新新教案系列高中数学第一章全程优化复习pdf苏教选修11

新新教案高中数学选修! ! ! 5* $! 解! )!* 此命题是#5* 因为.$.$ #%# $-5#(/ #.$.-#%$%$/;.$.$(-%或$#/ #.$.$(-%或$,-#/! /!必要不充分条件 !充要条件=!既不充分也不必要条件 解 析 由平面与平面垂直的判定定理知如果,为平面$ 内的一条直线!,D! 则$D+ 反过来! 则不一定!所以 $D ( 是 ,D( 的必要不充分条件! !答案!; 命题立意! 本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定 和充分必要条件的概念! 例$!)# ( ( -,海南! 宁夏高考* 有四个关于三角函数的 命题% 存在$(必要而不充分条件 充要条件=既不充分也不必要条件 解 析 当$#!时! $ $#$成立! 由$ $#$! 即$% $ #-!必要而不充分条件 充分必要条件 =既不充分也不必要条件 解 析 当$#! + 时!2 3 /# $#2 3 / ! $ # ! # + 而当$#-! + 时! 2 3 /#$#2 3 / - ! )* $ # ! # ! 这说明当2 3 /# $# ! # 时! $除 ! + 外还可以取其他的值!所以 $# ! + ( 是2 3 /# $# ! # ( 的充 分而不必要条件! !答案!: 命题立意! 本题主要考查三角函数值与角的关系及对充 分 必要条件的理解! 例-!)# ( ( -,重庆高考* 命题# 若一个数是负数 则它 的平方是正数$ 的逆命题是)!* :# 若一个数是负数 则它的平方不是正数$ ;# 若一个数的平方是正数 则它是负数$ # 若一个数不是负数 则它的平方不是正数$ =# 若一个数的平方不是正数 则它不是负数$ 解 析 原命题的逆命题是# 若一个数的平方是正数! 则 它是负数! !答案!; 命题立意! 本题主要考查求原命题的逆命题! 一般地! 若 原命题是 若必要而不充分条件 充要条件 =既不充分也不必要条件 解 析/*#!0 -*(-! 又/)#+!0)-*与+-的大小无法比较! 当)-*#+-成立时! 假设)%+!/ -*(-! 0)-*(+-! 与题设矛盾!0)#+! 综上可知! )#+( 是)-*#+-( 的必要不充分条件! !答案!; 命题立意! 本题主要考查充分必要条件的判断! 解题时 注意反证法的应用! 例/!)# ( ( -, 江 西 高 考 *下 列 命 题 是 真 命 题 的 为)!* :若 ! $ #! 则$# ;若$ #! 则$#! 若$# 则槡$#槡=若$( 则$ #( # 解 析 由! $ #! 得$#!:正确!;=错误! 答案!: 命题立意! 本题考查命题真假的判定! 例! 0!)# ( ( -,湖南高考* 对于非零向量! #!%# 0$ 是# !E$ 的)!* :!充分不必要条件;!必要不充分条件 ) 点=)* 都 在直线#$%!上$ 是# . )/ 为等差数列$ 的! 条件! 答案! 充分不必要 *!给出下列四个命题% !有理数是实数+有些平行四边形不是矩形+#$& % 槡 $($+&=$(& 使得.$(%! .%!且$ # (#%!以上命 题的否定为真命题的序号是! 解 析判定全称命题为假时! 只需举出一个反例+ 判定 存在性命题为真时! 只需找到一个例子! 答案!#& +!条件甲% #)!+!*成等差数列$ 是条件乙% # ) + %* + #$ 的!条件! 解 析 若)#+#*#(! 则) +*也成等差数列! 但推不 出) + %* + #+ 反过来由) + %* + #能推出)%*#+! 即) +*成等差数列!综上所述! )+*成等差数列( 是 ) + %* + #( 的必要不充分条件! 答案! 必要不充分 4!设有两个命题%!关于$的不等式$ #%# ) $%#(对 一切$&恒成立+函数1)$*#-)*,#)* $是减函 数!若命题有且只有一个是真命题 则实数)的取值范 围是! 解 析 若$ #%# ) $%#(对$&恒成立! 则%#)& #-%.%(! 0 -#()(#! 若1% $&#-%*,#)& $ 为减函数! 则*,#)#!0)(#! 当!真假时! 无)值符合题意+ 当真!假时! )%- # ! 答案! )- 0 1#! !答案! )(# -!下列语句% !有一个实数)不能取对数! 所有不等式的解集4 都有42&! #三角函数都是周期函数吗( &有的向量方向不定! 其中是存在性命题的序号为! 解 析 根据全称命题和存在性命题的定义可知!&为存 在性命题+是全称命题+#不是命题! !答案!& ! (!设$表示平面)!+表示直线 给定下列四个命题% !)E$)D+$+D$+)E+)D$+D$+#)D$)D +$+E$+&)D$+D$)E+!其中正确的命题有 !个! 解 析!中+可能平行于$! 也可能位于平面$内+ 正确+#中+可能在$内+&正确! !答案!# ! !有下列四个命题%!# 若 $ #! 则$互为倒数$ 的 逆命题+# 面积相等的三角形全等$ 的否命题+# 若 ,%! 则$ #-# $%,#(有实数解$ 的 逆 否 命 题+ &# 若485#5 则425$ 的逆否命题!其中正确命 题的序号为!) 填上你认为正确的所有命题的 序号*! 答案!# ! #!设)!+& 给出下列条件%!)%+#!+)%+#+ #)%+#+&) #% + #+ () +#!其中能推出#)!+ 中至少有一个大于!$ 的条件有!个! 解 析!)%+#!中) +可能都不大于!中也可能 都不大于!&) #% + #中) +可能都小于!() + #!中)+可能都等于-#! 故也不成立! 只有#满足 要求! !答案! ! $!有下列三个命题% !# 若$%#( 则$!互为相反数$ 的逆命题+ # 若)#+ 则) # + #$ 的逆否命题+ # 若$%-$ 则$ #%$-+#($ 的否命题! 其中真命题的个数是! 解 析!的逆命题是# 若$ 互为相反数! 则$%# (! 是真命题 ! 若)#+! 则) # + # 是假命题!0 的 逆否命题为假命题! #/$ #%$-+)% $-#& %$%$&%(/,$%$%#! 0 #的否命题# 若$ #-$! 则$ #%$-+%(! 是假命 题! !答案! ! ! %!)# ( ! (,江苏扬州模拟* 有下列命题% !若命题&% 所有有理数都是实数 命题% 正数的对 数都是负数 则命题# &:$ 是真命题+=$&使 得$ #%$%#(+ # 直线)+没有公共点$ 是# 直线 )+为异面直线$ 的充分不必要条件+&#)#-!$ 是 #$% ) %+)(和)-#*$%$%#)#(平行$ 的充要 条件!其中正确命题的序号是!) 把你认为正 确的所有命题的序号都填上* 答案!& 二 解答题) 本大题共+题 共+ %分* ! *!) 本小题满分! (分* 判断下列命题的真假 并写出这 些命题的否定! )!*$) $ $#$#+ )#* 所有可以被*整除的整数 末位数字都是(+ )$*=$& $ #-$%!%(+ )%* 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分! 解! )!* 当$#(时 ( $#( ( #( ()( 所以$#(时 $ $#$#不成立 即# $)$ $#$#$ 是假命题! 命题的否定是%=$) $ $%$#! )#*! *可以被*整除 但! *的末位数字是*而不是 ( 所以此命题是假命题! 命题的否定是% 有些可以被*整除的整数 末位数字 不是(! )$* 因为$ #-$%!)(的%#!,%),$( 所以$ #-$%!#(恒成立! 所以#=$& $ #-$%!%($ 是假命题! 命题的否定是%$& $ #-$%!#(! )%* 菱形的对角线互相垂直且平分 所以此命题是真 命题! 命题的否定是% 任何一个四边形 它的对角线不互相 垂直或不平分! ! +!) 本小题满分! (分* 写出下列命题的逆命题! 否命题 新新教案高中数学选修! ! *! 教 学 札记 并分别判断它们的真假! )!* 若$ #%$%( 则 . # $%! .(!+ )#* 已知)! +为实数 若) #-% +,( 则$ #% ) $%+%( 有非空解集! 解! )!* 逆命题% 若 . # $%! .(! 则$ #%$%( 为真! 否命题% 若$ #%$#( 则 . # $%! .,! 为真! )#* 逆命题% 已知)! +为实数 若$ #%) $% +%(有非 空解集 则) #-% +,( 为真! 否命题% 已知)! +为实数 若) #-% +( 则$ #% ) $% +%(没有非空解集 为真! ! 4!) 本小题满分! (分* 已知命题&% 不等式.$-! . #,-! 的解集为& 命题% 1)$*#-)*,#,* $ 是减函数 若&或为真命题 &且为假命题 求实数,的取 值范围! 解! 不等式.$-! .#,-!的解集为& 需,-!( 即&是真命题等价于,(!+ 1)$*#-)*,#,* $ 是减函数 需*,#,#! 即是 真命题等价于,(#! 由于&或为真命题 &且为假命题 故&!中一 个为真命题 另一个为假命题 因此!%,(#! ! 5!) 本小题满分! (分*$% #% $ # . % 是 $# # . # 的什么条 件( 并说明理由! 解!/$#且#时 有$%#% $ #% 即 $# # . # $ $%#% $ #% . ! 反之不一定成立 例如当$#!(# #*时 有$%#+#% $ #*#% 即 $%#% $ # . % $ 2 $# # . ! 0 $%#% $ # . % 是 $# # . # 的必要不充分条件! 评 注 判断充分 必要 充要条件! 应分别根据 若& 则( 与 若则&( 的真假进行!定义是判断问题的基 本依据! ! -!) 本小题满分! #分* 已知关于$的方程)!,)*$ #% ) )%#*$-%)()& 求% )!* 方程有两个正根的充要条件+ )#* 方程至少有一个正根的充要条件! 解! )!* 方程)!,)*$ #%) )%#*$-%)(有两个实根 的充要条件是 !,)&( %,( . 即 )&! ) )%#* #%! +) !,)*, . ( / )&! )%#或),! ( . 即),! (或)%#且)&! 设此时方程两根为$! $#! 0有两正根的充要条件是 )&! )%#或),! ( $!%$#( $!$# ) * +( / )&! )%#或),! ( )%# )-!#( % )-!# ) * + ( /!()%#或 ),! (即为所求! )#* 从)!* 知!()%#或),! (时方程有两个正根! 当)#!时 方程化为$-%)( 有一个正根$#% $! 方程有一正! 一负根的充要条件是 !,)&( %,( $!$#( ) * + ( / )&! )%#或),! ( % )-!( ) * + ( /)(! 综上 方程)!,)* $ #%) )%#*$-%)(至少有一个正 根的充要条件是)%#或),! (! # (!) 本小题满分! #分* )# ( ( -,江苏泰州模拟* 设命题 &% 函数1)$*#& ) $ #-$%! ! + )* ) 的定义域是&+ 命 题% 不等式$ $-$( )对一切正实数$均成立! )!* 如果&是真命题 求实数)的取值范围+ )#* 如果命题&或为真命题 命题&且为假命题 求实数)的取值范围! 解! )!* 由题意 若&是真命题 则) $ #-$%! ! + )#( 对任意实数都成立