数学终极压轴 理山东卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 保密启用前保密启用前 试卷类型 A KS5U2011 年高考终极压轴山东卷 理科数学 KS5U2011 年高考终极压轴山东卷 理科数学 2011.5 2011.5 本试卷分抵 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出大案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 （特别强调：为方便 本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将 I 卷选择题答案重涂在另一 答题卡上。 ）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知 2 ,43UAxxxR 1 0,( )1, 2 x U ByyAB则()= A.3,+） B.（3，+） C.1，3 D.（1，3） 2. 复数 3 1 i i （i为虚数单位）的虚部是 A. 2 B. 2 C. i D. 1 3. “0a ”是“函数ln|yxa为偶函数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4若 1 ln,ln2 ,lnabc ，则 Aa bc Ba cb Cb ac Dc ba 5已知平面向量(21,3),(2,)ambm ，且a b ，则实数m的值等于：( ) A. 3 2 2 或- B 3 2 C. 3 2 2 或 D. 2 7 6二面角al 为 60 0，A,B 是棱 l上的两点，,AC BD分别在平面、内， ,ACl BDl，且 AB=AC=1,BD=2,则 CD 的长为： （ ） A 2 B5 C2 2 D 3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 7设曲线 2cos sin x y x 在点 ,2 2 处的切线与直线 10 xay 垂直，则a A2 B 2 C 1 D1 8 如果 200922009 122009 (25 )., o xaa xa xax那么， 等于（ ） A 2 B -2 C 1 D -1 9.已知对数函数( )logaf xx是增函数，则函数 y=f （x+1)的图象大致是 10.已知点(0,1)A和圆 22 4xy上一动点 p ,动点M满足2MAAP ，则点 M 的轨 迹方程是（ ） A 22 (3)16xy B 22 (3)16xy C 22 (3)16xy D 22 (3)16xy 11 已知函数 2 ,(0) ( ) 1,(0) ab x f xxxx xx 在0 x 处连续，则ba （ ） A -1 B 1 C 2 D 0 12已 知 函 数 32 ( )(0)f xaxbxcd a 的 导 函 数( ),0g x abc， 且 0) 1 ()0(gg设 12 ,x x是方程( )0g x 的两根，则| 12 xx|的取值范围为（ ） A 3 2 , ) 33 B 1 4 , ) 3 9 C 13 ,) 33 D 1 1 , ) 9 3 第 II 卷（非选择题，满分 90 分） 第 II 卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1.第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题。 2.第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 22 2420081352009 (.)(.) o aaaaaaaa 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 13 已知实数,x y满足 1 21 x yx xym ，如果目标函数zxy的最小值为-1， 则实数 m= 。 14点P是曲线 2 yxx上任意一点,则点P到直线 3yx 的距离的最小值是 ； 15已知命题 p：“ 0,1,xa ex”，命题 q：“ 2 40,xxxa R ”， 若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 . 16给出下列 3 个命题： 命题“存在 2 ,13xR xx ”的否定是“任意 2 ,13xR xx ”； “2m ”是“直线(2)10mxmy 与直线(2)(2)30mxmy相互 垂直”的必要不充分条件； 关于x的不等式|1|3|xxm的解集为R，则4m 其中为真命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )( 3sincos)cos(0) 2 f xxxx的最小正周期为4 （1）求( )f x的单调递增区间； （2） 在ABC中， 角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足(2)coscosacBbC， 求函数( )f A的取值范围 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形，且与 底面ABCD垂直，底面 ABCD 是面积为2 3的菱形，ADC为锐角，M 为 PB 的中点。 （1） 求证PACD （2） 求二面角PABD的大小 （3） 求 P 到平面DCM的距离 19 （本题满分 12 分）数列 n a 的前n项和记为n S ,ta 1 ,点 1 (,) nn S a 在直线 21yx 上,Nn ()当实数t为何值时,数列 n a 是等比数列？ ()在()的结论下,设 31 log nn ba , n T 是数列 1 1 nn bb 的前n项和,求使得 20 n m T 对所有nN 都成立的最小正整数m。 20、 （本小题满分 12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的 有 n 个（n=1,2,3,4）,现从袋中任取一个球，表示所取球的标号。 （1） 求的分布列、期望和方差； （2） 若,1,11ab ED试求, a b的值 21.（本小题满分 12 分）已知函数 32 ( )2f xxaxx ()若1a ,令函数( )2( )g xxf x,求函数( )g x在( 1,2)上的极大值、极小值； ()若函数( )f x在 1 (,) 3 上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围. 22 （本小题满分 14 分） 已知圆 22 1:( 1)8Cxy,点 2(1,0) C,点Q在圆 1 C上运动, 2 QC的垂直平分线交 1 QC于点P. () 求动点P的轨迹W的方程； () 设,M N是曲线W上的两个不同点,且点M在第一象限,点N在第三象限,若 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 1 22OMONOC ,O为坐标原点,求直线MN的斜率k； ()过点) 3 1 , 0(S且斜率为k的动直线 l 交曲线W于,A B两点,在y轴上是否存在定点D, 使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在,求出D的坐标,若不存在,说明理由 KS5U2011 年高考终极压轴山东卷 KS5U2011 年高考终极压轴山东卷 理科数学参考答案 理科数学参考答案 一、选择题 1: B 2: D 3: A 4: A 5: C 6: A 7: D 8: D 9: B 10: C 11: C 12: A 二、填空题 13: 5 14 : 2 15: ea4 16: 三、解答题 17解： （1） 2 1 ( )3sincoscossin(2) 26 f xxxxx 211 4 ,( )sin() 2426 Tf xx ( )f x的单调递增区间为 42 4,4() 33 kkkZ （2）(2)coscosacBbC 2sincossincossincosABCBBC 1 2sincossin()sin,cos, 23 ABBCABB 12 ( )sin(),0, 2636262 A f AAA 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 1 ( )( ,1) 2 f A 18 （1）过P作PECD于E连接AE 侧面,PDCABCD PEPDCPEABCD底面侧面，底面 22 3ABCD底面是边长为 ，面积为的菱形。 2 1 22 sin2 3 2 ADC 3 sin, 23 ADCADCADC 又为锐角，故ADC是边长为 2 的等边三角形。 又EDC为的中点，,AECD又AE是PA在底面ABCD上的射影，PACD （法一） （2）,/,.,PACD AECD CDABPAAB AEABPAE就是二面角 PABD的平面角，ADC和PDC都是边长为 2 的正三角形，,PEAE又 ,PEAE45APE 即二面角PABD的大小为 45 （ 3 ） 取PA的 中 点 为,N连 接MNDN、，又M为PB的 中 点 ，/MNAB， 又 /,/DCABMNDC，且NO在平面DCMN上，又,PDAD N为PA的中点， ,PNDN又,PADC CDDNDPN平面,DCMN线段PN的长就是P 到 平 面DCM的 距 离 在 等 腰 直 角 三 角 形PEA中 ，3AEPE，6PA， 16 22 PNPA，即P到平面DCM的距离是 6 2 （法二） （2）PEABCDAEDC底面，以ED EA EP 、 、为x轴、y轴、z轴建立 空间直角坐标系，则点 (1,0,0), (0, 3,0), (0,0, 3)( 2, 3,0)DAPB(0, 3,3),( 2, 3,3),PAPB 设 平面PAB的法向量为( , , )mx y z，则 00330 02330 m PAxyx m PBxyx ，解得0 x ， ,yz取1y 则(0,1,1)m ，平面ABCD的法向量(0,0, 3)nEP 32 cos | |232 m n m n mn 向 量mn与所 成 角 为45 故 二 面 角 PABD的大小为 45， （3）由( 1,0,0)C ，BP的中点 33 ( 1,), 22 M 设平面DCM的法向量为( , , )Px y z，则 0 0 CD p CM p ，解得 0 x yx 则(0,1, 1),p 故P到平面DCM的距离为 |6 |2 EP p p 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 19. 解： ()由题意得 1 21 nn aS ， 1 21 nn aS (2)n 1 分 两式相减得)2(3,2 11 naaaaa nnnnn 即，4 分 所以当2n时， n a是等比数列， 要使1n时， n a是等比数列，则只需3 12 1 2 t t a a ， 从而1t7 分 ()由()得知 1 3n n a ， 31 log nn ban ，9 分 1 1111 (1)1 nn bbnnnn 10 分 m=2012 分 20. （1）取值为 0，1，2，3，4 11 101 11 2020 11 32 11 2020 1 4 1 20 1011 0,1, 20220 213 2,3, 201020 41 4, 205 CC PP CC CC PP CC C P C 的分布列为 0 1 2 3 4 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 2222 11131 012341.5 22010205 11131 0 1.51 1.52 1.53 1.54 1.52.75 22010205 E D （2）由 22 2.7511DD aba Da 即2a 又1EE abaEb 所以，当2a 时，由2 1.51b得2b 当2a 时，由21.51b得4b 22 24 aa bb 或即为所求 21. 解：() 3232 ( )2(2)2g xxxxxxxx ，所以 2 ( )321g xxx 由( )0g x得 1 3 x 或1x 2 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 x 1 (,) 3 1 3 1 (,1) 3 1 (1,) ( )g x 0 0 ( )g x ? 59 27 ? 1 ? 所以函数( )g x在 1 3 x 处取得极小值 59 27 ；在1x处取得极大值16 分 () 因为 2 ( )321fxxax的对称轴为 3 a x （1）若 1 33 a 即1a时，要使函数( )f x在 1 (,) 3 上恒为单调递增函数，则有 2 4120a ，解得：33a，所以31a；8 分 （2）若 1 33 a 即1a时，要使函数( )f x在 1 (,) 3 上恒为单调递增函数，则有 2 111 ()3 ()2() 10 333 fa ，解得：2a，所以12a；10 分 综上，实数a的取值范围为32a12 分 22. 解: () 因为 2 QC的垂直平分线交 1 QC 于点P. 所以 2 PCPQ 222 211112 CCQCPQPCPCPC 所以动点P的轨迹W是以点 21,C C为焦点的椭圆3 分 设椭圆的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x 则22 ,222ca，1 222 cab， 则椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y5 分 () 设 1122 (,),(,)M a bN a b，则 2222 1122 22,22abab 因为 1 22OMONOC ，则 1212 22,20aabb 由解得 1122 114514 , 2448 abab 8 分 所以直线MN的斜率k 21 21