ %: ! $ %! # %$ % $?! #$左边& 正确! 左边$?% : ! %$ %$5% : ! %$ %右边& (的右边应是% : !&)! #)! 故(不正确& *的左边不是同名函数! 不能直接用和差化积的公式! 应先用诱导公式化为同名函数后再求积& ! #()%: !)! #()%! # ! % 6#) % ! #)% ! # & : ! &) ! # & ! 故*不正确& .正确! 右边 $ %3% ! #$ ! #! #$! #!左边& 答案#&. -&已 知#%+% ! $ 那 么: ! %# %: ! %+ 的 最 大 值 是!$ 最小值是!& 解 析: ! %#%: !%+$ % &$?: !%#%$?: !%+$ ?$ % &: !%#%: !%+$?: !&#%+$: !&#+$ $?: !% ! : ! &#+$6$ %: ! &#+$& 当: !&#+$时! 原式最大值为 % ! 当: !&#+$时! 原式最小值为$ %& 答案# %! $ % 1&% + + - 陕 西# 已 知 函 数9$#% ! # $ & -: ! $ & %槡 : !$ % & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 新新教案高中数学必修! 人教实验版 ! # $! 教 学 札记 $# 求函数9 $# 的最小正周期及最值( %# 令H $#9 $% ! # $ 判断函数H $# 的奇偶性$ 并 说明理由& 解# $#-9 $#! #$ %槡 : !$ % ! # $ %? ! # $ .9$# 的最小正周期A% ! $ % & ! & 当! # $ %? ! # $时$9$# 取得最小值%( 当! # $ %? ! # $时$9$# 取得最大值%& %# H$# 是偶函数&理由如下, 由$# 知9 $#% ! # $ %? ! # $ 又H $#9 $% ! # $ .H$#% ! # $ % $% ! # % ! 12 % ! # $ %? ! # % % : !$ %& -H$#% : ! $ # % % : !$ %H $# $ .函数H$# 是偶函数& $ +& 安徽高考# 已知+ $! & $ %为9 $# : !%$%! # - 的 最小正周期$ ! = 8 #$%$ & #% $ # $: !$%# $ 且 !-?$ 求% : ! % $%! #%$%# : !$! #$ 的值& 解# 因为%为9 $#: ! %$%! # - 的最小正周期$ 故% ! & 因为!-?$ 又!-: !$= 8 #$%$ & #%$ 故: !$= 8 #$%$ & #%?%& 由于+$! & $ 所以 % : ! % $%! #%$%# : !$! #$ % : ! % $%! #%$% !# : !$! #$ % : ! % $%! #%$ : !$! #$ % : ! $: !$%! #$# : !$! #$ % : !$? = 8 # $ $6 = 8 #$% : ! $= 8 #$% ! # & % : !$= 8 #$% # & %?# & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 全全程程优优化化复复习习 回顾概括 专题盘点 专题一!三角函数的化简与证明 $&三角函数的化简$ $# 对三角的和式$ 基本思路是降 幂! 消项和逆用公式( %# 对三角的分式$ 基本思路是分子与 分母约分或逆用公式$ 最终变为整式或数值( # 对二次根 式$ 则需要运用半角公式&当然在具体过程中体现的是化归 思想$ 这是一个% 化异为同& 的过程$ 涉及切弦互化$ 即% 函数 名& 的% 化同& ( 角的变换$ 即% 单角化倍角& ! % 单角化复角& ! % 倍角化复角& ! % 复角化复角& 等具体手段& %&证明三角恒等式$ 首先观察条件与结论的差异$ 从解 决差异入手$ 通过变换将已知表达式代入得出结论$ 或变换 已知条件得出结论& 例#!化简, % : ! % $ % = 8 # ! & 6#$! # %! & ?#$ & 分 析 观察待化简式! 可以看出它是一个分式型! 分子 是余弦二倍角公式的逆用! 而分母较复杂! 既有名的不同! 还 有角的不同! 但是角有特征! ! & $与 ! & %$互余! 且 ! & $ 与! & %$的两倍还可以使用诱导公式&于是根据这些特征! 可以使用不同的公式进行化简& 解法# 原式 : ! % $! # % $ %4$6 = 8 # $ $? =