江苏南京六校联合体高一数学下学期期末联考PDF

1 南京市六校联合体南京市六校联合体 20182018 级高一第二学期期末联考级高一第二学期期末联考 数学数学试题试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分请把答案填写在答题卡相 应位置 上 1、已知圆 1 C：1)2()2( 22 yx，圆 2 C：16)5()2( 22 yx，则圆 1 C与圆 2 C的 位置关系是（） A相离B相交C外切D内切 2、计算 12 sin 12 cos 22 的值为（） A 2 1 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3、在空间直角坐标系中，点)5 , 4 , 3(P关于z轴对称的点的坐标为（） A)5 , 4, 3(B)5 , 4, 3( C)5, 4, 3(D)5 , 4 , 3( 4、产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标 下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折 线图 在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息，下列结论中正确的是（） A. 2015 年第三季度环比有所提高B. 2016 年第一季度同比有所提高 C. 2017 年第三季度同比有所提高D. 2018 年第一季度环比有所提高 5、同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A 1 8 B 3 8 C 1 4 D 1 2 2 6、直线04) 1(2ymx与直线023 ymx平行，则m() A. 2B. 2 或3C. 3D. 2 或3 7、已知nm,表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是() A. 若/m,/n,则nm/B. 若m，nm ，则/n C. 若m,n，则nm D. 若/m，nm ，则n 8、若圆0122 22 byaxyx的圆心在第一象限，则直线0byax一定不经过 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 9、在空间四边形ABCD中，2AD,32BC，FE,分别是CDAB,的中点， 7EF，则异面直线AD与BC所成角的大小为（） A.150B.60C.120D.30 10、 已知函数 sinf xx和 22 g xx的定义域都是-， 则它们的图像围成 的区域面积是（） A.B. 2 2 C. 3 2 D. 3 11、在ABC中,已知 2 1 tanA, 10 103 cosB.若ABC最长边为10,则最短边长为 （） A.2B.3C.5D.22 12、 已知锐角ABC中， 角CBA,所对的边分别为cba,， 若)( 2 caab， 则 )sin( sin 2 AB A 的取值范围是（） A) 2 2 , 0(B) 2 3 , 2 1 (C) 2 2 , 2 1 (D) 2 3 , 0( 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相 应位置 上 13、若直线)4( xky与圆8 22 yx有公共点，则实数k的取值范围是. 14、某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据， 如下表： 广告费用x（万元）2356 销售利润y（万元）57911 3 由表中的数据得线性回归方程为 axby，则当7x时，销售利润y的估值为. （其中： 2 2 1 1 )(xnx yxnyx b i n i ii n i ） 15、古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面 上给定两点(,0)Aa，( ,0)B a，动点P满足 PA PB （其中a和是正常数，且1） ，则 P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆” ，该圆的半径为. 16、如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2 3，动 点 P 在对角线 1 BD上，过点 P 作垂直于 1 BD的平面，记 这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设 BPx， 则 当1,5x时 ， 函 数( )yf x的 值 域 为. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10 分） 某市为增强市民的环境保护意识， 面向全市征召义务宣传志愿者。 现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组)25,20，第 2 组)30,25，第 3 组)35,30，第 4 组 )40,35，第 5 组45,40，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3， 4，5 组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传 经验，求第 5 组志愿者有被抽中的概率. 18、（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥ABCDP中， 底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点， 已知2AB，22AD，2PA，求： （1）直线PC与平面PAD所成角的正切值； （2）三棱锥ABEP的体积. 4 19、 （本小题满分 12 分） 已知ABC的顶点) 1 , 5(A，AC边上的中线BM所在直线方程为052 yx，AB边上 的高CH所在直线方程为052 yx. （1）求顶点B的坐标； （2）求直线BC的方程. 20、 （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3， BC=CF=2 （1）若点M在棱BB1上，且BM=1， 求证：平面CAM平面ADF； （2）棱AB上是否存在一点E，使得C1E平面ADF？证 明你的结论。 21、 （本小题满分 12 分） 如图， 某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB， 小区的两个出入口设置在点A及 点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD。 （1）已知某人从C沿CD走到D用了 10 分钟，从D沿DA走到A用了 6 分钟，若此人步 行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径OA的长（精确到 1 米） （2）若该扇形的半径为aOA ，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走 到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。 22、 （本小题满分 12 分） 已知ABC的三个顶点( 1, 0)A ，(1