数学等差、等比数列综合pdf

1 等差、等比数列综合等差、等比数列综合 数列性质 【例 1】 （1）等差数列中， 678 60aaa+=，求 311 aa+； （2）等比数列中， 678 64a a a =，求 311 a a； （3）等差数列中，公差2d = ，若 14731 50aaaa+=，求 261042 aaaa+； （4）等比数列 n a中，公比2q =，且 30 1230 2aaa=，求 36930 a a aa； （5）等差数列 n a中， 39 9,3aa=，求 12 a ； （6）等差数列 n a中， 48 1,4SS=，则 12 S. 2 方程思想 【例2】在等比数列 n a中，已知 5142 15,6aaaa=，求 3 a. 【例3】等差数列 n a中， 10100 10010SS=，求 110 S. 性质应用 【例 4】等差数列中， 1234321 50,30,10 nnnnn Saaaaaaaa =+=+=，求项数n. 【例 5】 n a为有21n +项的等差数列，其中奇数项和为305，偶数项的和为276，求 1n a + . 【例6】已知 n a为等比数列. （1）若 14101359 60a a a aa a=，求 212 a a； （2）若 123789 2,8aaaaaa+=+=，求 12332313mmm aaaaaa +?. 【例7】设, nn S T分别为等差数列 n a， n b的前n项和，满足 71 427 n n Sn Tn + = + ，求 11 11 a b . 3 回归基本定义 【例8】求等差数列5，8，11，302与等差数列3，7，11，299中所有公共项的项数. 【例9】对数列 n加括号如下： （1） ， （2，3） ， （4，5，6） ，.判断：100是第几个括号中的 第几项？ 【例10】已知数列 n a的前n项和满足 2 15 n Snn=，求数列| n a的前n项和. 4 参考答案： 典型例题 数列性质 【例1】 （1）解：3a1+(5+6+7)d=60 a1+6d=20 a3+ a11=2a1+12d=2(a1+6d)=40 （2）解： 3 7 64a= a7 = 4 2 3117 16aaa= （3）解：a2+a6+a42=(a1+d)+(a4+2d) +(a7+3d)+(a31+11d) =(a1+a4+a7+a31)+(1+2+3+11)d = 50+66d = 50 132 = 82 （4）解：a1 a2 a3 a4 a5a30=230 (a2 a5 a8a29)3 = 230 a2 a5 a8a29 = 210 a3 a6 a9a30 = (a2 a5 a8a29)q10 = 210210 = 220 （5）解： 39 6 6 2 aa a + = 又 9612 2aaa=+ 1296 20aaa= （6）解：S4 S8 S4 S12 S8成等差 844128 2()()SSSSS=+ 2(41) = 1 + (S124) S12 = 9 方程思想 【例2】解： 4 11 3 11 15 6 a qa a qa q = = 1 1 2 a q = = 或 1 16 1 2 a q = = a3 = 4或a3 = 4 【例3】解：S110 = 110（利同性质） 性质应用 【例4】解：4(a1+an) = 40 a1+an =10 又 1 () 50 2 n n aa+ = n=10 【例5】解： 奇 = a1+a3+a5+a2n+1=305 偶 = a2+a4+a6+a2n=276 11 30527629 n anda + =+= 奇偶 1 29 n a + = 【例6】 （1）解： 42 77 60aa= 2 7 3a= 2 2127 3aaa= （2）解： 6 6789123 123123 ()8 4 2 aaaqaaa q aaaaaa + = + 则 3 2q= () () 3 312345632313 3 2 1 2(12 ) ()()2(21) 112 m m m mmmm q Saaaaaaaaa q =+= 5 【例7】解： 121 1121 121 1121 21 721 10148 2 42127111 21 2 aa aS bb bT + + = + + 回归基本定义 【例8】解：等差数列an = 3n+2 bm = 4m1 3n+2 = 4m1 3(1) 4 n m + = 又 * ,Nm n且1100n 175m 4能整除n+1 n=3, 7, 11,99 共有3(1)499k+= 25k= 公共项有25顶 【例9】解：前n个括号共 数列n (1) 123 2 n n n + += 由于n=14时 14 15 105 2 = 即第