江苏扬州中学高二数学上学期期中PDF

1 江苏省扬州中学 2018-2019 学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2018.11 （本试卷满分 160 分，时间 120 分钟，请将答案写在答题纸上） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，小题，每小题每小题 5 5分，共分，共 7070 分分. . 1直线30 xy+=的倾斜角为 . 2. 函数1 2 += xy在区间x+1 , 1 上的平均变化率是 3. 过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 . 4若椭圆1 13 22 = + + k y k x 的焦点在x轴上，则实数k的取值范围为 . 5. 若1ab+=，则直线12=byax恒过定点_ 6. 若某物体运动规律是 32 65(0)Sttt=+，则在t =_时的瞬时速度为 0. 7. 以抛物线 2 4yx=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 8. 已知直线:40l xy+=与圆()() 22 :112Cxy+=，则C上各点到l的距离的最 小值为_ _. 9. 函数2cosyxx=+在(0,2 )内的单调递减区间为 10设 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1 xy ab =的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使 12 90F AF=，且 12 | 2|AFAF=，则双曲线的离心率为 . 11已知( )23(0) x f x xf =+，则(1) f =_ 12.已知椭圆 22 1 95 xy +=的左焦点为F，直线20 xy=，20 xy+=与椭圆分别 相交于点A，B，C，D，则| | | |AFBFCFDF+= 13. 设函数( )f x在R上存在导数( )fx，对任意的xR，有 2 ( )()f xfxx+=，且 2 (0,)x+时， /( ) fxx 若 1 (1)( ) 2 faf aa， 则实数a的取值范围是 14.在直角坐标中xOy，圆 1 C： 22 8xy+=，圆 2 C： 22 18xy+=，点()1,0M，动点A、 B分别在圆 1 C和圆 2 C上，满足MAMB，则|MAMB+的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明或演算步骤文字说明、证明或演算步骤. .学学 15. （本小题满分 14 分）已知双曲线 1: C 22 1 412 xy = （1）若点(3, )Mt在双曲线 1 C上，求M点到双曲线 1 C右焦点的距离； （2）求与双曲线 1 C有共同渐近线，且过点( 3,2 6)的双曲线 2 C的标准方程. 16 （本小题满分 14 分）设函数 f(x)axb x，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为 定值，并求此定值 3 17 （本小题满分 14 分）如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的 反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若 干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为 8m，镜深 1m. （1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置； （2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度. 18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆 22 :40C xyx+=及 点( 1,0)A ，(1,2)B （1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB=，求直线l的方程； （2）若圆C上存在两个P点，使得 22 (4)PAPBa a+=，求a的取值范围 y （第 18 题） x O B A C 容器 容器 4 19 （本小题满分 16 分）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab +=的右焦点(1,0)F，右准线 :4l x =.圆 222 2: Cxyb+=.A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M. （1）求椭圆 1 C的方程； （2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NFAB； （3）若直线AB与圆 2 C相切，求原点O到AB中垂线的最大距离. 20. （本小题满分 16 分）已知函数( ) |2|lnf xaxx=+（其中a为常数）. （1）若0a =，求函数 ( ) ( ) f x g x x =的极值；