广东中山高三数学模拟测四东升高中命题

2005年中山市高三数学模拟测试题四时量：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1. 设全集，, 则 =（ ）.A. B. C. D. 2. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）. A B C D3. 函数的最小正周期是（ ）.A B C2 D34. 等差数列中,，且,则项是（ ）. A一个正数 B. 一个负数 C. 零 D. 符号不能确定5. 设，且，则锐角为（ ）.A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）.A B C D7. 已知则（ ）.A B. C. D.8. 已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为（ ）.A0B1C0或D1或9. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）. ABC D. 10. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为（ ）. A BC D11. 如图，在正方体中，M、N分别为棱和中点，则异面直线CM与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列，=2n，为数列的前n项和，求。某同学作如下解答： =2n+2=2（1234n）2（1）1（1）1=2=1011=110，99100=9900.那么，这位同学的解答情况为（ ）.A. 、的值都算对 B. 的值算对，的值算错C. 的值算错，的值算对 D. 、的值都算错。二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13. 为使函数在处连续，则定义.P3732302725O 1050100150 Q14. 设展开式中含x2项的系数，则 ，=.15. 设向量，规定两向量之间的一个运算为，若已知，则.16. 某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）与一次性批发数量Q（单位：千克）之间函数的图象如图，一零售商仅有现金2640元，他最多可购买这种商品 .千克（不考虑运输费等其他费用）.三、解答题（1721小题每题12分，22小题14分，共74分）17已知：为常数）（）若，求的最小正周期；（）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.18甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次。（）求甲比乙多投进一次的概率；（）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和的期望值.19已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BGGC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体PBCG的体积为.（）求异面直线GE与PC所成的角；（）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值.20设Sn是等差数列an的前n项和，已知a3=6, S9=36, （）写出数列an的通项公式； （）若bn=证明数列bn是等比数列，并求数列bn的各项和.21已知是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）（）当时，求的解析式；（）若，试判断在上的单调性，并证明你的结论；（）是否存在a，使得当时，有最大值22已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（）求双曲线C的方程；（）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围； （）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程参考答案一、选择题 BAABB，DCCBA,BB 二、填空题13. ； 14. ,1 ； 15.（2,1）； 16. 88三、解答题17解： （）最小正周期 （） 即18解：（）设甲进一球，乙一球没进为事件A甲进两球，乙进一球设为事件B则 所以甲比乙多进一球的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1736 （）设为甲得分期望，为乙得分期望，则024024P0.090.420.49P0.040.320.64, ，则两人得分的期望值为6。19 解：（I）由已知PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0），异面直线GE与PC所成的角为arccos（II）设F（0，y , z）在平面PGC内过F点作FMGC，M为垂足，则20解：（）已知等差数列数列an的通项公式证明：（）由（1）又，数列bn是首项为27，公比为的等比数列数列bn的公比01，数列bn的各项和21解：（）设，则，是奇函数，则，；（），因为，即，所以在是单调递增的（）当时，在上单调递增，（不含题意，舍去），当，则，如下表，x0-最大值所以存在使在上有最大值22解：（）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为 ，双曲线C的方程为 （）由得令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此 解得又AB中点为，直线l的方程为 令x=0，得， （）若Q在双曲线的右支上