新新教案系列高中数学1.2回归分析教案苏教选修12

统计案例第!章 %! 教!学 札记! &# 根据以上数据建立一个!$!的列联表+ &! 对于人力资源部的研究项目# 根据以上数据可以认 为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极 性是否有关系$ 解! &# 根据题设条件# 得!$!列联表如下! 积极支持 企业改革 不太赞成 企业改革 合计 工作积极 % )- % 工作一般 !( - 合计 , (# ) # , - &! 提出假设 #)! 企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积 极性无关! 根据&# 中列联表的数据# 可以求得 ! !*# , -$& %$( *% )$ ! ! - %$- $, ($# ) # )! + -&+! , + -# 所以有- -! .的把握认为抽样员工对待企业改革的 态度与其工作积极性是有关的!从而可以认为企业的 全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有 关的! ,!下表是某地区的一种传染病与饮用水的列联表! 得病不得病合计 干净水 !% ( ( # , 不干净水 - %! # , # ! 合计 # % ( , %, ) 试作统计分析推断! 解! 提出假设#)! 饮用水干净与否与是否得病无关! 根据列联表中的数据可以求得 ! !*, )$& !$! # ,*- %$% ( ( ! # ,$ # !$# % ($( , % %! ! # ! 因为当#)成立时# ! !%# )! , ! ,的概率约为)! ) ) # 而 这里! ! %! ! # !&# )! , ! ,# 所以我们有- -! -.的把握 认为! 该地区的传染病与饮用水不干净是有关的! -!某机构通过随机询问+ !名不同性别的中学生在购买 食物时是否看营养说明# 得到如下列联表! 性别与读营养说明列联表 女男合计 读营养说明 # (! ,% % 不读营养说明 ! ),! , 合计 ( (+ ! 请问! 性别和是否读营养说明之间在多大程度上有关$ 解! 提出假设 #)! 性别和是否读营养说明之间没有关系! 根据列联表中的数据求得 ! !*+ !$&,$# (*! ,$! ) ! ($ ($% %$! , ,! % # (! 因为#)成立时# ! !%(! ( 的 概 率 约 为)! ) # 而 这里! !,! % # (&(! ( # 所以我们有- -.的 把 握 认为! 中学生的性别和是否读营养说明之间有关系 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! ! &#回 回归归分分析析 课标解读 课标要求学习目标 通过对典型案例的探究# 进一步了解回归的 基 本 思想 方法及初步应用! #!理解线性回归方程和相关系数的 含义! !会利用计算器进行相关性检验并 求出线性回归方程! !能够把非线性问题转化为线性问 题# 进而求出线性回归方程! 教学策略 #!结合实例进行分析探究# 进一步理解回归分析的基本 方法和应用! !通过实例# 由部分观测值得到回归直线方程# 可以对 两个变量的线性关系进行估计# 实际上是把非确定性关系转 化为确定性关系进行研究# 培养学生运用所学知识解决实际 问题的能力! !让学生理解好两个变量的函数关系和相关关系的联 系与区别# 培养学生更为广泛的处理一般性问题的能力! %!结合实例进行相关性检验# 理解只有两个变量相关性 显著时# 回归方程才有实际意义# 才能更好地发挥预测和判 断的作用! !结合实例的分析和研究# 把非线性问题转化为线性问 题# 进而求出线性回归方程# 培养学生从实际出发 灵活转化 的思想方法! (!了解相关性检验和线性回归方程的求解步骤# 并会用 计算器对数据进行处理! 情境创设 销售经理的问题 某大型超市的销售经理最近为是否继续经销一种商品 而困惑# 原因是他研究该商品最近一段时间的销售记录& 如 下表 # 从记录中他发现受进价上涨的影响# 销售价格也在上 涨# 而销售量却在下降# 他不知道在这种情况下超市是否还 应该继续经销这种商品# 你能给他一个答案吗$ 价格 # %# (# ,! )! ! 销售量 # !# )+ !解答! 从问题给出的数据看# 价格成等差数列# 但销售量 却不能找到一个合适的数学模型# 而且销售量与价格之间有 什么样的关系也不确定!从问题的提出看# 决定是否继续经 销的关键是! 如果继续涨价还有没有销售量$ 为此我们先作 出价格与销售量的散点图# 如图#0!0# $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 新新教案高中数学选修! # &! 教 学 札记 价格 销售量 （） ）（ 图#0!0# 由散点图不难发现销售量与价格之间似乎存在着一种 直线关系# 那么如果我们能够找到这个直线关系# 就可以预 测当价格上涨到! %时的销售量# 从而解决经理的问题# 这就 是本节要学习的回归分析! 合作探究 探究一!回归直线方程的意义和求法 想一想! 在% 数学& 必修 ( 中我们是如何求回归直线方 程的$ 在必修课中我们学的回归直线方程为1 2*1$& 1 % 3# 其 中1 %* ) + 4*#& 34)3 ) & 24)2 ) ) + 4*#& 34)3 ) ! # 1 $*2) 1 %+3# 用1%# 1 $表示%#$用最小 二乘法得到的估计值! 议一议! 何为最小二乘法# 由它又是如何得到上述公式 的呢$ 探究! 下面我们研究, 已知+对数据&3 4#24 &4*#!# # -#+ . 如何推导出求1$与1%的公式! 设有+对观测数据&3 4#24 &4*#!# -#+ # 根据线性 回归模型# 对于每一个3 4# 对应的随机误差项&4*24)&$& % 34 # 我们希望总误差越小越好# 即要使) + 4*# & ! 4越小越好!于 是# 只要求出使5& # (*) + 4*#& 24)(34) ! 取最小值时的# (的值# 将它们作为$和% 的估计值# 记为1 $# 1 %# 其计算公 式为 1 %* +) + 4*# 3424 & ) + 4*# 3 & 4) + 4*# 24 +) + 4*# 3 ! 4 & ) + 4*# 3 4 ! * ) + 4*#& 34)3 &24)2 ) + 4*#& 34)3 ! # 1 $*2) 1 %3 , - . # &# 其中3*# + ) + 4* # 34#2*# + ) + 4* # 24! 由此得到的直线1 2* 1 $& 1 % 3就 称为这+对数据的回归直线# 此直线方程即为线性回归方程# 其 中1 $称为回归截距# 1 %称为回归系数# 1 2称为回归值! 1 $# 1 %的计算公式也可化为 1 %* ) + 4*# 3424)+ 3!2 ) + 4*# 3 ! 4)+&3 ! # 1 $*2)1%3 , - . ! &! 温 馨 提 示 !#$ 应用回归方程进行预测应注意以下几 点)应用回归方程进行预测时% 不能使用超出资料所包括 范围的自变量的数值% 即只适用于我们所研究的样本总体 #预测的回归方程只能反映一定时期内事物之间的相互关 系% 随着时间的推移% 这种关系会起变化$样本的取值范围 会影响回归方程的适用范围%回归方程得到的预测值不是 预测变量的实际值% 而是预测变量的可能取值的平均值! !$ 计算回归方程% 一般不直接代入公式计算% 可先分别 计算公式中的相关部分! 统计量$ % 从而减少运算出错的可 能性! 例!研究某灌溉渠道水的流速2与水深3之间的关 系# 测得一组数据如下! 水深3/ #! % )#! )#! ( )#! + )#! , )#! - )! ) )! # ) 流速2/00*#! + )#! + -#! , ,#! - ! ) ! # )! # (! ! # !&# 求2对3的回归直线方程+ &! 预测水深为#! - /时水的流速是多少! 分 析 从散点图可以直观地看出变量3与2之间有无线 性相关关系% 为此把这,对数据描绘在平面直角坐标系中% 得到平面上,个点% 如图#0!0!所示! 图#0!0! 由图#0!0!容易看出% 这些点在一条直线附近% 可以用 一个回归模型来反映这种关系! 解! &# 根据表中数据作出散点图& 如图#0!0! # 由图可 知# 这些点在一条直线附近# 可以用线性回归模型来表示它 们之间的关系! 由公式&# 可得1 %)! + # 1 $)! ( - %,! 所以2对3的回归直线方程为 1 2* 1 $& 1 % 3*)! ( - %,1)! + 3! &! 由上述&# 中求出的回归直线方程# 把3*#! - 代 入# 得到1 2*)! ( - %,1)! + $#! - ! # !&/0! 计算结果表明# 当水深为#! - /时可以预测渠道水的 流速约为! # !/0 ! 点 拨 回归系数1 %*)! + 的意思是% 在此灌溉渠道中% 水深每增加)! #/% 水的流速平均增加)! ) + /*0! 本例数 据是以)! #/为水深间隔测得的$ % 1 $*)! ( - %,可以解释为 水的流速中不受水深影响的部分! 跟踪练习!在某种产品表面进行腐蚀刻线试验# 得到 腐蚀深度2与腐蚀时间3的一组数据如下表所示! 3/秒# )# ! ) )% ) )( ) 2/微米(# )# # # (# +# -! !&# 画出数据的散点图+ &! 根据散点图# 你能得出什么结论$ 分 析 利用散点图% 直观地归纳出具有相关关系的两个 变量所具备的特点! 解! &# 散点图如图#0!0所示! 图#0!0 &! 结论! 设3与2是具有相 关关系的两个变量# 且相应于+ 组观测值的+个点大致分布在一 条直线附近# 其中整体上与这+ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 个点最接近的一条直线最能代表 统计案例第!章 ! 教!学 札记! 变量3与2之间的关系! !点 拨 散点图能帮助我们发现变量之间的线性关系% 直 观地反映了数据的变化规律! 跟踪练习#!假设关于某设备的使用年限3& 年 和所支 出的维修费用2& 万元 # 有如下表的统计资料! 使用年限3/年 !%( 维修费用2/万元 ! ! ,! (! +! ) !若由资料知2对3呈线性相关关系# 试求! &# 线性回归方程+ &! 估计使用年限为# )年时# 维修费用是多少$ 分 析 !#$ 利用公式1 %* / + 4*# 3424)+32 / + 4*# 3 ! 4)+!3$ ! 来计算回归系数% 进而求出1 $!$ 得到回归方程后% 取3*# )即得所求! 解! &# 根据公式&! 可得1 %*#! ! # 所以1 $*)! ) ,!故线性回归方程为2*)! ) ,1#! ! 3! &! 当3*# )时# 2*#! ! $# )1)! ) ,2# ! ,& 万元! 故估计使用# )年时维修费用约是# ! ,万元! 点 拨 本题是已知3与2呈线性相关关系% 因此可直接 求出其线性回归方程% 否则% 要先进行相关性检验! 探究二!相关系数的意义 想一想! 如果给我们任意两个变量3# 2的+对数据 & 3#2# # &3!#2! # &3#2 # -# &3+#2+ # 我们是否都可以由 公式&# 或&! 求出它们的回归直线方程$ 答案是肯定的# 我们可以由上述公式算出1 % 1 $的值# 进 而得到回归直线方程1 2* 1 $& 1 % 3! 议一议! &# 对于如图#0!0%所示的关于两个变量3 2 的散点图# 应用上述公式是否也可以求出其回归直线方程# 这样的回归直线方程还有意义吗$ 图#0!0% 探究! 是可以求出其回归直线方程的# 但是那样做是毫 无意义的# 因为它们根本就不具有线性相关的关系# 也就无 所谓回归直线方程! &! 为了解决上述问题# 我们能否用一个统计量来刻画 两个变量3与2的线性相关程度呢$ 探究! 事实上# 人们经过大量的实践和研究已经找到了 这个统计量# 它就是样本相关系数# 它的表达式为 * ) + 4* # & 34)3 ) & 24)2 ) ) + 4* # & 34)3 ) !) + 4* # & 24)2 ) 槡 ! * ) + 4* # 3424)+ 3 ) 2 & ) ) + 4* # 3 ! 4)+& 3 ) & ! ) + 4* # 2 ! 4)+& 2 ) 槡 ! ! 提 升 总 结 !#$ #%#越接近于#%3%2的线性相关 程度越强 #越接近于)%3%2的线性相关程度越弱!$ 检 验的基本步骤如下)提出统计假设#) 变量3% 2不具有 线性相关关系#如果以- .的把握作出推断% 那么可以根 据#*)! - 2)! ) 与+)!在教材的附录#中查出一个的 临界值 )! ) ! 其中#*)! - 2)! ) 称为检验水平$ $根据样 本相关系数通过公式算出的值%作出统计推断) 若#& )! ) % 则否定#)% 表明有- .的把握认为3与2之间具有线 性相关关系 若#)! ) % 则没有理由拒绝原来的假设#)% 即就目前数据而言% 没有充分理由认为2与3之间具有线性相 关关系! 温 馨 提 示 !#$ 相关系数的计算公式% 只要求理解它 的含义即可% 不必会推导!$ 这里的临界值)! ) 可与上一节 中的! !的临界值做比较来理解! 例#!为了了解某地母亲身高3与女儿身高2的相关 关系# 随机测得# )对母女的身高如下表所示! 母亲身高3&3 /# -# ( )# ( )# ( # -# %# -# ,# -# + 女儿身高2&3 /# ,# -# ( )# ( # ( # # ( !# +# ( !# ( !试对3与2进行线性回归分析# 并预测当母亲身高为 # ( #3 /时女儿的身高为多少! 分 析 !#$ 把这# )对数据画出散点图% 如图#0!0所示% 可以看出3与2之间有近似的线性相关关系!$ 可以求出 相关系数并与)! ) 相比较从而确定其相关性% 两者相比较 求相关系数较容易% 然后由公式求出线性回归方程! 图#0!0 解! 由以上分析# 先对3与2作相关性检验! &# 作统计假设#! 3与2不具有线性相关关系! &! 由检验水平)! ) 与+)!2,# 在教材附录#中查得 )! ) *)! ( ! & 由表中数据可知 + 3* # # )6& # -1# ( )1-1# +*# ,! ,# * 2* # # )6& # ,1# -1-1# (*# -! # ) # ) 4* # 3 ! 4) # )&3 ) !*& # - !& # ( )!&-& # +! ) # ) $ # , ! , ! *% +! (# ) # ) 4*# 3424)# ) + 3*2*&# -$# ,1# ( )$# -1-1# +$ # ()# )$# ,! ,$# -! #2 +! !# ) # ) 4*# 2 ! 4) # )&2 ) !*& # , !&# -!&-&# (! )# )$# - ! # ! * (! -# 因此#* +! ! % +! ($ (!槡-)! + #! &% #*)! + #&)! ( !# 即#&)! ) ! 所以可认为3与2之间具有较强的线性相关关系! 由公式&! 计算得 1 %* ) + 4*# 3424)# )3 ) !2 ) ) + 4*# 3 ! 4)# )&3 ! )! + ,# 1 $*2 ) 1 %3 ! !# 因此2对3的 线 性 回 归 方 程 是1 2* ! !1)! + ,3 & 图#0!0( $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 新新教案高中数学选修! # (! 教 学 札记 图#0!0( !回归系数)! + ,反映出当母亲身高每增加#3 /时女儿 身高平均增加)! + ,3 /# 1 $* ! !可以解释为女儿身高中不 受母亲身高变化影响的部分! 当3*# ( #时# 1 2* ! !1)! + ,$# ( #2# ( )! + ,! 就是说当母亲身高为# ( #3 /时女儿的身高大致也接近 # ( #3 /! 点 拨 在求回归直线方程前一定要进行相关性检验% 判断两 个变量是否线性相关% 否则所求的回归直线方程可能毫无意义! !跟踪练习$!现随机抽取了某校# )名学生在入学考试 中的数学成绩&3 与入学后的第一次考试中的数学成绩 & 2 # 数据如下表! 学生号 #!%(+,-# ) 3/分# ! ) # ) , # # + # ) % # ) # # ) # ) % # ) - -# ) , 2/分, %( %, %( ,( -( ,( -% ( + # !请问! 这# )名学生的两次数学考试成绩是否具有显著 的线性相关关系$ 分析! 若3与2呈线性相关关系% 就无需进行相关性检 验% 否则需进行相关性检验% 由* / + 4*# 3424)+3 & 2 / + 4*# 3 ! 4)+!3$ & ! / + 4*# 2 ! 4)+!2$ 槡 ! 来判断! 解! 3* # # )6& # ! )1# ) ,1-1- -1# ) ,*# ) +! ,# 2* # # )6& , %1( %1-1 +1+ #*( ,# / + 4*# 3 ! 4*# ! ) !&# ) ,!&-&- -!&# ) ,!*# # ( , %# / + 4*# 2 ! 4*, % !&( %!&-& +!&+ #!*% + , %# / + 4*# 3424*# ! )$, %1# ) ,$( %1-1# ) ,$+ #2+ + - (# 所以相关系数为 * + + - (*# )$# ) +! ,$( , &# # ( , %*# )$# ) +! , ! & % + , %*# )$( , ! 槡 )! + )(# 查表! 检验水平)! ) 及# )*!2,查得 )! ) *)! ( !# 由 &)! ) 知# 两次数学考试成绩有显著性的线性相关关系! 点 拨 如果两个变量不具备相关关系% 或者相关关系不 显著% 即使求回归直线方程也是无意义的% 用于估计和预测 是不可信的! 跟踪练习%!某工业部门进行一项研究# 分析该部门的 产量与生产费用之间的样本# 从这个工业部门内随机抽选了 # )个企业作样本# 有如下资料! 产量3& 千件生产费用2& 千元 % )# ) % !# % ) 续表! 产量3& 千件生产费用2& 千元 % ,# ( ) # + ) ( # ) + -# ( ! , ,# , # ) )# ( # ! )# - ) # % )# , !完成下列要求! &# 计算3与2的相关系数+ & ! 对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验+ & 设回归直线方程为1 2* 1 % 3&1$# 求1$ 1 %! 分析! 相关系数与)! ) 进行比较大小% 从而说明2与 3之间的线性相关性是否显著! 解! &# 由已知条件制成下表! 434243 ! 42 ! 43424 #% )# )#( ) )! ! ) )() ) ) !% !# % )#+ ( %# -( ) ), , ) % ,# ( )! ) %! ( ) )+( , ) % # + ) ! ! ,- ) )- ) ( # )%! ! ! ! ) )-+ ) (+ -# ( !(! % #! (! % %# !+ - , +, ,# , + % % %! ! # (! , ) ,# ) )# ( # ) ) )! +! ! # ( ) ) -# ! )# - )# % ) ) (# ) )! !, ) ) # )# % )# , # -( ) ) %! ! ! - ) ) 合计 + + + #( + )- ) ! + +# # -# !- , 3*+ + + # )*+ +! + # 2*#( + # ) *# ( ! +# / # ) 4*# 3 ! 4*+ )- ) #/ # ) 4*# 2 ! 4*! + +# # -# / # ) 4*# 3424*# !- , !* # !- ,*# )$+ +! +$# ( ! + &+ )- ) *# )$+ +! + ! & ! + +# # -*# )$# ( ! + ! 槡 )! , ) ,# 即3与2的相关系数)! , ) ,! &! 由检验水平)! ) 及# )*!2,查得 )! ) *)! ( !因 为& )! ) # 所以可以认为3与2之间具有线性相关关系! & 1 %*# !- ,*# )$+ +! +$# ( ! + + )- ) *# )$+ +! + ! )! - ,# 1 $*# ( ! +*)! - ,$+ +! +# %! ,! 备选例题 例!一项调查表对-个不同的3值# 测得2的-个对 应值如下表! 4#!%(+,- 34#! #! , ! % ! ) ! ! - %! % %! , ! ) 24%! , ! + +! ) ,! # )! -# ! %# ! # ! (# ! !试作出该数据的散点图# 并由图判断是否存在回归直 线$ 若有# 则求出回归直线方程! 分 析 由散点图进行判断是否线性相关% 再进行求解! 解! 散点图略! 由散点图知所有数据点接近直线排列# 因此认为2对3 有线性相关关系是成立的 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $! 统计案例第!章 )! 教!学 札记! !根据题目中数据制成下表! 数据序号 342434243 ! 42 ! 4 #! %! ,+! ! ! ! ! ) % !#! ,! +# )! ! (! ! % ! % - ! %+! )# (! ,! + (% -! ) %! ),! ! %! -! )( ,! , - ! # )! - ,! # # ! ! # # ,! , # (! -# ! % ,! (# ! ! # ! + ( +%! %# ! # +! ( %# -! (# + #! ( # ,%! ,# ! ( ! ! ,! ! ) %# , %! - ( -! )# ! + (! ! ! )! %! ) - 合计 )! - #! # % ! ) -# # ! # # #) (! ( !73* # -6 )! ! + # 2* # -6- #! # )! # ! # 1 %! - # 1 $*2) 1 %3)! ! ! 所求线性回归直线方程为1 2*)! ! 1! - 3! !点 拨 借助作图和制表% 可以做到准确无误% 也可以借助 科学计算器和计算机进行运算! 例#!给出变量3# 2的,组数据如下表! 3#!%( 2#%(!# !请对3#2进行线性回归分析! 解! 由已知数据表得拓展数据表如下! 序号 34243 ! 42 ! 4 3424 # !#%# (% !(% (# ! %!-%( - (%# (! ! ) +#! # ,( (! ) )! ! +# ) # # +, + !由表可得3*! , # 2*! + , # 由公式得* ) , 4*# 3424),3 & 2 ) , 4*# 3 ! 4),&3 & ! ) , 4*# 2 ! 4),&2 槡 ! )! # ) +-# ()! ) # 所以认为2与3线性无关! 例$!一个车间为了规定工时定额# 需要确定加工零件所 花费的时间# 为此进行了# )次试验# 测得数据如下表所示! 零件数3& 个# ) ! ) ) % ) ) ( ) + ) , ) - ) # ) ) 加工时间2& 分( ! ( , + , # , - - # ) !# ) ,# # # ! ! !与3之间是否具有线性相关关系$ &! 如果2与3具有线性相关关系# 求回归直线方程! 分 析 !#$ 计算相关系数% 比较与)! ) 的大小! !$ 求$& %值即得回归直线方程! 解! &# 由已知列出下表! 4#!%(+,-# ) 34# )! ) )% ) )( )+ ), )- )# ) ) 24( !( ,+ , #, - # ) !# ) ,# # # ! ! 3424( ! ) # ( )! )! % )% )+ ) )+# % ),( % )# ) ) # ! ) ) !则3* #2*- #! +#/ # ) 4*# 3 ! 4* , ) )# / # ) 4*# 2 ! 4*, + + +#/ # ) 4*# 3424* - )# 则* - )*# )$ $- #! + & , ) )*# )$ ! & , + + +*# )$- #! + ! 槡 )! - - -,! 查表知检验水平)! ) *)! ( !# 由&)! ) 知# 2与3具有线性相关关系! &! 代入数据计算得1 %)! ( ( ,# 1 $ %! - # 所以所求回归直线方程为1 2*)! ( ( ,3& %! - ! 反思感悟 #!回归分析的基本步骤是进行相关性检验# 求回归直线 方程并用回归直线方程进行预报! !对于一组具有线性相关关系的数据&34#24 &4*# !# -#+ # 回 归 方 程 为12*% 3&$# 其 中%的 估 计 值1%* ) + 4*#& 34)+3 &24)*2 ) + 4*#& 34)+3 ! # $的估计值1$*2) 1 %+3! !样 本 相 关 系 数 的 具 体 计 算 公 式 为* ) + 4* # & 34)*3 &24)*2 ) + 4* # & 34)*3 !) + 4* # & 24)*2 槡 ! * ) + 4* # 3424)+ * 3* & 2 ) + 4* # 3 ! 4)+& * 3 & ! ) + 4* # 2 ! 4)+& * 2 ! # # 越接近于# 两个变量的相关程度越强# #越接近于)# 两个 变量的相关程度越弱# 当# )! ) 时# 寻找回归直线方程已 经毫无意义! 课后作业 一 填空题 #!线性回归方程必定过点! 解 析 回归直线方程一定过样本点的中心!3% 2$! ! 答案! &3# 2 !已知回归方程12*)! 3)! , # 则3*! 时#2的估计 值是! 解 析 当3*! 时% 1 2*)! 3)! , #2# #! ( -! 答案! # #! ( - !某种 产 品 的 广 告 费 支 出3& 单 位! 万 元 与 销 售 额 2& 单位! 万元 之间有下表关系! 3!%(, 2 )% )( ) )+ ) 若2与3之间具有线性相关关系# 且实际销售额不低 于, ! 万元# 则广告费支出最少是!万元! 解 析 由已知3*% 2* )%/ 4*# 3 ! 4*# % %/ 4*# 2 ! 4*# ) )% / 4*# 3424*# , )% 则1 %*# , )*$ ) # % *$! *(! % 1 $*2)1% 3*# +! % 7回归直线方程为1 2*(! 3&# +! ! 由1 2%, ! % 即(! 3&# +! %, ! % 得3%# )% 故广告费支出至少是# )万元! !答案! # ) %!下列有关样本相关系数的说法中不正确的是! 相关系 数 用 来 衡 量 变 量3与2之 间 的 线 性 相 关 程度 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + 新新教案高中数学选修! # ! *! 教 学 札记 # 且#越接近于# 相关程度越大+ $# 且#越接近于)# 相关程度越小+ %#%# 且#越接近于# 相关程度越大! 答案!% !设回归方程12*#*!3# 则变量3增加一个单位时#2 就! 解 析 回归直线方程1 2* 1 $& 1 % 3中的系数1$% 1 %的意义是以1$ 为基数% 3每增加#个单位%2就相应地平均增加1%个单位! 答案! 平均减少!个单位 (!在一次试验中# 测得&3#2 的四组值分别是-&#! .&!# 8&#% 9&%# # 则2与3之间的回归直线方 程为! 解析 由回归直线方程的计算公式求出即可! 答案! 1 2*3& # 二 解答题 +!关于两个变量3和2的+组数据如下表所示! 3! #! ! ! +! - ! 2+# #! #! %( (# # ! 试判断3与2之间是否有线性相关关系$ 解! 3* # +6& ! #1! 1! 1! +1! -1 !1 ! +! %# 2* # +6& +1# #1! #1! %1( (1# # 1 ! , #! # / + 4*# 3 ! 4*! # !&! !&! !&! +!&! -!& !& !*% # %# / + 4*# 3424*! #$+1! $# #1! $! #1! +$! %1! -$( ( 1 !$# # 1 $ ! 2# , % ! / + 4* # 2 ! 4* + !& # #!& ! #!& ! %!& ( (!& # # !& ! !* # ! % - # 所以* / + 4*# 3424)+3 & 2 / + 4*#