普通高等学校招生全国统一考试数学模拟六理PDF

书书书 数学? 理? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 核?心?八?模 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学?理科?六? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 满分? ? ?分? 考 试时间? ? ?分钟? 第?卷? 选择题?共? ?分? 一? 选择题? 本大题? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?方程? ? ? ?的一个根是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? 是定义在?上的偶函数? 且在区间? 上单调递增? 若实 数满足? ? ? ? ?槡? ? ? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 设区域? ? ? ? 向 区域内随机投一点? 且投入到区域内任一点都是等 可能的? 则点落到由曲线?槡 ?与? ? 所围成阴 影区域内的概率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ?执行如图所示的程序框图? 若输出的? ? 则判断框内的正整数的值为 ? ? ? ? ? ?向量?满足?槡? ? ? ? 且? ? ? 则?的夹角的余弦值为 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?已知等差数列? ?为数列? 的前项和? 若? ? ? ? ? ? 记数列? ? ? 的前项和为 ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?均为正数? 且? ? 则?的最小值为 槡槡? ? ? ? ? ?某几何体的三视图如下图所示? 且该几何体的体积为 槡? ? ? ? 则正视图中的 ?值为 数学? 理? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 槡槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?在体积为槡?的三棱锥? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且平面? ? ?平面? ? ? 若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上? 则该球的体积为 ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点?是双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点?为 坐标原点? 点?在双曲线?的右支上? 且满足? ? ? ? ? ? ? ? 则双曲线?的离心率的取值范围为 ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ?则函数? ? ? ? ? ?在区间? ? 内所有零点的和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第?卷? 非选择题?共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ?已知?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? 若?恒成立? 则实 数?的取值范围为? ? ?若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? 数学? 理? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点?分别是椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? 的上顶点和左焦点? 若? ?于圆? ? ? ? ?相切于点? 且点?是线段? ? 靠近点?的 三等分点? 则椭圆?的标准方程为? ? ?若数列? 满足? 则称数 列? ? 为? 差递减? 数列?若数列? 是? 差递减? 数列? 且其通项?与其 前项和? ? ? 满足? ? ? ? 则实数?的取值范 围是? 三? 解答题? 本大题?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算 步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 内角? ?的对边分别为? 且?已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ?和?的值? ? ? ? 的值? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在? ? ?的平行四边形? ? ? ?中? ?垂直平分? ? 且 ? ? 现将? ?沿? ?折起? 如图? ? 使? ?槡? ? ? ? 求证? 直线? ?平面? ? ? ? 数学? 理? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ? ? 求平面? ? ?与平面? ? ?所成的角? 锐角? 的余弦值? ? ? 本小题满分? ?分? 在一个盒子里装有?张卡片? 上面分别写着如下定义域为?的函 数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 现在从盒子中任意取两张卡片? 记事件?为? 这两张卡片上函数相 加? 所得新函数是奇函数? ? 求事件?的概率? ? ? 从盒中不放回逐一抽取卡片? 若取到一张卡片上的函数是偶函数则 停止抽取? 否则继续进行? 记停止时抽取次数为? 写出?的分布列? 并求其数学期望? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知曲线?上的任一点到点? ? 的距离减去它到?轴的距离 的差都是? ? ? 求曲线?的方程? ? ? 设直线? ? 与曲线?在?轴及?轴上方部分交于? ?两点? 若对于任意?都有 ? ? ? ? ? ? ? ? 求?的取值范围? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? 求函数? ? 在点? ? ?处的切线方程? ? ? 若不等式? ?在? 时恒成立? 求实数?的 取值范围? 数学? 理? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ?请考生在第? ? ?两题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第一题 记分? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系与参数方程? 在平面直角坐标系下? 直线? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以原点?为 极点? 以?轴非负半轴为极轴? 取相同长度单位建立极坐标系? 曲线? 的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 写出直线?的普通方程和曲线?的直角坐标方程? ? ? 若直线?与曲线?交于?两点? 求? ?的值? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲? 已知函数? ? ? ? 若? 解不等式? ? ? ? 若?的解集为? ? ? ? ? ? ? ? ? 求? ?的最 小值? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 数学?理?模拟测试卷?六?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 提示? ? ? ? 则? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 ?根据复数求根公式? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以方程的一个根为? ? ? ?因为? 是定义在?上的偶函数? 且在区间? 上单调递增? 所以? 在? 上单调递减? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? 故选? ?图中阴影面积可以用定积分计算求出? 即 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正方形? ? ? ?的面积为? 所以根据几何概 型面积计算公式可知? 点落到阴影区域内的概率为? ? ?模拟执行程序可得? 执行循环体? 不满足条件? 执行循环体? 不满足条件? 执行循环体? ? ? 不满足条件? 执行循环体? ?此时? 应该满足条件? 退出循环? 输出的值为? ? 所以? 判断框内的值满 足条件? ? ? 则判断框内的正整数的所有可能的值为? ? 故选? ?因为?槡? ? ? 所以? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ?由等差数列?的前项和的性质及其? ? ? ? 可得? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 ? ? ?槡 ? ?由三视图可知? 几何体一个底面是边长为? 一个角是? ? ?的菱形?高为?的直四棱柱被截去一半得到的几何体? 那么 ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 选? 第? ?题图 ? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? 则由余弦定理可得? ?槡? ? ? ?外接圆半径? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? 所以? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为三棱锥? ? ?的体积为槡? 所 以?到底面? ? ?的距离?设?到平面? ? ?的距离为? 如图所示? 由平面? ? ?平面? ? ? 可得? ? 由勾股定理可得? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ?槡? ? 故所求球 体体积为? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 故选? ? ?因为? ? ? ? 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 故选? ? ?由函数解析式可知? 当? 时? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 类似地? 当? ? 时? ? ? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? 分别作出函数当? 及? ? ? ?在区间 ? ? 内的图象? 如图? 可知? 函数? ? ? ?在区间? 内依左到右有?个零点? 由图象对称性可知? 各零点之和为? ? ? ? ? 第? ?题图 ? 第? ?题图 ? ?因为? 所以? 画出约束条件 ? ? ? ? ? ? 表示的可行域? 如图? ?经过点? 时? ?有最小值? 所以? 故答案为? ? ?对? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两边求导? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 取? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图所示? 设? ? ? 即? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ?槡? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以椭圆?的标准方程为? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为? ? ? ? ? ? ? ? ?因为?时? 两式相减得? ? 是以为?公比的等比数 列?时?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? 又? ? ? ? ? ? 所以? ? 由余弦定理? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? 所以? ? ? ? ? 解 ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ?或?因? 所以? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? ? ? 由正弦定理? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 因? 所以?为锐角? 因此? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? 槡 ? ? 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题设? ? ? ? ? ? 由图?折起成图?后? ?槡? ? 且? ? ? ? ? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? 由?得? 直线? ?平面? ? ? ? ? 以?为坐标原点? 分别为? ? ? ?为? ?轴? 建立空间直角坐标系? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设平面? ? ?的一个法向量为? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? 取? 则? 即? ? ? 又? ?平面? ? ? 所以? 平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ? ? 设平面? ? ?与平面? ? ?所成的角? 锐角? 为? 则? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? 所以? 平面? ? ?与平面? ? ?所成的角? 锐角? 的余弦值为槡 ? ? ? ? 由题意得? ? 是奇函数? ? ? 为偶函数? 为非奇非偶函数? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题意可知? 的所有可能取值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设曲线?上的任一点为? ? 则? ? ?槡 ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ? 即曲线?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? 将? ? 代入? ? ?得? ? ? ?当?时? ? ? ? ? 设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对于任意?都有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意的?恒成立? 则? ? ? 解得槡?