新新练案系列高中数学2.2用样本估计总体练案新人教A必修3

统!计第二章 ! $ ! $ !用样本估计总体 第!课时!用样本的频率分布估计总体分布 姓名!班级!时间!5 #分钟! 基础知识对应练 知识点一!样本的频率分布 $!一 个 容 量 为4的 样 本! 已 知 某 组 的 频 率 为 #! ! 频数为! 则4%!# %! #!&! + #!(! #!*! $ # !将一批数据分成组列出频率分布表! 其中第 $组的频率为#! $! 第+组与第组的频率之和 为#! )! 那 么 第组 与 第)组 的 频 率 之 和 为! )!一个容量为 #的样本数据! 分组后组距为$ #! 区间与频数分布如下+ $ #! #* !$ #!) #* !)$ ) #!+ #* !+$ + #! #* ! $ #!1 #* !+$ 1 #!4 #* !则样本在&C! #* 上的频率为!# %! $ # &! $ + (! $ *! 4 $ # 知识点二!频率分布直方图 +!下 列 关 于 频 率 分 布 直 方 图 的 说 法!正 确 的是!# %!直方图的高表示取某数的频率 &!直方图的高表示该组上的个体在样本中出 现的频率 (!直方图的高表示取某组上的个体在样本中 出现的频数与组距的比值 *!直方图的高表示取某组上的个体在样本中 出现的频率与组距的比值 !在频率分布直方图中! 所有长方形的面积之和 是!# %! #! &! $ (! $! *!不确定 1!已知样本容量为$ # #! 在样本频率分布直方图中! 各 小长方形的高之比为$ N N N ! 则第)组的频率 为! 第+组的频数为! 4!为了了解某地区高三学生的身体发育情况! 抽 查了 该 地 区$ # #名 年 龄 为$ /岁 的 男 生 体 重 O P # ! 得到频率分布直方图如图11$+ 图11$ 根据 上 图 可 知!这$ # #名 学 生 中 体 重 在 ) 1! !1 +! # 的学生人数是!# %! #!&! ) #!(! + #!*! # 知识点三!茎叶图 图11 /!甲% 乙两个班级各随机选取 $ 名同学进行测验! 成绩的 茎叶图如图11所示! 则甲% 乙两班的最高成绩各 是!从图中可以看 出!班的平均成绩 较高! 5!甲% 乙两小组各$ #名学生的 英语口语测试成绩如下 单位+ 分# + 甲组+ 4 1!5 #!/ +!/ 1!/ $!/ 4!/ 1!/ / !/ ) 乙组+ / !/ +!/ !/ 5!4 5!/ #!5 $!/ 5 4 5!4 + 用茎叶图表示两小组的成绩! 并判断哪个小组 的成绩更整齐一些! 知识点四!用样本的频率分布估计总体分布 $ #!在用样本的频率分布估计总体分布的过程 中! 下列说法中正确的是!# !新新练案 高中数学必修! 人教实验#版 ! %!总体容量越大! 估计越精确 &!总体容量越小! 估计越精确 (!样本容量越大! 估计越精确 *!样本容量越小! 估计越精确 $ $!对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的 关系! 下列说法正确的是!# %!频率分布直方图与总体密度曲线无关 &!频率分布直方图就是总体密度曲线 (!样本容量很大的频率分布直方图就是总体 密度曲线 *!如果样本容量无限增大! 分组的组距无限 缩小! 那么频率分布直方图就会无限接近 总体密度曲线 基本方法集中练 方法技巧一!借助频率分布直方图解题的方法 （ ） 时速 频率组距 图11) $ ! # #辆 汽 车 通 过 某 一段公路的时速的 直 方 图 如 图11) 所示! 则时速在) #! 1 #* 的汽车大约有! !辆! $ )!在参加 # $ #年南非 世界 杯 足 球 比 赛 的 ) 支球队中! 随机抽取 #名队员! 调查其年 龄为 ! $! )! ! 4! 5! ! /!) #! 5! 1! +! ! 4! 1! ! +! ! 1! /!填写下面的频 率分布表! 并画出频率分布直方图! 据此估计 全体队员在哪个年龄段的人数最多! 占总数的 百分之几, 分组频数累计频数频率 #! ! ! ! ! +! +! ! 1! 1! ! /! /! !) #! 合计 方法技巧二!推理计算 $ +!将容量为$ # #的样本数据! 按从小到大的顺序 分成/组! 如下表+ 组号 $)+14/ 频数 5$ +$ +$ )$ $ )$ # 则第六组的频率为! $ !将一个容量为A的样本分成)组! 已知第一 组的频数为/! 第二% 三组的频率为#! $ 和 #! + ! 则A%! 综合能力拓展练 能力练一!易错易混练 $ 1!下列命题正确的是!# %!频率分布直方图中每个小矩形的面积等于 相应组的频数 &!频率分布直方图的面积为样本的频数 (!频率分布直方图中各小矩形的高 平行于 纵轴的边# 表示频率与组距的比 *!用茎叶图统计某运动员得分+$ )! $! )!/! 1!) /!$ 1!) )!$ +! /!) 5时! 茎 是 指 中 位 数 1 图11+ $ 4! # # 5- 福建高考# 某校开 展 爱我海西% 爱我家乡( 摄 影比赛! 5位评委为参赛作 品给出的分数如茎叶图 11+所示!记分员在去掉一个最高分和一个 最低分后! 算得平均分为5 $! 复核员在复核 时! 发现有一个数字 茎叶图中的# 无法看 清!若 记 分 员 计 算 无 误!则 数 字应 该 是! 能力练二!创新与实践 图11 $ /!为了了解商场某日旅 游鞋的销售情况! 抽取 了部分顾客购鞋的尺 寸! 将所得的数据整理 后! 画出频率分布直方 图 如图11#!已知 从左至右前)个小组的频率之比为$NN)! 第+小组与第小组的频率分别为#! $ 4 和 #! # 4 ! 第二小组的频数为$ #! 则抽取的顾客 人数是! 能力练三!综合拓展练 图111 $ 5!在学校开展的综合实践 活动中! 某班进行了小制 作! 作品上交时间为月 $日至) #日! 评委会把同 学们上 交 的 作 品 的 件 数 按天 一 组 进 行 了 分 组 统计! 绘制了频率分布直 统!计第二章 #! 方图! 如图111! 已知从左到右各长方形的 高的比为N)N+N1N+N$! 第)组的频数 为$ ! 请解答下列问题+ $# 本次活动共有多少件作品参加评比, # 哪组上交的作品数量最多! 有多少件, )# 经过评比! 第+组和第1组分别有$ #件% 件作品获奖! 问这两组哪组获奖率高, #!从全校参加数学竞赛的学生的试卷中! 抽取一 个样本! 考查竞赛的成绩分布! 将样本分成 组! 绘成频率分布直方图 如图114# ! 图中 从左 到 右 各 小 组 的 小 长 方 形 的 高 之 比 为 $N)N1N+N! 最右边一组的频数是1! 请结 合直方图提供的信息! 解答下列问题+ 图114 $# 样本容量是多少, # 列出频率分布表! !新新练案 高中数学必修! 人教实验#版 $! )# 成绩落在哪个范围内的人数最多, 并求出 该小组的频数% 频率! +# 估计这次竞赛中! 成绩高于1 #分的学生占 总人数的百分率! 能力练四!高考模拟练 $! 山东高考# 某班 #名学生在一次百米测试 中! 成绩全部介于$ )秒与$ 5秒之间! 将测试 结果按如下方式分成六组+ 第一组! 成绩大于 等于$ )秒且小于$ +秒$ 第二组! 成绩大于等 于$ +秒且小于$ 秒&第六组! 成绩大于等 于$ /秒且小于等于$ 5秒!图11/是按上述 分组方法得到的频率分布直方图!设成绩小于 $ 4秒的学生人数占全班总人数的百分比为! 成绩大于等于$ 秒且小于$ 4秒的学生人数 为-! 则从频率分布直方图中可分析出和- 分别为!# 频率 组距 秒 图11/ %! #! 5!) &! #! 5!+ (! #! $!) *! #! $!+ ! # $ #-福建高考# 将容量为4的样本中的数 据分成1组! 绘制频率分布直方图! 若第一组 至第六组数据的频率之比为N)N+N1N +N$! 且前三组数据的频数之和等于 4! 则4 等于! )! # $ #-江苏高考# 某棉纺厂为了解一批棉花 的质量! 从中随机抽测了$ # #根棉花纤维的长 度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标# ! 所得数据均在区间) !+ #* 中! 其频率分布直方 图如图115所示! 则在抽测的$ # #根中! 有 !根棉花纤维的长度小于 #,! 频率 组距 长度 （） 图115 统!计第二章 %! 第$课时!用样本的数字特征估计总体的数字特征 姓名!班级!时间! #分钟! 基础知识对应练 知识点一!众数% 中位数% 平均数 $!已知一组数据 #!) #!+ #! #! #!1 #!4 #!/ #! 其 中平均数% 中位数和众数的大小关系是!# %!平均数中位数众数 &!平均数(中位数(众数 (!中位数(众数(平均数 *!众数%中位数%平均数 !为了了解我国$ )岁男孩的平均身高! 从北方 抽取了) # #个男孩! 平均身高为$! 1 #,$ 从南 方抽取了 # #个男孩! 平均身高为$! #,!由 此可推断我国$ )岁男孩的平均身高为!# ! ! !%! $! +,&! $! , (! $! 1,*! $! 4, )!某工厂员工及周工资构成如下表+ 人员经理 管理人员 高级技工 工人学徒合计 周工资 # # # # # #$ # # 人数 $1$ #$ ) 合计 # #$ # #$ # # # # $ # # 15 # # $# 指出这个问题中的众数% 中位数% 平均数! # 在这个问题中! 平均数能客观地反映该工 厂的工资水平吗, 为什么, 知识点二!标准差% 方差的应用 +!样本数据$ # $!5 /!$ # !$ # #!5 5的标准差为!# 槡%!&! #(! $*! !若样本)$!)!)的方差为! 则样本)$#)! )#)!)#)的方差是! 1!甲% 乙两种冬小麦试验品种连续年的平均单 位面积产量如下 单位+ L0Q , # + 品种第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 5! /5! 5$ #! $ #$ #! 乙 5! +$ #! )$ #! /5! 45! / 其中产量比较稳定的小麦品种是! 4!甲% 乙两台机床同时加工直径为$ # #,的零 件! 为了检验产品质量! 从产品中各随机抽出 1件进行测量! 测得如下数据 单位+,# + 甲+ 5 5!$ # #!5 /!$ # #!$ # #!$ # ) 乙+ 5 5!$ # #!$ # !5 5!$ # #!$ # # $# 分别计算上述两组数据的平均数和方差$ # 根据$# 的计算结果! 说明哪一台机床加工 这种零件更符合要求! 基本方法集中练 方法技巧!求平均数与方差的技巧 /!若样本$3$!$3!$3)! &!$34的平均 数是$ #! 方差为! 则对于样本3$! 3! &! 34! 下列结论正确的是!# %!平均数为$ #! 方差为 &!平均数为$ $! 方差为) (!平均数为$ $! 方差为 *!平均数为$ ! 方差为+ 5!已知一组数据$! &!的平均数为! 方差 是$ )! 那么数据) $&!)&! &!)&的 平均数和方差分别是!# %! ! $ ) &! !$(! +! )!*! + ! ) !新新练案 高中数学必修! 人教实验#版 &! 综合能力拓展练 能力练一!易错易混练 $ #!若)$!)! &!) #这 #个数据的平均数为! 方差为#! #! 则)$! )! &!) #! 这 $个数据 的方差为! 能力练二!创新与实践 $ $!已知某赛季甲% 乙两名篮球运动员每场比赛 得分的茎叶图 如图11$ #所示# ! 则甲% 乙 两人得分的中位数之和是!# 图11$ # %! 1 &! 1 )(! 1 +*! 1 $ !某车站在春运期间为了改进服务! 随机调查 了$ # #名旅客从开始在售票窗口排队到买到 车票所用的时间D 以下简称买票用时! 单位 为, - .# ! 下面是这次调查统计分析得到的频 率分布表和频率分布直方图 如图11$ $# ! 解答下列问题+ 分组频数频率 一组 #&D (# # 二组 &D ($ #$ # #! $ # 三组 $ #&D ($ $ # ! 四组 $ &D ( #! #! # 五组 #&D ( ) # #! ) # 合计 !$ # #$! # # 图11$ $ $# 这次抽样的样本容量是多少, # 在表中填写缺失的数据并补全频率分布 直方图! )# 旅 客 买 票 用 时 的 平 均 数 可 能 落 在 哪 一 小组, +# 若每增加一个售票窗口! 可使平均买票用 时降低 , - .! 要 使 平 均 买 票 用 时 不 超 过 $ #, - .! 那么你估计