江苏数学一轮 第十一章 第63课 圆锥曲线的综合应用检测与评估pdf_第1页
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第第63课 圆锥曲线的综合应用 课 圆锥曲线的综合应用 一、 填空题 1. (2014上海卷)若抛物线y 2=2px的焦点与椭圆 2 x 9 + 2 y 5 =1的右焦点重合,则该抛 物线的准线方程为 . 2. 已知双曲线 2 2 x a - 2 2 y b =1(a0,b0)的左顶点与抛物线y 2=2px(p0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则此双曲线的焦距 为 . 3. (2014厦门模拟)以双曲线x 2- 2 y 3 =1的左焦点为圆心、实轴长为半径的圆的标 准方程为 . 4. 已知椭圆 2 2 x a + 2 2 y b =1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2,由M(-a,b),N(a,b),F2 和F1四个点组成了一个高为 3、面积为33的等腰梯形,则此椭圆的方程 为 . 5. (2014虹口模拟)已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线y 2=8x的焦点重合, 一个顶点的坐标为(0,2),那么此椭圆的方程为 . 6. (2014北京模拟)已知抛物线y 2=4x的准线过椭圆 2 2 x a + 2 2 y b =1(ab0)的左焦点且 与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,AOB的面积为 3 2,则该椭圆的离心率 为 . 7. (2014深圳调研)以抛物线y 2=20 x的焦点为圆心,且与双曲线 2 x 16- 2 y 9 =1的两条 渐近线都相切的圆的方程为 . 8. 过抛物线y 2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O为坐标原点,若AF=3,则 AOB的面积为 . 二、 解答题 9. (2014北京模拟)已知椭圆G: 2 2 x a + 2 2 y b =1(ab0)的离心率为 1 2,过椭圆G右焦点F 的直线m:x=1与椭圆G交于点M(点M在第一象限). (1) 求椭圆G的方程; (2) 已知A为椭圆G的左顶点,平行于AM的直线l与椭圆G相交于B,C两点,判断直线 MB,MC是否关于直线m对称,并说明理由. 10. 设F1,F2分别是椭圆 2 2 x a + 2 2 y b =1(ab0)的左、右焦点,过点F1且倾斜角为45的直 线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ= 4 3a. (1) 求该椭圆的离心率; (2) 设点M(0,-1)满足MP=MQ,求该椭圆的方程. 11. (2014佛山模拟)已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且点F2到直线 x- 3y-9=0 的距离等于椭圆的短轴长. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若圆P的圆心为P(0,t)(t0),且经过点F
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