新新学案系列高中数学1.1空间几何体的结构学案pdf新人教A必修2

空间几何体第一章 学 习 札记 第 一 章 空间几何体 空空间间几几何何体体的的结结构构 棱柱、 棱锥、 棱台的结构特征 学习目标 通过观察实物模型、 图片， 认识棱柱、 棱锥、 棱台的结 构特征 会运用棱柱、 棱锥、 棱台的特征描述现实生活中的简 单几何体的结构 培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流 的能力 情境创设 同学们， 在我们生活的空间中有各式各样的几何体， 它们具有不同的结构特征， 如图所示， 你能指出这些 几何体所具有的结构特征吗？ 图 你一定听说过“ 水立方” 吧！ 年月， 我国成功 举办了第 届奥运会， 作为游泳场馆的“ 水立方” 给我们留 下了深刻的印象， 你知道其中包含的数学知识吗？ 合作探究 探究一 多面体与旋转体 看一看： 图的物体的形状和大小是怎样的？由这 些物体抽象出来的空间图形又是如何命名的？ 观察图可以发现： 在我们周围存在各种各样的物 体， 如果只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 图 想一想： 图中（） 、 （） 、 （） 具有怎样的共同特点？ （） 、 （） 、 （） 呢？ 新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 学 习 札记 议一议： 通过观察可以发现图中（） 、 （） 、 （） 的 共同特点是： 组成它们的每个面都是平面图形； （） 、 （） 、 （） 的共同特点是： 组成它们的面不全是平面图形 顶点 棱 面 图 提升总结： 一般地， 我们把由若干 个平面多边形围成的几何体叫做多面 体围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点（ 图） 多面体的主要特征： （） 多面体是由平面多边形围成的， 不是由圆面或其他 曲面围成的， 也不是由空间多边形围成的 轴 图 （） 多面体是“ 封闭” 的几何体， 最少要由 四个面围成 一般地， 把由一个平面图形绕它所在平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做 旋转 体， 这 条 定 直 线 叫 做 旋 转 体 的 轴， 如 图 填一填： 请把图中的几何体的标号分别填入 下表： 多面体 旋转体 答案： 多面体（） （） （） （） （ ） （ ） （ ） （ ） 旋转体（） （） （） （） （） （ ） （ ） （ ） 探究二 棱柱的结构特征 看一看： 图中的多面体具有怎样的共同特点？它 们是怎样的几何体？ （ ） （ ） （ ） （ ） 图 通过观察图形我们可以发现： 这些几何体都有两个面互 相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行， 我们把这些面所围成的多面体叫做棱柱 在棱柱中， 两个互相平行的面叫做棱柱的底面， 简称底； 其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱； 侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 想一想： 棱柱的定义能否改为有两个面互相平行， 其余 各面都是平行四边形， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱？ 图 议一议： 由棱柱的定义可得棱柱的两个本 质特征： 一是有两个面互相平行； 二是其余各个 面都为平行四边形但是有这两个特征的几何 体， 却不一定是棱柱， 如图所示的几何体 就不是棱柱 提升总结： 棱柱的主要特征： （） 有两个面互相平行 （） 各侧面都是平行四边形， 各侧棱互相平行 温馨提示： （） 棱柱的分类： 可以按照底面的边数进行分 类， 我们把底面是三角形、 四边形、 五边形的棱柱分别叫 三棱柱、 四棱柱、 五棱柱即棱柱的底面是几边形， 这样的 棱柱就叫几棱柱 （） 棱柱的记法： 用表示底面各顶点的字母表示棱柱， 如 图中， 图（） 可以表示为棱柱 ， 图（） 可以 表示为棱柱 图 例 如 图所 示， 长 方 体 （） 这个 长 方 体 是 棱 柱 吗？如 果 是， 是几棱柱？为什么？ （） 用平面 把这个长方体 分成两部分后， 各部分形成的几何体还 是棱柱吗？如果是， 是几棱柱？如果不是， 说明理由 跟踪练习 下列关于棱柱的说法错误的是（ ） 所有的棱柱两个底面都平行 所有的棱柱一定有两个面互相平行， 其余各面每相 邻面的公共边互相平行 有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几 何体一定是棱柱 棱柱至少有五个面 探究三 棱锥的结构特征 看一看： 图中的多面体具有怎样的特点？它们是 怎样的几何体？ （ ）（ ）（ ） 图 通过观察图形我们可以发现： 图中三个图形的共 同特点是均由平面图形围成， 其中一个面为多边形， 其他各 面都是三角形， 这些三角形有一个公共顶点 由此， 我们得到棱锥的概念， 一般地， 有一个面是多边 形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的多面体叫做棱锥 在棱锥中， 这个多边形叫做棱锥的底面， 简称底； 有公共顶 点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱 空间几何体第一章 学 习 札记 侧面 顶点 侧棱 底面 图 锥的顶点； 相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱， 如图所示 想一想： 棱锥的各个面是不是可 以都是三角形？ 由图观察得棱锥的各个 面可以都是三角形， 也可以有一个面 不是三角形， 但最多有一个面不是三角形如果各个面都为 三角形， 则此棱锥为三棱锥； 如果有一个面不是三角形， 则这 个面是几边形， 这个棱锥就是几棱锥 提升总结： 棱锥的主要特征： （） 有一个面是多边形（ 可以是三角形） （ ） 除多边形外， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 温馨提示： （） 棱锥的分类： 通过对上述棱锥的观察， 发 现棱锥的底面可以是三角形、 四边形、 五边形等我们把棱锥 按底面的边数进行分类， 底面是三角形、 四边形、 五边形 的棱锥分别叫做三棱锥、 四棱锥、 五棱锥其中三棱锥又 称四面体 （） 棱锥的记法： 用表示顶点和底面各顶点的字母表示， 如图中， 图（） 可表示为棱锥 ； 图（） 可表示为 棱锥 （） 特殊的棱锥 正棱锥： 一个棱锥的底面是正多边 形， 并且顶点在底面的射影是底面的中心 正多边形既有内切圆， 也有外接圆， 且两个圆的圆心 重合于一点， 该点叫做正多边形的中心 正三角形的外心、 内心、 垂心、 重心重合于一点， 这一 点叫正三角形的中心 图 例 如图 所示的空间几 何体，一面是四边形 ， 其余各面 是三角形， 判断该几何体是不是棱锥， 为 什么？ 跟踪练习 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形， 则过各侧 棱中点的截面面积为 探究四 棱台的结构特征 如图 所示， 用一个平行于棱锥底面的平面截棱 锥， 我们把截面与底面之间的部分的多面体叫做棱台， 其中 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面（ 面 ） 和 上底面（ 面 ） ， 其他各面叫做棱台的侧面， 相邻侧面的公 共边叫做棱台的侧棱， 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点 想一想： 根据相应的棱锥会得到怎样的棱台？怎样进行 表示？ 图 根据相应 的 棱 锥 命 名 棱 台， 由 三 棱 锥、 四 棱 锥、 五 棱 锥截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、 五棱台用 棱台的顶点字母表示棱台， 图 所示的棱台表示为棱 台 图 温馨提示： （） 正棱台： 由正棱锥截 得的棱台叫做正棱台正棱台的各侧棱 相等， 正棱台的各个侧面都是全等的等 腰梯形 （） 棱台的各侧棱延长后能交于一 个公共点如图 所示， 、 、 、 的延长线交于点， 还原成一个 棱锥 （） 棱柱、 棱锥、 棱台之间的关系如图 所示 上底扩大 上底缩小 棱柱棱台棱锥 图 当棱台的上底面扩大为与下底面相同时， 棱台转化为棱 柱； 当棱台的上底面收缩为一点时， 棱台转化为棱锥棱柱的 两个底面是全等的多边形， 棱台的两个底面是相似的多边 形， 棱锥只有一个底面； 棱柱的侧面是平行四边形， 棱台的侧 面是梯形， 棱锥的侧面是三角形 例 下列三个命题， 其中正确的有（ ） 用一个平面去截棱锥， 棱锥底面和截面之间的部分是 棱台； 两个底面平行且相似， 其余各面都是梯形的多面体是 棱台； 有两个面互相平行， 其余四个面都是等腰梯形的六面 体是棱台 个 个 个 个 跟踪练习 棱台不具有的性质是（ ） 两底面相似侧面都是梯形 侧棱长都相等侧棱延长后相交于一点 反思感悟 准确把握棱柱、 棱锥、 棱台的结构特征是解决相应题 目的关键 对于特殊几何体要准确理解其自身的特性， 如正棱 柱、 正棱锥、 正棱台等 棱台的上、 下两个底面互相 ， 各条侧棱 的 延 长 线 定义发挥着判定定理和性质定理的双重作用， 解题时 要注意充分利用相关的定义 新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 学 习 札记 圆柱、 圆锥、 圆台、 球及简单组合体的结构特征 学习目标 通过观察实物模型、 图片， 认识圆柱、 圆锥、 圆台、 球及 组合体的结构特征 学会运用圆柱、 圆锥、 圆台、 球及简单组合体的结构特 征描述生活中相关几何体 培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流 的能力 情境创设 你能指出图 中的几何体的结构特征吗？ 图 图 你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺 城中有一个地方是数学爱好者必去的， 那就 是“ 数厅” ， 如图 ， 以圆柱体为底托， 巨 型球体悬其之上， 形成了国内少有的圆形建 筑物， 甚为壮观， 你知道其中隐含的数学知 识吗？ 合作探究 探究一 圆柱、 圆锥、 圆台的结构特征 圆柱的结构特征 轴 侧面 底面 母线 图 以矩 形 的 一 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴， 其余三边旋转形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱其特点是有两个互 相平 行 的 平 面， 且 这 两 个 “ 平 面” 是 等圆 想一想： 圆柱中含有哪些几何量？ 如何表示和命名圆柱？ 根据图 所示， 旋转轴叫圆柱的轴； 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边不论旋转到 哪个位置都叫圆柱侧面的母线 圆柱的名称和表示： 用表示它的轴的字母表示， 通常是 用表示圆柱的两个底面的圆心表示， 如图 中圆柱表 示为圆柱 圆柱与棱柱统称为柱体 提升总结： 圆柱的主要特征： （） 圆柱的轴垂直于底面 （） 圆柱的所有母线都相互平行且相等， 而且都与圆柱 的轴平行 （） 圆柱的母线垂直于底面 温馨提示： （） 用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱， 截 面是一个与底面全等的圆面； （） 圆柱的底面半径是旋转矩 形的一边长； （） 圆柱的侧面展开图是一个矩形， 一边长为母 线长， 另一边长是底面圆的周长 轴 侧面 底面 母线 图 圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴， 其余两边绕轴旋转 一周形成的面所围成的旋转体叫圆 锥其特点是： 圆锥有一个圆面， 一个 顶点， 其他为曲面 想一想： 圆 锥 中 含 有 哪 些 几 何 量？如何表示圆锥？ 旋转轴直线 叫做圆锥的轴； 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面； 三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面 叫做圆锥的侧面； 无论旋转到什么位置， 斜边所在的边都叫 做圆锥的母线； 轴 的长度叫做圆锥的高 圆锥可以用表示它的轴的字母表示， 如图 所示 的圆锥可记为： 圆锥 圆锥与棱锥统称为锥体 提升总结： 圆锥的结构特征： （） 圆锥的轴垂直于底面， 圆锥的底面是一个圆面 （） 圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的 母线 （） 用平行于底面的平面截圆锥， 截面是圆面 温馨提示： （） 圆锥的轴垂直于底面， 圆锥底面是一个圆 面， 平行于底面的截面也是圆面； （） 通过轴的截面叫做圆锥 的轴截面， 各个轴截面是全等的等腰三角形， 过顶点和底面 相交的截面是等腰三角形； （） 母线都过顶点， 且各母线与轴 的夹角相等 圆台的结构特征 看一看： 观察图 的变化过程是怎样的， 得到的是 怎样的几何体？ 底面 母线 轴 侧面 底面 图 通过观察我们得到圆台的概念： 用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥， 我们把截面与底面之间的部分叫做圆台 想一想： 圆台中含有哪些几何量？如何表示圆台？ 圆锥的底面和截面叫做圆台的底面在圆台中， 除去底 面后的其他面叫做圆台的侧面， 圆锥的母线被平面截后剩余 的部分叫做圆台的母线； 用表示轴的字母表示圆台， 如图 所示的圆台可以记作圆台 议一议： 类似于圆柱、 圆锥的形成， 圆台可以由平面图形 旋转形成吗？ （） 圆台可以看作是直角梯形以垂 直 于 底 边 的 腰 所 在的直线为旋转轴， 其他三边旋转形成的面所围 成 的 几 何体； （） 圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为 轴， 各边旋转形成的面所围成的几何体 提升总结： 圆台的结构特征： 空间几何体第一章 学 习 札记 （） 圆台的底面是两个半径不相等的圆面， 两圆面相互 平行且与轴垂直； （） 平行于底面的截面是圆面； （） 母线长相等， 各母线延长后相交于一点 提升总结： 柱体、 锥体、 台体之间的关系： 当台体的下底面保持不变， 而上底面越来越大时， 台体 就越来越接近于柱体， 当上底面增大到与下底面相同时， 台 体转化为柱体； 当台体的上底面越来越小时， 台体就越来越 接近于锥体， 当上底面收缩为一个点时， 台体就转化为锥体 了（ 如图 ） 上底扩大上底缩小 上底扩大上底缩小 图 例 以下命题正确的是（ ） 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是 圆锥 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 跟踪练习 给出下列命题： 在圆柱的上、 下底面的圆周上各取一点， 则这两点的 连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的 连线是圆锥的母线；在圆台的上、 下两底面圆周上各取一 点， 则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线 所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） 例 一圆台的下底周长是上底周长的倍， 其母线长 为， 则截得该圆台的圆锥的母线长为 跟踪练习 上、 下底面面积分别是 和 ， 母线长为的圆 台， 其两底面之间的距离为（ ） 槡槡槡 直径 半径 球心 图 探究二 球的结构特征 看一看： 观察图 中的几 何体是如何形成的？ 由图 可知， 以半圆的直 径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一 周形成的旋转体称为球体， 简称球 想一想： 球体有哪些几何特征？ 如何表示球？ 旋转形成的球体中， 半圆的圆心 叫做球的球心， 半圆的半径叫做球的半径， 半圆的直径叫做 球的直径 用表示球心的字母表示球， 如图 所示的球可记 为球 温馨提示： （） 球与圆柱、 圆锥、 圆台一样都是旋转体 （） 球体包括球面及其所围的空间部分， 从集合观点来 看， 球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的 点的集合， 这个定点就是球心， 定长就是球的半径通常我们 用的篮球、 排球是指球面， 而铅球才是球体 图 （） 用一个平面去截一个球， 截面是 一个圆面如果截面经过球心， 则截面圆 的半径等于球的半径； 如果截面不经过 球心， 则截面圆的半径小于球的半径 （） 若半径为的球的一个截面圆 半径为， 球心与截面圆的圆心的距离为 ， 则有 槡 ， 如图 例 在半径为 的球面上有、三点， 其中 ， ， ， 则球心到经过这三个点的截面的距离 为 跟踪练习 下列命题中：与定点的距离等于定长的点的集合是 球面；球面上三个不同的点， 一定能确定一个圆；一个平 面与球相交， 其截面是一个圆 其中正确命题的个数为（ ） 探究三 简单组合体的结构特征 看一看： 观察图 中的实物体， 它们是怎样的几 何体？ 图 由图观察可知： 现实世界中的物体表示的几何体， 除了柱 体、 锥体、 台体和球体等简单的几何体外， 还有大量的几何体是 由简单几何体组合而成的， 我们把这些几何体叫做简单组合体 想一想： 简单组合体会有哪些构成形式？ （） 由简单几何体拼接而成， 如图 （） 是由一个 四棱柱和一个三棱柱组合而成的， 如图 （） 是由一个 四棱柱和一个圆锥组合而成的 （） 由简单几何体截去或挖去一部分而成， 如图 （ ） 是由正方体截去一个角（ 一个三棱锥） 后得到的几何体， 如图 （） 是在圆锥内挖去一个四棱柱得到的几何体 （ ）（ ） （ ）（ ） 图 提升总结： 简单组合体的结构特征： （） 多面体与多面体的组合 由两个或两个以上 多 面 体 组 成 的 几 何 体， 如 图 （） 所示 （） 多面体与旋转体的组合 由一个多面体与一个旋转体组成的几何体， 如图 （） 所示 （） 旋转体与旋转体的组合 由两个或两个以上 旋 转 体 组 成 的 几 何 体， 如 图 （） 所示 （ ）（ ）（ ） 图 新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 学 习 札记 例 指出图 中的图形是由哪些简单几何体构成的 （ ） （ ） 图 分 析 ， 分拆原图， 使它的每一部分都是简单几何体 跟踪练习 已知四边形 为等腰梯形， 两底边为 、 且 ， 绕 所在直线旋转一周， 所形成的几何体是由 和 构成的组合体 反思感悟 充分利用几何体的模型， 观察、 分析、 思考、 总结、 归纳 圆柱、 圆锥、 圆台、 球及简单组合体的结构特征 注意利用动态的、 联系的观点理解和掌握柱体、 锥体 和台体的概念与几何特征 注意区分圆与圆面， 球与球面等概念之间的区别与 联系 要学会用旋转体的方法定义圆柱、 圆锥、 圆台和球， 会 用集合的观点定义球 化归思想和数形结合思想是求解柱、 锥、 台、 球的有关 问题的常用数学思想方法 空 空间间几几何何体体的的三三视视图图和和直直观观图图 中心投影、 平行投影与空间几何体的三视图 学习目标 了解中心投影与平行投影的概念 学会画简单几何体的空间图形（ 长方体、 圆柱、 圆锥、 球、 棱柱及它们的简单的组合体） 的三视图 能识别柱、 锥、 台、 球的三视图所表示的立体模型 情境创设 “ 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同 不识庐山真面目， 只缘身在此山中” 大诗人苏轼的这首诗 题西林壁 ， 让多少文学家感叹其优 美的意境， 而令数学家感叹的是诗中蕴涵着丰富的视图知识 “ 一口叙说千古事， 双手对舞百万兵” 的皮影戏是深受 群众喜爱的一种