江苏南通通州区高二数学上学期期中学业质量监测PDF

20192020学年（上）高二期中学业质量监测 数学试题 本试卷共4页，22小题， 满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： I. 答卷前，考生务必将自己的姓名、 考试号、 考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 作答选择题 时，选出每小题 答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题5分 ，共 50分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1.在等比数列a，中，若a1=1，公比q=Ji.，则a1= A. 4B. 8c.2Ji. 2.若实数，b满足bO，.则立旦旦的最小值为 2b A. 2 B.2 3.双曲线主：一丘1的渐近线方程为 4 3 A. y中B.y=J3x c.4 c. y土手x (. ) D.64 (. ) D. 8 (. ) D. y 土2 x 4.设等差数列an的前n项和为乱，己知a4 +a 14 = 2，则s11= 1）的最小值为 .A x-1 16.己知集合A =xix仙一1.nEN丁，B = :X I x = 2 11N.将AUE的所有元素 从小到大依次排列构成一个数列.记且为数列a.的前n项和，若Sm=3014, 则正整数11l值为.A 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 设命题pz方程一主一1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：实数m满足 m+6 2m-8 m2 -3am - 4a2 0 ) . (1若p真，q假，求实数m的取值范围： ( 2）若q是p成立的必要不充分条件，求的取值范围 18.（本小题满分12分） 己知数列a ，的前n项和为S,. (1）若酬。”是等比数列，若内2a7= 0 ，求去的值： ( 2）若数列（。”是等差数列，且轧m,Sm =n ( m白i)，求s，峭的值 19.（本小题满分12分） 己知 x,y均为正实数，且x+3y=4. (1）求l主的最小值： x y 求川y2一乡的最大值 高二数学试卷第3页（共4页） 20.（本小题满分12分 在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，经过点（Ji,1), 且一个焦点到一条渐近线的距离为1. Cl）求双曲线C的方程： (2）若过点（1, 0）的直线l与双曲线C交于A,B两点，且以AB为直径的圆过原点， 求直线l的方程 21. （本小题满分12分） 设数列a,J (1)证明：数列饵，是等比数列： (2）若数列满足bn: 2 + log2 a， 求数列nb，的前n项和为乙： (3）若数列c.满足Cn +c n+I : 2 log2气，且对任意11二泣，nEN，都有 cc,1注3(cn+c,+1）成立，求首项c1的取值范围 22. （本小题满分12分 在平面直角坐标系均中，己知椭圆C：牛牛1（bO）的离心率为手， a b 短轴长为2. (1）求椭圆C的方程： (2）椭圆上一动点M与A(-2，。），B(2, 0）的连线分别交椭圆于P,Q两点， 若AMAP, BM=BQ. 若2，求直线AM的方程： 判断是否为定值，并说明理由 高二数学试卷第4页（共4页） 高二数学试卷 第 1 页（共 5 页） 20192020 学年（上）高二期中学业质量监测 数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1 B 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8C 9D 10B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 111+， 12 2 2 1 8 x y13 3 32 143 或4 153 4 2+1637 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17. （本小题满分 10 分） 【解】若p是真命题，则6280mm， 解得414m 2 分 由 22 340mama（0a ） ，解得4ama 4 分 （1）当2a ，命题q：28m ， 因为p是真命题，同时q是假命题， 所以814m 6 分 （2）因为q是p成立的必要不充分条件， 所以 414 4 a a ， ， 解得 7 2 a， 综上，实数 a 的取值范围是 7 2 a10 分 18. （本小题满分 12 分） 【解】 （1）设等比数列 n a的公比为q， 因为 47 20aa，解得 3 1 2 q ， 2 分 所以 9 1 9 9 66 6 1 1 3 = 2 1 aq Sqq S aqq q （1- ） 1- （1- ） 1- 5 分 高二数学试卷 第 2 页（共 5 页） （2）设等差数列 n a的公比为d， 又 nm SmSn，所以 1 1 (1) 2 (1) 2 n m n n Snadm m m Smadn ， ， 所以 11 (1)(1) 22 nm n nm m SSnadmadmn ， 7 分 即 1 (1)(1) 2 n nm m nm admn ， 又因为mn，所以 1 +1 1 2 n m ad ， 9 分 所以 +n m S= 11 ()(1)1 ) 22 mn mnmn mn admnadmn （ 12 分 19. （本小题满分 12 分） 【解】 （1） 3 2 67121 1212 =37 444 y x xy xyxyxy ， 3 分 当且仅当 3 2 y x xy ，且34xy时，取“=” ， 解得 2(33) 3 3 xy -1， 所以1 2 xy 的最小值为 2 67 4 5 分 （2）因为xy，均为正实数，且34xy， 所以323xyxy，解得 4 3 xy，即 4 0 3 xy 7 分 又 2 2266 936xyxyxy xyxy 1 1664xy xy 10 分 当且仅当1xy 且34xy时，取“=” ， 解得11xy，或 1 3 3 xy， 所以 226 9xy xy 的最大值为 4 12 分 高二数学试卷 第 3 页（共 5 页） 20 （本小题满分 12 分） 【解】 （1）因为双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上， 设双曲线C 的方程为 22 22 :1(00) yx Cab ab ， 所以渐近线方程为 b yx a ，焦点为（c，0） 2 分 又一个焦点到一条渐近线的距离为1， 解的1b 4 分 所以双曲线C： 2 2 2 1 y x a 经过点(2 1)， 解得 21 3 a ， 所以双曲线C 的方程为 22 31yx 6 分 （2）设经过点(1 0)，的直线l的方程为1xty， 由 22 31 1 yx xty ， ， 消x得 22 3220tyty， 所以 1212 22 22 33 t yyy y tt ， 9 分 又以 AB 为直径的圆过原点，所以 1212 0 x xy y ， 代入解得 1t ， 所以直线l的方程为1yx或1yx 12 分 21 （本小题满分 12 分） 【解】 （1）因为 1( 1) 2 nn aS，所以 +1+1 1( 1) 2 nn aS， 即 +1+1 1 2 nnn aaa， 所以 +1 2 n n a a ， 所以数列 n a是首项为 1，公比为 2 的等比数列 3 分 （2）由（1）知， 1 2n n a ，所以 2 2log=1 nn ban 所以 1 =(1) 2n nn abn ， 011 =2 2 +3 2 +(1)2n n Tn ， 高二数学试卷 第 4 页（共 5 页） 12 2=2 2 +3 2 +(1)2n n Tn ， 两式相减，得 0121 =2 2 + 2 +2 +2(1)2 =2 nnn n Tnn ， 所以=2n n Tn 7 分 （3）由 12 +2log=22 nnn ccan ， 当 1n 时， 12 0cc ， 又 +12 +2 nn ccn ，所以 2 2 nn cc ， 即 135 ccc， ，成等差数列， 246 ccc， ，成等差数列， 当 n 为奇数时， 11 1 221 2 n n ccnc ， 当 n 为偶数时， 21 2122 2 n n ccnc 8 分 又 22 11 3()=66 nnnn ccccn +， 当 n 为奇数时， 2 2 11 1+1266ncncn +， 即 22 11 2+64ccnn对任意的 n 为奇数恒成立， 当1n 时， 2 ( )+64f nnn 取得最大值为 1， 所以 2 11 21cc，解得 1 21c或 1 21c 10 分 当 n 为偶数时， 2 2 11 2+1 + +166ncncn +， 即 22 11 4+37ccnn对任意的 n 为偶数恒成立， 当2n 时， 2 ( )+37f nnn 取得最大值为5， 所以 2 11 45cc恒成立， 所以 1 c取值范围是 2121 ， 12 分 22 （本小题满分 12 分） 【解】（1）因为椭圆的离心率为 2 2 ，短轴长为 2， 所以 2222 22 2 c babc a ， 解得 2 12ba， 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 3 分 高二数学试卷 第 5 页（共 5 页） （2） 当=2，2AMAP ，所以 0 1 0 1 2 2 2 x x y y ， ， 又因为点 M，P 在椭圆上， 2 20 0 1 2 x y 且 22 00 (2) 1 84 xy ， 解得 0 1 = 2 x ， 0 14 = 4 y 5 分 所以直线 AM 的斜率为 14 6 ， 所以直线 AM 的方程为 1414 63 yx 或 1414 63 yx 7 分 设 00 (,)M xy， 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy， 则 2